Исследовательский проект "Технология решения логических задач" 3-4 класс

2 Муниципальное Бюджетное Учреждение Дополнительного Образования «Многопрофильный Центр Дополнительного Образования  Детей» Конкурс исследовательских  проектов                «Первый шаг к Нобелевской премии» Тема проекта « Технология решения логических задач »                                                                                                                                       Разработчики проекта:                                                                                    учащиеся  3 «Б» класса  МОБУ СОШ      № 72                                                                                                                                                               Руководитель:                                                                                       п.д.о. Ермизина Г. И. г. Оренбург 3 2015 г   Введение .................................................................................................................... 3 1. Предмет и значение логики .................................................................................................................... 9 2. Как мы познаем мир? .................................................................................................................... 11   3. Логическое и абстрактное мышление .................................................................................................................... 17 4. Логические задачи, как прием развития мышления .................................................................................................................... 19 5. Технология решения логических задач .................................................................................................................... 39 Заключение .................................................................................................................... 52 Список литературы .................................................................................................................... 54 Приложения 1. Терминологический словарь 4 .................................................................................................................... 55 2. Сборник логических задач .................................................................................................................... 57 «Даже от самого  жаркого огня в камине знаний останется всего только горстка холодной золы, если рядом не будет заботливых рук истопника ­ педагога – и достаточного количества заготовленных впрок поленьев – задач». В. Шаталов, учитель­новатор 5 Введение Значение логики, как науки о законах мышления. К какой бы исторической эпохи не принадлежал человек, он нуждается в истине. И первобытные люди, и наши современники, познавая окружающий мир,   стремятся   её   получить.   Обладание   истинным   знанием   одним   людям приносит радость и удовлетворение, другим, наоборот, ­ горе: сильных истина зовет   на   подвиг,  у   слабых   парализует   волю,   приводит   их   к   пессимизму   и растерянности.   Но,   несмотря   ни   на   что,   все   люди   стремятся   к   истине, получению   новой   информации   о   мире,   в   котором   они   живут.   Обладание истиной продвигает всех нас вперед на нелегком пути познания. Но   добыть   истинное   знание,   пусть   даже   неполное,   неокончательное, всегда нелегко. Порой это связано с самопожертвованием. Известны подвиги многих   выдающихся   ученых,   отдавших   свою   жизнь   служению   людям, добывавшим истину для блага человечества. Итальянский ученый и философ Джордано Бруно, развивавший гелиоцентрическую космологию Коперника и выдвинувший концепцию о бесконечности и бесчисленном множестве миров Вселенной, был обвинен в ереси и сожжен инквизицией в Риме. Ряд ученых­ физиков, облучению.   изучавших   радиоактивность,   подверглись   радиоактивному   Некоторые   ученые­микробиологи   проводили   опасные эксперименты на себе. К сожалению, на сегодняшний день не все научные достижения ставятся на   службу   человеку.   Однако   хочется   верить,   что   наступит   время,   когда добытое с таким трудом истинное знание будет использовано только на благо человеку. Люди   хотят   познать   не   только   законы   природы   и   сущность общественных   явлений,   но   и   тайны   человеческого   мозга.   Еще   в   XVII   в. Английский философ Ф. Бэкон говорил, что знание и могущество человека совпадают. Однако тернист путь к истине. 6 Чтобы расширить возможности познания, человек создал микроскоп и телескоп,   радио   и   телевидение,   ЭВМ   и   космическую   ракету,   луноход   и искусственные   спутники   планет,   которые   позволили   ему   глубже   и   полнее познавать свойства природных и социальных явлений. Изобретены   различные   методы   познания,   расширяющие   возможности разума   человека:   моделирование   и   математические   методы,     в   том   числе методы   теории   вероятностей,   физический   и   биологический   эксперименты, методы генной инженерий и обработка информации на ЭВМ и др. Чтобы   эффективно   пользоваться   всеми   этими   методами   и изобретениями,   мышление   человека   должно   быть   безупречным,   логически правильным.  Законы   развития   есть   у   природы,   общества   и,  конечно   же,  у самого   мышления.   Человек   с   древних   времен   стремился   познать   законы правильного   мышления,   т.е.   логические   законы.   Наука   логика   помогает познанию этих законов.  Существует мнение, что человек может правильно мыслить и не зная точных правил и законов логики, пользуясь ими лишь на интуитивном уровне. Ведь встречаются музыканты, которые играют на каком­либо музыкальном инструменте, не зная музыкальной (в частности, нотной) грамоты. Но такие музыканты   ограничены   в   своем   творчестве:   они   не   могут   ни   исполнить произведение,   записанные   с   помощью   нот,   ни   записать   сочиненную   ими мелодию.   Человек,   овладевший   логикой,   мыслит   более   четко,   его аргументация убедительнее, чем у того, кто логики не знает. Он гораздо реже совершает ошибки, заблуждается. А ведь заблуждение, приведшее, например, к   простой   ошибке   в   расчетах   при   проектировании   космического   корабля, повлечет затем и аварию. Дорого обходятся людям их заблуждения! Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и нужно   развивать   различными   способами   (методами).   Систематическое изучение науки логики – один из наиболее эффективных способов развития логического абстрактного мышления. 7 Специфическим   приемом   развития   мышления   является   решение логических   задач.   Так,   американский   математик   Р.   Смаллиан   –   автор множества остроумных задач – предлагает такую: «Одного   человека   судили   за   участие   в   ограблении,   обвинитель   и защитник в ходе судебного заседания заявили следующее. Обвинитель: Если подсудимый виновен, то у него был сообщник. Защитник: Неверно! Ничего   хуже   защитник   сказать   не   мог.   Почему?»   Ответив   на поставленный   вопрос,   вы   еще   раз   убедитесь   в   необходимости   для повседневной жизни правильной, оформленной в соответствии с логическими законами мышления словесной формулировки мысли. Логика   как   наука   зародилась   в   связи   с   риторикой   (учением   о красноречии) в Древней Греции и Древней Индии. Там были очень популярны состязания   ораторов   при   большом   стечении   зрителей.   Известный   русский востоковед   академик   В.   Васильев   так   рассказывает   о   ходе   подобного состязания   в   Древней   Индии:   «Если   явится   кто­нибудь   и   станет проповедовать  совершенно неизвестные дотоле идеи, их не будут чуждаться и преследовать без всякого суда; напротив, охотно будут признавать их, если проповедник этих идей удовлетворит всем возражениям и опровергнет старые теории.   Воздвигали   арену   состязания,   выбирали   судей,   и   при   споре присутствовали цари, вельможи и народ; определяли заранее, независимо от царской   награды,   каким   должен   был   быть   результат   спора.   Если   спорили только два лица, то иногда побежденный должен был лишать себя жизни – бросаться в реку или со скалы, или сделаться рабом победителя, перейти в его веру. Если то было лицо, пользовавшееся уважением, например, достигшее звания   вроде   государева   учителя   и,   следовательно,   обладавшее   огромным состоянием,   то   имущество   его   отдавалось   часто   бедняку   в   лохмотьях, который   сумел   его   оспорить.   Но   всего   чаще…   спор   не   ограничивался личностями, в нем принимали участие целые монастыри, которые вследствие 8 неудачи могли исчезнуть вдруг после продолжительного существования. Как видно, право красноречия и логических доказательств было до такой степени неоспоримо в Индии, что никто не смел уклониться от вызова на спор». В наше время споры (диспуты, дискуссии) по форме проходят иначе, а по   сути,   своему   содержанию   они   во   много   раз   острее.   Вспомним международный   форум   в   Москве,   проходивший   в   1987г.   под   девизом   «За безъядерный  мир. За выживание человечества», на котором шла  речь не о каких­то частных вопросах, а о проблеме, волнующей все человечество, ­ о его выживании, о сохранении цивилизации. Истина и логика взаимосвязаны, поэтому значение логики невозможно переоценить. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные, она учит мыслить четко, лаконично, правильно. Логика нужна всем людям,   работникам   самых   различных   профессии.   В   первую   очередь   – преподавателям,   ибо   они   не   смогут   эффективно   развивать   мышление учащихся, не владея логикой. Юристам, которые строят  свои обвинения или защиту   в   соответствии   с  правилами   логики.  Врачам,   ставящим   диагноз   на основании проявлений той или иной болезни. Логика необходима   вообще всем людям – как интеллектуального, так и физического труда. Законы логики действуют во все времена и для всех национальностей. Знание   логики   способствует   культурному   и   интеллектуальному   развитию личности, а направление современной логики имеют свое определенное и все возрастающее   значение   в   научном   познании,   в   том   числе   для   целей информатики, вычислительной, космической и другой современной техники. Актуальность исследований. Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную  необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний, а именно логических задач? Решение логических задач является специфическим приемом   развития   мышления.   Но   разумеется   при   этом,   что   умственную сообразительность и «смекалку» нельзя вложить ни в чью голову. Результаты 9 надежны   тогда,  когда   введение   в  область   логических   задач   совершается   в интересной и занимаемой форме, где важно помнить не только формулы, а процесс   сознательного   мышления,   то   есть   поиска   логической   цепочки доказательства. Часто   спрашивают,   а   не   исключает   ли  «холодная»  логика   «горячее» творчество, полет фантазии, воображения, яркую образность, игру чувств? Опыт   говорит   об   обратном:   не   только   не   исключает,   а   помогает   и развивает!   Язык   формальной   логики   слишком   беден,   чтобы   вместить   всю жизнь, но он точен. Творческий процесс – это выход за пределы формальной логики, но с ее использованием. В творческих задачах имеется много вариантов решений, а в задачах «на логику» обычно имеют строго ограниченное число правильных решений, часто одно; которое надо обосновать. Есть   собирательный   пример   технологии   задач.   Начинать   работу   по совершенствованию   умения   решать   логические   задачи   разными   способами никогда  не  рано  и  никогда  не  поздно. Но  лучше   начинать  эту   работу  как можно   раньше.   Различные   виды   задач   и   их   методы   решения   позволяют успешно решать проблемы комплексного развития различных видов памяти, внимания,   наблюдательности,   смекалки,   воображения,   быстроты   реакции, помогает   формированию   нестандартного,   «красивого»   мышления,   что помогает детям добиваться положительных результатов при тестировании, на экзаменах, олимпиадах и конкурсах. Целью   нашего   исследования  стало  изучение   технологии   решения логических задач, как способа интеллектуального развития и саморазвития личности. Объектом исследования выступают логические задачи. Предмет исследования: технология решения задач. 10 Гипотеза   исследования:  технология   решения   логических   задач открывают возможности повышения нашей интеллектуальной, познавательной активности, самосовершенствования.   создает   условия   для   дальнейшего   саморазвития   и Задачи исследования:  1. Познакомиться   с   теоретическими   основами   логики,   как   науки   о законах мышления и его формах; 2. Раскрыть типологию логических задач; Раскрыть разные способы (методы) решения логических задач 3. 4. Сделать подборку логических задач для саморазвития. Прогнозируемые результаты: ­  формирование   умений   решать   логические   задачи   разными способами; ­ устранение барьеров интеллектуальной пассивности и неуверенности при решении логических задач. 11 1. Предмет и значение логики. Логика – это наука о законах мышления и его формах. Она возникла в IV веке до н.э., основателем считается древнегреческий философ Аристотель. Как наука логика, изучается в высших и специальных учебных заведениях. Знание законов логики важно при выработке решений в сложных, запутанных ситуациях,   при   управлении   простыми   и   сложными   системами.   Владея   человек   сможет   быстрее   освоить навыками   логического   мышления,   профессию и более успешно реализовать себя в ней, не растеряться, попав в тяжелые жизненные обстоятельства. Предмет и значение логики. Термин логика происходит от греческого слова   logos,   что   значит   «мысль»,   «слово»,   «разум»,   «закономерность»,   и используется   для   обозначения   как   совокупности   правил,   которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность, так и науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Мышление   изучается   не   только   логикой,   но   и   рядом   других   наук: психологией,   кибернетикой,   педагогикой   и   т.д.,   при   этом   каждая   из   них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Так, психология исследует со стороны его побудительных мотивов, выявляет индивидуальные особенности   мышления.   Кибернетику   интересуют   аспекты   мышления, которые   связаны   с   быстрой   и   эффективной   обработкой   информации   с помощью   ЭВМ,   взаимосвязь   мышления   и   языка   (естественного   и   проблемы искусственного),   методы   и   приемы   программирования, математического обеспечения ЭВМ и др. Педагогика изучает мышление со стороны   осуществления   процесса   познания   в   ходе   обучения   и   воспитания подрастающего   поколения.   Физиологию   высшей   нервной   деятельности интересуют   физиологические   основы   мышления:   процессы   возбуждения   и торможения, происходящие в человеческом мозге как органе мышления. 12 С иных позиции изучает мышление логика. Она исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.   Поскольку   процессы   познания   мира   в   полном   объеме   изучаются философией, логика является философской наукой.  Познание   существует   не   в   виде   какого­то   одного   состояния,   не   как нечто   статичное,   а   как   процесс   движения   к   объективной,   полной, всесторонней   истине.   Процесс   этот   складывается   из   множества   моментов, сторон, находящихся между собой в необходимой связи. Диалектика, раскрывая содержание моментов познания, устанавливает их   взаимодействие   и   роль   в   ходе   постижения   истины.   Она   раскрывает общественную   природу   познания,   активный   характер   познавательной деятельности людей. А мышление рассматривается как в связи с пониманием истины (объективной, абсолютной и относительной), так и в плане изучения методов   и   форм   научного   познания   (например,   рассматриваются аксиоматические   методы,   методы   формализации,   математические   методы, вероятностные методы, методы моделирования и др.) Чтобы   полнее   выяснить   значение   логики   как   науки,   необходимо рассмотреть мышление как предмет изучения логики. 13 2. Как мы познаем мир? Формы познания делятся на две группы. Первую   группу  составляют   формы   чувственного   познания, осуществляемого   с   помощью   различных   органов   чувств:   зрения,   слуха, обоняния, осязания, вкуса. Правда, необходимо отметить такой интересный факт:   если   человек   лишен   одного   или   нескольких   органов   чувств   (как, например, у слепоглухонемых), то остальные из них значительно обостряются и  частично восполняют недостающие. ФОРМЫ ЧУВСТВЕННОГО ПОЗНАНИЯ Формами   чувственного   познания   являются   ощущения,   восприятия   и представления. Каждый предмет имеет не одно, а много свойств, и   мы познаем их с помощью ощущений. Ощущение  –   это   отражение отдельных   свойств     предметов   или явлений   материального   мира,   которые непосредственно (т.  е.  сейчас,  в  данный момент)   воздействуют   на   наши   органы чувств. Это ощущения красного, теплого, круглого, зеленого, сладкого, гладкого и других отдельных свойств предметов. Из   отдельных   ощущений   складывается   восприятие   целого   предмета. Например, восприятие апельсина, поезда, дома, собаки и пр. Восприятие  есть   целостное   отражение   внешнего   материального предмета,   непосредственно   воздействующего   на   наши   органы   чувств (например, образ чашки, тарелки, ложки,  другой посуды, образ моря, если мы 14 сейчас плывем по нему или находимся на его берегу, образ леса, если мы сейчас пришли в лес, и т.д.) Восприятия   слагаются   из   ощущений.   Восприятие   яблока,   например, слагается   из   таких   ощущений:   шарообразное,   красное,   кисло­сладкое, ароматное и др. Восприятия,   хотя   и   являются   чувственным   отражением действительности в нашем сознании, во многом зависят от опыта человека. Например,  турист   воспримет   луг   одним   образом,   а   художник,  биолог   или крестьянин – совсем иначе.  Биолог увидит различные                                   Художник увидит пейзажи виды редких растений. 15 Крестьянин – разнообразие                            Турист – окружающую красоту:  природы, полезных растений                         закат, восход и ночное звездное  для животных.         .     небо. Представление  –  это   чувственный   образ   предмета,   в   данный момент нами не воспринимаемого, но который ранее в той или иной форме нами воспринимался.   Например,   мы   можем   зрительно   представить   себе   лица   наших знакомых,  свою   комнату   в   доме,  когда   находимся   на   улице   или   в   школе, березку или гриб. Это примеры воспроизводящего представления, так как мы эти предметы видели. Представление может быть и творческим, в том числе фантастическим. Мы представляем Золотого петушка, или «Славного царя Дадона», или Балду, или   царя   Салтана,   или   прекрасную   царевну   Лебедь,   и   многих   других персонажей   из   сказок   А.С.Пушкина,   которых   никогда   и   не   увидим.   Это примеры   творческого   представления   по   словесному   описанию.   Мы представляем себе Снегурочку, Деда Мороза, фею и т.д. 16 Мы легко можем представить себе джунгли, хотя никогда там не были, но видели их в кино, на рисунках или читали о них в   книгах.   Можем   представить   себе   и   море,   даже   если   в действительности не видели его. По описанию мы представляем внешний   облик   какого­либо   литературного   героя,   например Чука или Гека, Шерлока Холмса или Тома Сойера. Итак,   формами   чувственного   познания   являются ощущения,   восприятия   и   представления.   С   их   помощью   мы познаем внешние стороны предмета (его признаки, в том числе свойства). А как  познать внутренние существенные свойства  предмета, открыть законы внешнего мира или мышления человека, сделать прогноз погоды или прогноз в экономике? В этом нам помогает абстрактное мышление. ФОРМЫ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ Формами   абстрактного   мышления   являются   понятия,   суждения   и умозаключения. Эти формы и изучает логика как специфическая наука. Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Так,   понятие   «река   Волга»,   «Черное   море»,   «Московский метрополитен» отражают единичные (отдельные) предметы. Понятия   «учащийся»,   «сиамская   кошка»,   «станция   Московского метрополитена» отражают классы однородных предметов (класс учащихся, класс   сиамских   кошек,   класс   станций   Московского   метрополитена).   В 17 каждый из этих классов входит не один, а много предметов (как известно, в Московском метрополитене много станций). Понятия в языке выражаются с помощью либо одного слова («стол», «балкон»),   либо   словосочетаний,   т.е.   групп   слов   (   «стихийное   бедствие», «популярная   певица»,   «балет   П.И.Чайковского   «Щелкунчик»,   «интересная сказка»). Суждение  –  форма мышления, в которой что­либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Суждение выражается в форме повествовательного предложения. Суждения могут быть простыми и сложными.   Например,   «Море   шумит»   ­   простое   суждение,   а   суждение «Прозрачный   лес   один   чернеет,   и   ель   сквозь   иней   зеленеет,  и   речка   подо льдом   блестит»   (А.С.Пушкин)   является   сложным,   состоящим   из   трех простых. Пример простых суждений:   «Дед Мазай спас зайцев»                 «Дельфины хорошо поддаются обучению» Пример сложного суждения: 18 «Если наступит хорошая погода, то я пойду кататься на лыжах или на коньках». Умозаключение  –  форма мышления, посредством которой из одного   называемых или   нескольких   суждений, посылками, по определенным правилам вывода получаются заключения (т.е. новые суждения). Суждения – посылки: Если   прилетели   грачи,   то   наступила весна. Грачи прилетели.  Все   кошки   мяукают.   Моя   Мурка   есть кошка. Все фрукты полезны. Яблоки – фрукты.  Яблоки полезны. Антоновка – яблоки.  Суждение – заключение: Весна наступила. Моя Мурка мяукает. Антоновка полезна. 19 20 3. Логическое и абстрактное мышление. Что   такое   логическое   мышление   –   это   умение   оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление, это мышление путем рассуждений,   это   строгое   следование   законам   неумолимой   логики,   это безукоризненное построение причинно­следственных связей. Логическое   мышление  –  это,   в   частности,   умение   проводить следующие   простейшие   логические   операции:   определение   понятий   суждение, (дефиниция),   классификацию,   сравнение,   обобщение, умозаключение, доказательство. Чем хорошо логическое мышление? Формальное логическое мышление приводит к правильному решению без помощи интуиции и опыта! Делая ошибки и учась на них, мы овладеваем правилами логического мышления и пользуемся ими каждый день. Это так называемая интуитивная логика,   неосознанное   использование   законов   логики   или   то,   что   называют природным   здравым   смыслом.  И   это   прекрасно.   Но   иногда   наш   здравый смысл дает досадные осечки, поэтому четкое знание строгих законов логики очень полезно. Итак, логика изучает пути к истине. Психолог П.Симонов справедливо указывал, что если интуиции бывает достаточно для усмотрения истины, то ее недостаточно, чтобы убедить в этой истине других. Для этого нужны доказательства. Поиск этих доказательств осуществляется с помощью логического мышления. Абстрактное мышление. С   помощью   рационального   (от   лат.  Ratio  –   разум)   мышления   люди открывают   законы   мира,   обнаруживают   тенденции   развития   событий, анализируют общее и особенное в любом предмете, строят планы на будущее 21 и   т.д.  Абстрактное   мышление  ­   это   умение   переводить   информацию   о реальных объектах в символы, манипулировать с этими символами, находить какое­то решение и это решение опять применять к объектам на практике. Выделяют следующие особенности абстрактного мышления: 1. Мышление   отражает   действительность   в   обобщенных формах.  В   отличие   от   чувственного   познания   абстрактное   мышление, отвлекаясь   от   единичного,   выделяет   в   сходных   предметах   только   общее, существенное, повторяющееся (например, выделяя общие признаки, присущие всем   инертным   газам,   мы   образуем   понятие   «инертный   газ»).   С   помощью абстрактного   мышления   создаются   научные   понятия   (именно   так   были созданы   следующие   понятия:   «материя», «государство», «наследственность», «ген» и др.).   «сознание»,   «движение», 2. Абстрактное мышление – форма опосредованного отражения мира.  Человек   может   получать   новую   информацию   без   непосредственной помощи органов чувств, лишь на основе имеющихся у него знаний (например, по   уликам   юристы   судят   о   происшедшем   преступлении,   строят   свои умозаключения и выдвигают различные версии о предполагаемом преступнике или преступниках). 3. Абстрактное   мышление   –   процесс   активного   отражения действительности.  Человек,   определяя   цель,   способы   и   ставя   сроки осуществления   своей   деятельности,   активно   преобразует   мир.   Активность мышления проявляется в творческой деятельности человека, его способности к воображению, в научной, художественной и другой фантазии. 4. Абстрактное мышление неразрывно связано с языком.  Язык – способ выражения мысли, средство закрепления и передачи мыслей другим людям.   Познание   направлено   на   получение   истинного   знания,   к   которому приводит как чувственное познание, так и абстрактное мышление. Мышление представляет собой отражение объективной реальности.