Исследовательский проект "Математика в футболе"

«№ 20 Мектеп – лицей» коммуналдық мемлекеттік мекемеси  Коммунальное государственное учреждение «Школа – лицей № 20» Проектная работа Математика в футболе Автор работы: Макаров Михаил 4 Б класс Руководитель: Гурьянова Татьяна Евгеньевна Учитель начальных классов КГУ «Школа – лицей №20 г.Темиртау» 2018 жылы. Теміртау қаласы Оглавление. 1. Введение. 2. Основная часть: 2.1   Происхождение футбола 2.2   Футбольный мяч 2.3   Значение геометрии в футболе 2.4   Связь математического анализа с футболом 2.5   Арифметика как составляющее футбола 2.6   Неповторимые игроки 3. Практическая часть 4. Заключение. 5. Библиографический список. Введение. В преддверии чемпионата мира по футболу, который состоится в 2018 году и пройдет в России каждый болельщик мечтает, чтобы наша сборная выиграла   этот   турнир.   Казахстан   ни   разу   не   выигрывала   такого   вида турниры. Лучший результат сборной 105 – е место в рейтинге ФИФА и 35 в рейтинге   УЕФА   по   состоянию   на   2017   год.   Я     уверен,   что   не   только болельщики, но и сами футболисты хотят достичь высоких результатов. Нашим игрокам под силу добраться до самой вершины турнирной таблицы. Недавно   у   нашей   сборной   сменился   главный   тренер,   им   стал российский тренер Александр Бородюк с 27 февраля 2017года, и под его руководством   команда   стала   играть   лучше.   Возможно,   точный   расчет   и тактика   тренера   сыграли   не   последнюю   роль.   На   мой   взгляд,  не   только тренер должен уметь просчитывать все этапы матча, но и каждый игрок должен   уметь   в   течение   матча   ежеминутно   интуитивно   рассчитывать траекторию мяча, свои силы и другие многочисленные параметры. И знания математики при этом жизненно необходимы. Актуальность   выбранной   темы:  к   сожалению,   многие   юноши, занимающиеся этим видом спорта, уверены, что математика им не нужна, что совершенно бесполезно тратить драгоценное время на изучение науки. Они часто не замечают, что математика неразрывно связанна со всеми аспектами   их   повседневной   жизни.   Также   как   мы   не   задумываемся   о воздухе, которым дышим, так и не замечаем элементы математики вокруг нас. На первый взгляд математика и спорт вещи несовместимые. Но это только на первый взгляд. Математические методы всё шире используются в спорте. «Математика   очень   важная   составляющая   футбола»   ­   донести   эту мысль   до   каждого   юного   футболиста   –вот   цель   данной   работы!     Своей работой   я   хотел   бы   повысить   мотивацию   изучения   математики,  хотел   бы доказать, что это не оторванная от действительности, теоретическая наука, наука инженеров, техников, математика – это неотъемлемая часть многих аспектов нашей повседневной жизни. Цель: мотивировать юных футболистов к изучению математики, как   важной составляющей будущих побед.   Задачи: 1­ Использовать   научную   литературу   как   доказательство   использования математики в футболе 2­ Доказать применение разделов математики (арифметики, математического анализа и т.д.) в футболе. 3­ Создать дидактический материал для уроков математики. 4­ Провести опрос среди сверстников «Мое отношение к футболу» Объект   исследования  футбол   –   без   преувеличения   можно   считать   самой популярной в мире спортивной игрой и даже самым распространённым видом спорта он имеет небольшую историю.   Гипотеза:   Знание   математики   необходимо   футболистам   для   успешной, результативной игры. Методы: 1­ Анкетирование 2­ Наблюдение 3­ Анализ литературы Основная часть. 2.1.Происхождение футбола Древний Китай В   2697   году   до   нашей   эры,   рассказывают   об   игре,   похожей   на   футбол. Называли ее «дзу­ню» («дзу» – толкать ногой, «ню» – мяч). Матчи проводились на ограниченных   площадках,   с   бамбуковыми   воротами   без   верхней   перекладины, кожаными   мячами,   набитыми   волосом   или   перьями.   Победителей   награждали гирляндами   цветов,   дорогими   сосудами,   а   проигравших   пороли   бамбуковыми палками. Чуть позже эта игра стала частью военной подготовки. В каждой команде было по 50 человек и 6 вратарей. Древняя Греция В Древней Греции популярна была игра – «эпискирос» в 4 веке до нашей эры. Мячи были разными: одни сшиты из цветных лоскутов и набиты волосами,   другие   наполнены   воздухом,   третьи   –   перьями   и,   наконец,   самые тяжелые – песком. По сигналу противники ударами ног старались провести мяч между двумя линиями, начерченными на земле, они заменяли ворота. Древний Рим Непосредственным   предшественником   европейского   футбола   был,   по   всей вероятности, римский «гарпастум». Две команды, расположившись друг против друга,   старались   перенести   небольшой   тяжелый   мяч   через   линию,   которая находилась за плечами соперников. При этом разрешалось передавать мяч ногами и руками, сбивать игрока с ног, отбирать мяч любым способом. Англия В 1660 Карл II завез футбол в Англию. Средневековьй футбол в Англии носил грубый характер, играли не на жизнь, а на смерть. Неудивительно, что власти вели упорную   войну   с   футболом;   выпущены   были   даже   королевские   приказы   о запрещении   игры.   Но   популярность   футбола   в   Англии   была   столь   велика,  что именно   в   Англии   эта   игра   была   названа   «футболом».   Именно   здесь   были составлены правила  игры в футбол (8).  В  первом  турнире 16  марта 1872  года стартовали 15 команд. В1846 году в Англии были разработаны первые правила игры в Регби­скул и два года спустя уточнены в Кембридже. Казахстан Футбол был завезен в Казахстан британскими купцами. В 1913 – 1914 гг в Семипалатинске появились первые казахстанские футбольные команды: «Олимп», «Ласточка», «Орлята» и «Ярыш». В составе  футбольного клуба «Ярыш» выступал сам Мухтар Ауэзов. 2.2.Футбольный мяч. Оказывается, обычные мячи, которые появились на соревнованиях за кубок  FIFA ещё в 1970 году, можно достаточно долго и увлекательно модифицировать.  И дело тут совсем не в улучшении материалов или использовании каких­то  современных технологий, а в полёте фантазии.  Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного  мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур – 12  пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так,  что они образовывают закрытую  пространственную фигуру, которая напоминает сферу. Это, так сказать, спортивное  определение футбольного мяча. А теперь выясняется, что в порядок этой строго заданной фигуры можно вносить самые разнообразные изменения. Ни за что не поверите – всё от тех же людей, обожающих точные определения – от  математиков. Неожиданную ситуацию, информирует о том, что «для математика  футбольный мяч – это интригующая головоломка». Но тут же он задаётся целым  рядом вопросов, о которых нематематик наверняка даже и не задумается: есть ли  другой способ расположить кусочки покрышки? Можно ли использовать другие  фигуры вместо пяти­ и шестиугольников? И вообще, могут ли мячи выглядеть как­ то иначе? Надо сказать, что с футбольными мячами математики обращаются  довольно свободно. Покрышка Изначально покрышка изготовлялась из натуральной кожи. Сейчас в  основном применяют синтетику, поскольку кожа впитывает воду и мяч набирает  вес. Как правило, применяют материал PU (полиуретан) или PVC  (поливинилхлорид) Подкладка Внутренняя прослойка между покрышкой  и камерой занимает подкладка. Качество  футбольного мяча напрямую зависит от  толщины подкладки. Она влияет на  качество отскока мяча и помогает  сохранить его форму. Материалом для  изготовления служит полиэстер или  спрессованный хлопок. Современный  профессиональный футбольный мяч состоит из четырёх и больше слоев  подкладки. Камера Изготавливается из синтетического бутила или натурального латекса, иногда  из полиуретана. Латексная камера сохраняет воздух менее продолжительное время, чем бутиловая. Но латексная камера имеет преимущество по сравнению с  камерами, изготовленными из бутила или полиуретана по трём основным  параметрам: мягкость, отскок и эластичность. Качество и параметры  имеет длину окружности не более 70 см и не менее 68 см. Стандартный  размер мяча 5.  на момент начала матча весит не более 450 г и не менее 410 г. Масса  указывается для сухого мяча; Расцветка Старые мячи были монохромными, коричневыми, затем белыми.  Впоследствии, для удобства трансляций на чёрно­белые телевизоры, мяч сделали  пятнистым — с чёрными пятиугольниками и белыми шестиугольниками. Эта  расцветка стала стандартом для мячей и символики в принципе. 2.3. Значение геометрии в футболе. Геометрия   –   это   древняя   и   интересная   наука.     Геометрия   изучает форму предметов, определяет их размеры и взаимное расположение. Геометрия играет большую роль в футболе и встречается повсеместно. Все удары, передачи, навесы ­ это неотъемлемая часть геометрии.  Формы стадионов, мяча, футбольных ворот   и  полей,  форма   сетки   и  многое   другое,   все  это  ­  сплошная   геометрия. Например,  ширина   ворот   (расположенных   посередине   лицевой   линии)   7,32м., высота их – 2,44 м. (относятся 3/1). [№1]  Сетка футбольных ворот различается формой ячеек, которые бывают также и в форме квадрата, и в форме шестигранника и в форме ромба. Условно ворота можно поделить на 9 квадратов: 3 ряда по 3 квадрата. Каждый из которых имеет свой номер от одного до девяти. Расчёт стартует с нижнего ряда, так что над 1­ым квадратом  располагается  4,  над 4­ым — 7,  и  так  далее.  Масштабность  линии ворот равняется диаметру стоек (еще их называют штангами) и перекладины. [№ 4] Поле делят на 2 абсолютно равные части. В центре поля располагается круг, имеющий радиус  9,15 м. Полукруг  штрафной площадки имеет тот же радиус, центром   которой   является  11­метровая   отметка.  Широту  штрафной   площадки можно поделить на три одинаковых отрезка по 5,5 м. Их концами являются точки на   вратарской   линии,   острие   вратарской   площадки   –   точка   для   пробития   11 метрового   штрафного   удара   и   концы   штрафной   площади.   И   все   это   опять геометрия! [№ 2] В   мире   футбола   есть   3   разновидности   форм   стадиона   –   прямоугольная, восьмиугольная и овальная. Разглядеть их можно на рисунках 1­3. Наблюдать за матчем с боковых трибун удобнее, именно поэтому  VIP­ложи располагаются на боковых трибунах, а не на торцевых. Билеты на эти места стоят соответственно выше.   Для   того   чтобы   больше   любителей   футбола   могли   смотреть   матч   с наилучших   мест,   боковые   трибуны   по   своему   устройству   гораздо продолжительнее   и   повыше   чем   торцевые.   По   аналогичной   причине   1 информационное табло размещают на торцевой трибуне или 2 таких же, только на боковых. [№ 2] Траектория полета мяча. В то время как мяч парит над землей скорость стремительно   набирается   в   течение   первых   двух,   трех   секунд,   потом   она усиливается намного медленнее и приближается к наибольшей скорости, которая равна   18,4   м/сек.   Вычисление   показало,   что   ту   скорость,   которая   близка   к указанной,   мяч   обретает   за   5,5   секунд.   Но   т.   к.   в   самом   матче   мяч   изредка поднимается выше 15 м, то почти предельной скоростью падения являются 14 м/сек.   Первоначальная   темп   и   угол   старта   играют   важную   роль   в   дистанции полета   и   наибольшей   высоте   мяча.   Так   каким   же   все­таки   должен   быть предельный угол отправления мяча, чтобы удар в направлении ворот был метким по высоте и не прошел выше стойки? При каком значении этого угла вершина полета мяча не будет выше самих ворот — 2,44 м?[№ 3] Здесь показаны траектории движения мяча в пустоте и в воздухе при угле вылета   11°   и   при   начальных   скоростях   20,   30   и   40   м/сек.   Известно,   что,   не вычислив теоретически траекторию в пустоте, нельзя рассчитать и путь мяча в воздухе.   На   рисунке   видно,   что   при   начальной   скорости   мяча   40   м/сек. максимальная высота траектории полета мяча в воздухе не превышает 2,44 метра. Значит, даже при такой большой скорости угол вылета, не превышающий  11°, обеспечит прицельность ударов по высоте. Траектории при угле вылета, равном 12°, показаны на рис. 2. Кривая полета мяча в воздухе показывает, что начальная скорость 40 м/сек. уже не удовлетворяет условиям прицельности — мяч пройдет выше ворот. А разница в углах вылета составляет всего один градус! В   своем   анализе   я   исходил   из   того,   что   удары   по   воротам   дают   мячу начальную скорость в пределах 20—40 м/сек. Поэтому футболист должен твердо знать,   что   при   ударе   практически   с   любого   расстояния   угол   вылета,   не превышающий   11°,   гарантирует   прицельность   —   мяч   выше   перекладины   не поднимется..[№3] Как производится сильный удар? Бьющая нога в момент удара выпрямлена в коленном   суставе   до   отказа.   Ступня   также   отведена   до   отказа,   и   вся   нога напряжена.   Если   посмотреть   на   бьющую   ногу   спереди   и   представить   ступню, голень   и   бедро   в   виде   отрезков   прямой,   мы   увидим,   что   все   эти   отрезки расположены на одной прямой линии  Расчет показывает,   а   практика   футбола   подтверждает   одно   важное   положение   ­   для прицельного удара по высоте опорную ногу следует ставить около самой линии, на   которой   находится   мяч.   В  этом   случае   траектория   мяча   будет   настильной (отлогой) и мяч не пройдет выше ворот. Если футболист, изучая технику ударов по воротам, будет правильно ставить опорную ногу и доведет выполнение приема до автоматизма, ему почти не придется переживать неудачу.[№3] 2.4.Связь математического анализа с футболом Другой   раздел   математики   (математический   анализ)   тоже   активно применяется   в   футболе.   Математический   анализ   –   это   широкая   область математики   с   особенным   объектом   изучения   (переменной величиной), оригинальным   путем   разбора   (анализом   посредством   бесконечно   малых   или посредством   предельных   переходов),   конкретной   системой   основных   понятий  дифференциал, интеграл,   ряд)   и   частенько (функция,   предел, производная, совершенствующимся и развивающимся аппаратом, основой которого являются дифференциальное   и   интегральное   исчисления.  Чтобы   добиться   победы   надо правильно   разработать   (подобрать)   тактику   для   команды   в   первую   очередь: построение футболистов, их передвижение в игре. Это является математическим анализом в футболе. [№ 2]  Тактическое построение в футболе — намеченное размещение футболистов в матче с целью – выполнить задачи, которые установил тренер.  Сокращенно   ­   МАТ.   МАТ   (Математический   анализ   тактики)   тщательно проверяет каждый из сыгранных командой матчей и дает полную информацию, начиная   с   личных   статистик   отдельного   игрока   и   заканчивая   общими показателями. Например, какой игрок, как много и насколько быстро в среднем пробежал за матч, в какую сторону зачастую бегал имев при себе мяч, или же без него, кому отдал передачу точно а кому нет, количество атак проведенной им и сделанных подкатов. Зону поля, где преимущественно провели в обороне, какой фланг нередко принимал участие  атаке и так далее. 2.5. Арифметика как составляющее  футбола Арифметика   –   можно   сказать   самая древнейшая наука, и всякий человек познает царицу   наук   начиная   с   арифметики.   Как говорил М. В. Ломоносов, арифметика – это врата   учености,   открывающие   нам   путь   к миропознанию. рейтинговые      Если системы, рассмотреть   которые используются в рейтингах УЕФА или ФИФА, это чистой воды арифметика. В УЕФА используются 3 различные рейтинговые системы: Рейтинг национальных сборных (ФИФА); Рейтинг футбольных ассоциаций (сборных УЕФА); Рейтинг футбольных клубов (клубов УЕФА). [№ 9]  В рейтинге ФИФА начисление происходит по формуле, где учитывается результат (победа, ничья или поражение), статус матча (товарищеский, отборы на континентальные или мировые чемпионаты, финальные части континентальных и мировых чемпионатов), сила команды­соперника, коэффициент конфедерации и, наконец, время, прошедшее с момента матча. Неважно, сыграли на своем поле или в гостях у соперника – значения при нынешней системе подсчета не имеет. Важно – в зачет идут только те матчи сборных команд, которые проводятся под эгидой ФИФА. В выше названных рейтингах УЕФА конкретных формул не существует. Считать   и   начислять   мы   можем   при   помощи   арифметики.   Также   арифметика используется при выявлении победителя в первенствах. Например, в Чемпионате Казахстана статистика, основой которой являются математические   вычисления,   позволяет   выявлять   победителя,   как   набравшего наибольшее количество очков. Они начисляются по формуле: x=3В+1Н+0П, где В – кол­во побед, Н – кол­во ничей, П– кол­во поражений, ЗГ­ забитые голы. В случае равенства очков сравнивается p, далее разница мячей, после кол­во мячей.  В течение суток, когда футболист тренируется, он должен получить во время еды примерно 63­67 ккал на 1 кг веса тела. То есть если вес тела футболиста равен   75   кг,   то,   в   сутки   он   должен   получить   с   пищей   4725­5025   ккал. Белки нужны в первую очередь для построения и постоянного обновления клеток и тканей организма. Огромное значение имеет белок также и для правильного функционирования   центральной   нервной   системы.  Суточная   норма   белков  для футболистов   составляет   2,3—2,4   г   на   1   кг   веса.   И   здесь   без   математики футболисту не обойтись! 2.6.Неповторимые игроки Лионель Месси  ­ Аргентинский футболист, нападающий,   выступающий   за   испанскую «Барселону», с лета 2011 года ­ капитан сборной Аргентины.   Считается   одним   из   лучших футболистов   современности   и   одним   из   лучшиx игроков всеx времён. Криштиану Роналду душ Сантуш Аверу родился 5 февраля  1985г.   Португальский   футболист,   выстурающий за испанский клуб «Реал Мадрид». Лучший бомбардир в истории   сборной   Португалии,   а   также   рекордсмен   по количеству сыгранных за нее матчей. Обладатель «Золотой бутсы»,   получил   «Золотой   мяч»   как   лучший   футболист Европы   и   награду   «Игрок   года   ФИФА»   как   лучший футболист мира. Самат Кабирович Смаков 8 декабря 1978 г,  Семипалатинск, Казахская ССР. Казахстанский  футболист, защитник клуба «Ордабасы». Самый  титулованный футболист Казахстана (11 медалей  чемпионата), рекордсмен выступлений за сборную –  76 игр. 3. Практическая часть Анкета для учащихся 1.Увеличит ли знание математики количество побед футболистам? А – да, Б­нет   2.Нужно ли знание математики тренеру команды? А – да, Б­нет   3.Какие разделы математики применяются в футболе? А­арифметика, Б­математический анализ, В­геометрия, Г­ все разделы. 4. Можно ли математическим способом рассчитать исход матча?  А ­ да, Б­ нет, В­иногда. После  подведения   итогов  анкетирования,    я   решил  составить   различный дидактический материал для уроков математики с применением знаний о футболе, чтобы и другие могли присоединиться к футболу и с интересом изучать математику.  Задачник по математики  Задача 1 Чтобы изготовить футбольный мяч, нужно 32 лоскутка  кожи: несколько шестиугольников  белого цвета и  пятиугольников чёрного цвета. Каждый чёрный лоскуток  граничит только с белыми, а каждый белый  ­ с тремя  чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета  необходимо для изготовления футбольного мяча?  Задача 2 Команда провела 3 матча. Один матч она выиграла, другой свела в ничью, а  третий проиграла сопернику. За все матчи команда забила 3 гола и  пропустила 1. С каким счётом закончился каждый матч? Задача 3 97 команд участвуют в чемпионате мира по футболу. Победитель выявляется  по такой схеме: команды делятся по парам и играют друг против друга.  Победители опять делятся на пары и т.д Сколько игр нужно сыграть, чтобы  выявить победителя? 4.Заключение Футбол ­ особая спортивная игра. Гипотеза   доказана,   футбол   способствует   развитию   молодых   людей, совершенствованию физических качеств, воспитанию таких черт характера, как творческая активность, ответственность за порученное дело, целеустремленность. А   это,   безусловно,   очень   важно.   Человек,   обладающий   такими   качествами, способен принести большую пользу обществу. Выводы: 1. Я выяснил, что математика применима везде, и в дворовом футболе, где   для   футболистов   важен   только   счет,  и   футболистов,   профессионалов играющих, с их непростыми расчетами, тактикой, бухгалтерским учетом и другими   математическими   элементами­   это   и   является   доказательством частого применения математики в моем любимом виде спорта футболе.  2.   Ни   для   кого   не   секрет,   что   в   нашем   лицеи   в   каждом   классе обучаются ребята, которые увлекаются различными  видами спорта, в том числе   и   футболом.   Но   как   показывают   результаты   проведенного   мною анкетирования   многие   учащиеся   не   осознают   важность   изучения   «царицы наук».  3. Я провел анкетирование, в котором приняли участие 95 учащихся школы.   Анализируя   ответы   учащихся,   я   сделал   следующий   вывод:   чем старше возраст участников анкетирования, тем выше процент учащихся. И   подводя   итоги   своей   работы,   я   могу   сказать,   что   цель   была достигнута, узнал много интересного о футболе, его правила, о мяче. А самое главное   выяснил   и   доказал,   что   математика   применяется   в   футболе.   В результате можно с уверенностью сказать: футбол без математики никуда!  5. Библиографический список: 1) Голдблатт Дэвид. Энциклопедия футбола. Научно­популярное издание.  – М., 2003. 2) Петри Христиан. Футбол / Перевод с нем. И. Микоян. – М.: АСТ,  Астрель, 2001. 3) Футбол для начинающих: практический курс / Гил Харви, Ричард  Дангворт, Джонатан Миллер, Клайв Гиффорд; пер. с англ. В. Гаппарова. –  М.: АСТ, Астрель, 2006.    4) Интернет – ресурсы: ru.wikipedia.org                                          http://rfplinfo.ru/                                             http   ://   www   .  offsport    .  ru   /                                                    http   ://   foot  ­  b  ­  all   .  ucoz  .  ru   /     5) Еженедельник «Футбол» №10 2017г.