В данном файле представлены исследовательские задачи для подведения к формуле вычисления площади криволинейной трапеции, а также выведение формулы для нахождения площади параболического сегмента. Кроме того, задачи позволяют закрепить знания по теме: "Геометрический смысл производной" и навыки построения графиков элементарных функций.
Задача 1.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, пользуясь геометрическим смыслом определенного
интеграла:
а) фигура, ограниченная прямыми y=x,x=0,x=4 ;
б) фигура, ограниченная параболой y=1−x2,x=−1
2
,x=1иосьюOx
в) фигура, ограниченная синусоидой y=sinx,осьюOx,прямойx=π
2
г) фигура, ограниченная синусоидой y=sinx ,осьюOx на одном периоде (рассмотреть
площадь криволинейной трапеции на периодах от 0 до π , от π до 2 π )
Задача 2. Вычислить площадь параболического сегмента:
а) ограниченного параболой y=x2, прямой
y=9
б) ограниченного параболой y=x2, прямой
y=x+2
в) найти площадь параболического сегмента,
ограниченного линиями
Задача 3. Записать алгоритм вычисления площади параболического сегмента, ограниченного
линиями y=ax2+bx+c и y=kx+b .
исследовательские задачи Булыкина.docx
