Итоговый тест по математике на тему "Квадратные уравнения и его корни"

Тест «Квадратное уравнение и его корни» 8 класс (учебник «Алгебра» Ю.Н. Макарычев) Составлен  Ветюковой Н.В. учителем математики МБОУ «Голузинская СОШ» 2018 год Пояснительная записка Тематический тест составлен по теме «Квадратные уравнения» и предназначен для  обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не  только отработать тему «Квадратные уравнения», но и помогут обучающимся  научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного  теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней  квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для  обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике.  Цель: Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных  уравнений. Задачи: обобщить изученный по теме материал; ­ формировать умения применять полученные  математические знания на практике; ­ формировать  умения работать с тестами, что является очень актуальным для  подготовки учащихся  к экзаменам в виде ГИА;  ­ способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения  выделения главного, переноса знаний  в новую ситуацию, развитию математического  кругозора, мышления и речи, внимания и  памяти; развивать познавательную  активность, творческие способности; ­ воспитать интерес к математике; ­ повышать уровень математической культуры. Тест включает в себя два варианта. Задания разделены на два уровня: обязательный  уровень – часть 1­  (№1 ­ №6), в котором пять заданий с выбором ответа, одно  задание с записью ответа и одно задание – на установление соответствия. Часть 2 ­   (№8 ­ №10), в котором три задания с подробной записью решения. На выполнение теста отводится 45 минут. Критерии № вопроса Количество баллов оценивания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 результат должны 1 1 2 1 2 2 2 3 3 4 Оценка "2" Оценка "3" Оценка "4" Оценка "5" меньше 7 баллов от 8 до 13 баллов от14 до17 баллов от 18 до 21 балла Планируемый Обучающиеся  знать: ­ определения всех видов квадратных уравнений; ­ формулы корней квадратного уравнения; ­ теорему Виета; Обучающиеся должны уметь: ­ решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к  квадратным; ­ определять знаки  корней уравнения; ­ решать уравнения.                                  Вариант I 1. Какие из чисел являются корнями уравнения х2 + 2х – 3 = 0. 1)    1; ­3  2)    –1; 3  3)    нет таких чисел 4)    0; 4 Ответ:_____ 1 2 нет корней 2. Укажите число корней квадратного уравнения 5х2 + 9х + 17 = 0. 1) 2) 3) Ответ:_______ 3. Решите уравнение 2х2 + 3х – 5 = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите наибольший корень. 1)    –2,5  2)    1  3)    –1  4)    2,5 Ответ:_______ 5 12  и 0? 4. Какое из следующих уравнений имеет корни ­  1)  х2− 5 12 2)  х2− 25 3)  х2+ 5 12 25 144 =х2 144=0 4)  х=0 х=0 Ответ:________ 5. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: А) х2 ­ 5х + 3 = 0                               1) Оба корня положительны В) х2 + 8х – 6 = 0                              2) Оба корня отрицательны С) 2х2 + 7х + 1 = 0                            3) Корни разных знаков A B C 6. Один из корней квадратного уравнения х2 + 5х + k = 0 равен –2. Найдите k. 1) –2  2) –5  3) 6  4) 0 Ответ:____________ 7. Составьте квадратное уравнение по его корням х1 = ­8, х2 = 7, используя теорему Виета. Решение ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Ответ: ________ Часть 2: 8.  При каком значении параметра а уравнение х2 – 3х + а + 4 =0 имеет один корень? Решение:  ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______ Ответ:_________ 9. На рисунке изображены графики функций у = 3 ­  х2 абциссу точки  В.  и у = ­ 2х. Вычислите 10. Решите задачу с помощью квадратного уравнения: Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что  площадь прямоугольника равна 24  см2. Вариант II. 1. Какие из чисел являются корнями уравнения 2х2 + 5х – 3 = 0. 1)     3; 0,5  2)    –0,5; ­3  3)     0,5; ­3  4)     1; 0 Ответ:_____________ 1 2. Укажите число корней квадратного уравнения 4х2 + 12х + 9 = 0. 1) 2) 3) Ответ:______________ 2 нет корней 3. Решите уравнение 5х2 – 7х + 2 = 0. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите наибольший корень. 1)    0,4  2)    1  3)    –1 4)    2 Ответ:______________ 4. Какое из следующих уравнений имеет корни ­  7 12  и 0? 144=0 49 144 =х2 1)  2)  х2− 49 3)  х2− 7 12 4)  х2+ 7 12 Ответ:_____________ х=0 х=0 5. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: А) ­3х2 + 6х + 1 = 0                                     1) Оба корня положительны В) ­х2 + 10х – 11 = 0                                   2) Оба корня отрицательны С) 5х2 + 17х + 5 = 0                                    3) Корни разных знаков A B C 6. Один из корней квадратного уравнения 5х2 – 7х + k = 0 равен ­2 .Найдите k. 1)    – 18  2)    –10 3)    10 4)    18 Ответ:__________ 7.  Составьте квадратное уравнение по его корням х1 =2, х2 =  −3 , используя  теорему Виета. Решение ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Ответ: _______ Часть 2: 8. При каком значении параметра а  уравнение  х2 – 6х + 2а ­1 = 0 имеет один корень? Решение: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______ Ответ:_________ 9. На рисунке изображены графики функций у = 6 ­  х2 абциссу точки В.  и у = ­ х. Вычислите  10. Решите задачу с помощью квадратного уравнения:  Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что  площадь прямоугольника равна 56  см2. Ответы к заданиям  Вариант I II 1 1 3 2 3 1 3 2 2 4 3 4 5 132 312 6 3 1 7 х2+х−56=0 х2+х−6=0 8 ­1,75 5 9 3 3 10 4 см, 6 см 7 см, 8 см