Исследовательская работа "Стомахион"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Лицей № 1

Городского округа город Стерлитамак

Республики Башкортостан

Исследовательская работа

Стомахион

Выполнили: Ишембетова Карина  и

Трофимова Екатерина

ученицы 6 класса

Руководитель  Сологуб О.В.

учитель математики

Стерлитамак 2017

Содержание

Введение

1. Немного истории

2. Практическая работа

3. Наши  эксперименты

4. Заключение

5. Приложение

6. Список литературы

Введение

Головоломки считаются одними из самых старейших игр на земле. При решении головоломок необходимо проявлять такие качества как смекалка, сообразительность, внимательность. Очень часто при решении головоломок нужна хорошая зрительная память. Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. К головоломкам можно отнести кроссворды, шарады, ребусы, пазлы. Головоломные задачи можно задавать при помощи кубиков, спичек, монет. Головоломки есть простые, которые можно сделать самим из картона или палочек, а есть сложные в изготовлении, но которые можно приобрести в магазинах, такие как – танграм, пентамино, стомахион.

28 октября 1998 года Греция упустила возможность приобрести на аукционе в Нью-Йорке Палимпсест Архимеда: его купил за 2.000.000 долларов неизвестный коллекционер….

Большое значение имеет тот факт, что только в Палимпсесте содержится трактат «Стомахион» - древнейший труд, посвященный комбинаторике, жизненно важному разделу информатики. Считается, что Архимед пытался выяснить, сколькими способами можно рекомбинировать 14 сегментов, при этом создав идеальный квадрат. Полученный им ответ - 17.152 комбинаций.

Наряду с трудами Архимеда в Палимпсесте был найден скрытый комментарий по поводу «Категорий» Аристотеля, а также тексты Гиперида - афинского оратора «Золотого века».

При доставке палимпсеста в SSRL, на первой странице было обнаружено и имя писца, удалившего рукопись Архимеда - это был Иоаннис Миронас, закончивший написание молитв на древнейшем пергаменте 14 апреля 1229 года в Иерусалиме….

Таким образом, мы поставили себе цель: изучить историю происхождения игры Стомахион, как в нее играть, какие существуют варианты игры.

Познакомиться:

с правилами игры,

видами схем,

основами построения схем

1.     Немного истории

Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион" (Stomachion). В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий были покрыты мраком. Историки математики из Стэнфорда, разбирая записи на древнем пергаменте, который был подчищен и использован вторично в более поздние времена монахами (это так называемый палимпсест), а затем, почти необратимо разрушен сыростью почвы, заявили, что способны все-таки пролить некоторый свет на тайну содержания этого трактата. В процессе изучения древнего палимпсеста открылось столько удивительного, что самое время кричать "Эврика! ", подобно Архимеду, когда ему, согласно древней легенде, в ванне пришла в голову гениальная идея, как определить точный состав золотой царской короны. Доктор Ревил Нетз (Reviel Netz) считает, что этот трактат был посвящен, ни много ни мало, как комбинаторике, то есть науке, о которой, как считалось ранее, древнегреческие ученые ничего еще в те времена не знали. Основной целью комбинаторики является определение, сколькими путями может быть решена та или иная задача. И обнаружение числа путей, которыми может быть решена проблема, изложенная в "Стомахионе", оказалось столь непростым, что доктор Нетз был вынужден попросить проделать это группу из четырех экспертов по комбинаторике. На решение задачи современными средствами потребовалось шесть недель. Доктор Нетз признает, что их результаты не могут быть доказаны с абсолютной уверенностью, однако заявляет, что представил эту работу вниманию собрания многих известных специалистов в Принстонском университете, и они согласились с его интерпретацией.

Среди всех работ Архимеда "Стомахион" в наименьшей степени привлекал внимание историков, поскольку его содержимое считалось либо незначительным, либо непонятным. За прошедшие тысячелетия сохранился только крошечный фрагмент введения, а поскольку название, казалось, совпадало с названием детского желудочного заболевания, то это автоматически лишало текст в глазах многих ученых всякого интереса. Фактически смысл рукописи был просто неверно истолкован, считает Нетз. Архимед на самом деле пробовал установить, сколькими путями 14 полос, имеющих неправильную форму, могли быть соединены вместе так, чтобы в результате получился квадрат. Ответ - 17 152 - потребовал тщательного и систематического подсчета всех возможностей. "Это было непросто", - говорит доктор Перси Диаконис (Persi Diaconis), статистик из Стэнфорда, который работал над этой проблемой вместе со своей коллегой и женой доктором Сьюзен Холмс (Susan Holmes), а также со специалистами по комбинаторике доктором Рональдом Грэмом (Ronald Graham) и доктором Фан Чанг (Fan Chung) из Калифорнийского университета в Сан-Диего. Независимо  от них ученый - компьютерщик  доктор Уильям Х. Катлер (William H. Cutler) из  Чикаго написал  соответствующую программу,  которая подтвердила, что ответ математиков верен. Возможно, столь же замечательной, как известие о том, что Архимед знал комбинаторику, является история самой рукописи, которая датируется 975 годом и написана по-гречески на пергаменте. 

Это один из трех наборов копий работ Архимеда, которые были доступны в Средневековье. (Остальные потеряны, и ни один из них не содержал "Стомахиона".) "В случае с Архимедом, как и с другими античными авторами, мы не имеем оригинальных работ, - говорит доктор Нетз. - Мы знакомы лишь с копиями копий." В тринадцатом столетии христианские монахи, нуждаясь в пергаменте для своих молитвенников, разорвали эту рукопись, отмыли страницы от прежнего текста и покрыли их религиозными письменами. После столетий использования в своем новом качестве этот молитвенник оказался в монастыре в Константинополе. Датский ученый Йохан Людвиг Хейберг (Johan Ludvig Heiberg, был писатель с таким именем (14.12.1791 - 25.8.1860), возможно, здесь какая-то неточность...) нашел его в 1906 году в библиотеке Церкви Святого Погребения в Стамбуле. Он заметил слабые следы, оставшиеся от математического трактата. Используя лупу, Хейберг транскрибировал то, что смог, и сфотографировал в общей сложности две трети страниц.

 Однако вскоре документ исчез, потерянный наряду с другими драгоценными рукописями в ходе споров между греками и турками. Вновь о нем заговорили в 1970-х годах. Тогда он оказался в руках некого французского семейства, что купило его в Стамбуле в начале 20-х годов и хранило документ в течение пяти десятилетий перед попыткой продать. В результате возник скандал (вряд ли французы имели право распоряжаться артефактом), к тому же рукопись выглядела ужасно. Она была испорчена почвой, так как ее попросту зарыли, чтобы сохранить. В 1998 году анонимный миллиардер выкупил рукопись за 2 миллиона долларов и предоставил ее Художественному музею в Балтиморе, где она в настоящее время и хранится. Слабые следы старых записей читаются только с помощью ультрафиолетового освещения, да и то приходится проводить дополнительную обработку изображений с помощью компьютера, убирая "шум". Отчасти этой работе помогают и старые фотографии, сделанные еще Хейбергом. Во всей этой истории, правда, остается неясным вопрос о том, решил ли сам Архимед поставленную им самим задачу. "Я уверен, что он решил ее, иначе, не стал бы заявлять об этом, - говорит доктор Нетз. - Однако я не знаю, решил ли он ее правильно".

Древние греки занимались геометрией, не только измеряя земельные участки и расстояния до кораблей в море. Они любили геометрические игры. Одна из них называлась «СТОМАХИОН». В этой игре надо было из 14 частей квадрата складывать различные фигуры. Создателем ее считали Архимеда. В 1899 г. Швейцарский историк Генрих Зютер обнаружил в книгохранилищах Берлина и Кембриджа арабскую рукопись "Книга Архимеда о разбиении фигуры стомахиона на 14 частей, находящихся в рациональных отношениях". Позже датский историк математики Гейберг подтвердил, что создателем игры является Архимед.

2.     Практическое применение

Игра состоит из 14 частей. Выразительны фигуры бегущего человека, сидящей собаки, двугорбого верблюда. Эта игра сложнее танграма.

Принципы игры.

Сущность игр состоит в том, чтобы создать на плоскости силуэты предметов по образцу или по замыслу.  Игры на первый взгляд кажутся разными, но их объединяет общность цели, способов действия и результата.

Игры предлагаются от простого к сложному.

Все игры результативны: получается плоскостное силуэтное изображение предмета. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по характерным признакам предметов, строению, соотношению частей, форме. Из любого набора можно составить изображения разнообразной конфигурации, узоры, геом.фигуры.

Все собираемые фигуры должны иметь равную площадь, т.к. собираются из одинаковых элементов. Отсюда следует что:

1.                 В каждую собираемую фигуру должны войти непременно все 14 элементов.

2.                 При составлении фигуры элементы не должны налегать друг на друга, т.е. располагаться только в одной плоскости.

3.     Элементы фигур должны примыкать один к другому

Разрежь стомахион по указанным линиям попробуй сложить из его частей фигуры, указанные в Приложении

  Игра "Стомахион" требует большего терпения. Ведь она намного сложнее игры "Танграм", недаром слово "стомахион" переводится как "приводящая в ярость".

В ходе практической работы по построению фигур мы обнаружили некоторые закономерности.  Например, если посмотреть на схему, то можно увидеть 4 прямоугольных треугольника. Все фигуры складываются из одного набора, значит их площади равны, т.е. все фигуры равновелики. Если стороны исходного прямоугольника целочисленные, то и площадь каждой части фигуры – тоже целое число. Чтобы это проверить, мы познакомились с формулой Пика. Об этом в следующей части нашей работы.

4.     Наши эксперименты.

В ходе практической работы мы провели эксперимент: сможем ли сами собрать фигуры из 14 частей. Что получилось - смотрите сами.

5.     Заключение

Две тысячи двести лет назад великий древнегреческий математик Архимед написал трактат под названием "Стомахион". В отличие от других текстов, принадлежащих перу Архимеда, содержание этого трактата и даже смысл самого названия в течение столетий  были  покрыты  мраком. В ходе изучения правил игры, знакомства с историей игры мы узнали о палимпсестах, выяснили, что комбинаторика – один из древних разделов математики и, самое главное: нас увлек процесс создания фигур.

Мы, 6-ники, научились вычислять площади фигур, не зная основных формул, с помощью формулы Пика. Но и самое главное: наша работа имеет продолжение - некоторым нашим одноклассникам понравился процесс построения различных фигур. Что из этого получится, в следующей нашей работе.

5. Приложения

Стомахион  схема

Схемы фигур

Схема «верблюд»

Древняя рукопись

6.     Список используемой литературы

1.     Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Оникс, 1994.

2.     Кордемский Б.А., «Математическая смекалка», «Манускрипт», Санкт-Петербург, 1994.

3.     Кордемский Б.А., Русалев Н.В. «Удивительный квадрат», Москва, 1994, «Столетие»;

4.     Перельман Я.И., «Занимательная геометрия», издательство «АСТ», Москва 2003.

5.     И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева: «Наглядная геометрия, 5-6 класс».
Г. К. Муравин, О. В. Муравина: «Математика, 5 класс».
 Л. Кэрролл: «Алиса в стране чудес».

Скачано с www.znanio.ru