Итоговая аттестация по геометрии 10 класс

Билеты к зачёту по геометрии 10 класс 1 вопрос без доказательства; 2 вопрос с доказательством; 3 вопрос - решение. Билет № 1 1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры). 2. Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей. 3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды. Билет № 2 1. Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры). 2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 проведено сечение через вершину C1 и ребро AB. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24 см, а боковое ребро – 10 см. Билет № 3 1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры). 2. Усечённая пирамида. Правильная усечённая пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды. 3. Через вершину А1 и середины рёбер АС и ВС правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 проведена плоскость. Определите вид сечения и найдите его периметр, если сторона основания призмы равна 8 см, а боковое ребро 3см. Билет № 4 1. Свойства параллельных плоскостей (формулировки 5 свойств и примеры). 2. Прямая призма. Теорема о боковой поверхности прямой призмы. 3. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1 см, а боковые рёбра равны 2 см, найдите косинус угла между прямыми SВ и AD. Билет № 5 1. Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры). 2. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о скрещивающихся прямых. 3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 15 см, один из катетов – 9 см. Найдите площадь сечения, проведенного через середину высоты пирамиды параллельно ее основанию. Билет № 6 1. Расстояния в пространстве от точки до точки, прямой, плоскости (формулировки и примеры). 2. Определение параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. 3. Расстояние от середины диагонали прямоугольного параллелепипеда до трёх его граней равны 2, 6 и 9 см соответственно. Найдите длину диагонали и площадь полной поверхности параллелепипеда. Билет № 7 1. Угол между прямыми в пространстве (формулировки и примеры). 2. Теоремы – следствия из аксиом стереометрии. 3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота – 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Билет № 8 1. Углы между прямой и плоскостью в пространстве (формулировки и примеры). 2. Условия проецирования вершины пирамиды в центр описанной около основания окружности. Радиус описанной около многоугольника окружности. 3. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ, причём АС=4 см, угол С = 120⁰ , боковое ребро АА1=8 см. Найдите площадь сечения А1В1С. Билет № 9 1. Углы между плоскостями в пространстве (формулировки и примеры). 2. Параллелепипед, его элементы, свойства. 3. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Билет № 10 1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла (формулировки и примеры). 2. Правильная пирамида. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды. 3. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12 см и 16см. Высота параллелепипеда – 8 см. Найдите площадь его полной поверхности. Билет № 11 1. Расстояния в пространстве между прямой и плоскостью, между плоскостями (формулировки и примеры). 2. Условия проецирования вершины пирамиды, в центр вписанной в основание окружности. Радиус вписанной в многоугольник окружности. 3. Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, если известно, что одна из сторон основания равна 7 см, другая – 8 см, косинус угла между ними равен 2/7, а боковое ребро призмы равно 11 см. Билет № 12 1. Пирамида, её элементы. Правильная пирамида (формулировки и примеры). 2. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. 3. Найдите угол АВD1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 17 см, AD = 8 см, АА1 = 15 см. Билет № 13 1. Призма, её элементы. Прямая и правильная призмы (формулировки и примеры). 2. Теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. 3. Основание правильной четырехугольной призмы – квадрат со стороной 10 см. Высота призмы 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм. Билет № 14 1. Прямоугольный параллелепипед, куб (формулировки и примеры). 2. Определение параллельных плоскостей. Признаки параллельности плоскостей. 3. Высота прямой призмы равна 10 см, а ее основанием является прямоугольник, сторон которого равны 6 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности треугольной призмы, полученной диагональным сечением. Билет № 15 1. Площадь боковой поверхности пирамиды, в которой все боковые грани наклонены под одинаковым углом φ к основанию. Формулы площадей многоугольников. 2. Многогранники. Правильные многогранники. Формула Эйлера. 3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда.Итоговая аттестация по геометрии 10 класс