Изучение письменного деления. изучение сложения и вычитания в пределах десятка

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Свердловской области

«Камышловский педагогический колледж»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИЗУЧЕНИЕ ПИСЬМЕННОГО ДЕЛЕНИЯ. ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ ДЕСЯТКА

 

 

 

 

 

Исполнители:

Неустроева А.А., Нифантова М.А.

студентка 11А группы

 

Руководитель:

Павлова О.Л.

 

 

 

 

 

 

 

г. Камышлов, 2023

 

Ответы на задания к схеме 13

 

1.

А) Прибавление и вычитание по одному или по частям

1) ребенок должен знать числа от 1 до 10 и понимать их порядок

2) уметь называть действия вычитание и сложение при решении вычисления и не путать + и -

3) ребенок должен понимать какое число стоит перед n числом и после него

4) должен знать, что такое больше и меньше и как обозначается символом

5) понимание математических терминов

Б) Перестановка слагаемых

1) понимание коммуникативных свойств сложения: что порядок слагаемых не влияет на сумму

2) должен знать как складывать и вычитать числа, чтобы выполнить перестановку слагаемых

3) умение менять местами числа, сохраняя их значение

4) умение перегруппировки слагаемых в любом порядке

5) понимание математических терминов

В) вычитание на основе взаимосвязи вычитания со сложением

1) понимание как складывать числа и получать результат

2) применять навык сложения двух чисел. Чтобы получить полное и обратить в вычитание

3) понимание какое число нужно добавить к вычитаемому, чтобы получить уменьшаемое

4) навыки базовой арифметики: складывать и вычитать числа в пределах 10

5) понимание математических терминов «вычитаемое, уменьшаемое, разность»

 

2.

А) вопросы основных теоретических  знаний изображены на схеме в виде овалов (отвечают на избранные вопросы)

Б) практические вопросы представлены в виде прямоугольников в таблице (отвечают на избранные вопросы)

 

3.

Каждый овал соединен стрелкой с каким либо прямоугольником, так как любой теоретический материал всегда закрепляется практикой. Да, от прямоугольника можно повернуть стрелку в противоположное направление, так как из практики можно вывести теоретическую часть.

 

4.

Стрелки обозначают последовательность изучения сложения и вычитания в пределах 10, Направить в противоположную сторону нельзя, так как это нарушит логическую цепочку изучения темы.

 

5.

1. Концепция чисел: В процессе обучения математике в первом классе дети узнают числа и как их записывать, но не обсуждают их объемы или значимости.
2. Концепция операций: Они могут не называться никакими словами, но дети учатся чередовать действия при выполнении математических задач, таких как складывание и вычитание.
3. Концепция равенства: Дети узнают о знаке равенства и как его использовать, но они не обсуждают, что означает, что две вещи являются равными.
4. Концепция дробей: Даже если дети не знакомы с термином "дроби", они могут узнать о них, когда им предлагают разрезать кусок пирога на две или три части.
5. Концепция единицы измерения: В первом классе дети изучают единицы измерения длины, объема и массы, но не обсуждают, как их использовать для решения проблем.
Эти концепции могут показаться неявными, но они являются неотъемлемой частью учебного процесса и далее развиваются в более сложные и конкретные понятия арифметической теории.

 

6.

Оперативное правила для решения примеров вида 2+7 дети обычно используют операционное правило, называемое "Сложение". Оно гласит, что при сложении двух чисел нужно поставить их одно под другим, выровняв по разрядам, и сложить соответствующие разряды, начиная с младших. Если в результате сложения получается число, которое больше или равно 10, то единицу нужно запомнить и перенести на старший разряд, а в младший записать оставшуюся часть. Таким образом, при решении примера 2+7, ученики должны сложить 2 и 7, что даст им результат 9.

 

7.

Правило нахождения неизвестного слагаемого.

Если от целого числа отнять его часть, то результатом будет оставшаяся часть. Например, если от 10 отнять 3, то результатом будет 7, так как 7 является оставшейся частью после того, как от 10 отняли 3. Можно записать эту операцию так: 10 - 3 = 7. Это правило работает для любых чисел - если от целого числа отнять его часть, то результатом будет оставшаяся часть.

 

8.

1 этап изучение основ математики

2 этап изучение сложения

3 этап изучения вычитания

4 этап закрепление навыков

5 этап применение на практике

 

9.

Автоматизм – развитие навыков автоматического и быстрого выполнения арифметических операций в уме или с помощью простых письменных алгоритмов.

Цель: познакомить учеников с первыми арифметическими операциями и научить их выполнять эти операции точно, быстро и без ошибок

Задачи:

 - ознакомить учеников с понятием сложения и вычитания в пределах десятка;

- обучить учеников алгоритму сложения и вычитания в пределах десятка;

- развивать навыки быстрого и точного выполнения арифметических операций в уме или на бумаге;

- развивать навыки отслеживания и устранения ошибок в вычислениях;

- способствовать развитию логического мышления и умения применять полученные знания для решения простых математических задач.

 

10.

А) прибавление и вычитание числа по его частям

1. Понимание концепции десятичной системы счисления и значений разрядов.

2. Знакомство с терминами, используемыми в математике при работе с числами по их частям, такими как целая часть, дробная часть, десятичная дробь, десятичное число.

3. Освоение приемов преобразования десятичных дробей в обыкновенные и обратно, таких как сокращение дробей, перевод в проценты и др.

4. Умение выделять целую и дробную части числа, проводить операции с ними (сложение, вычитание) и связывать результаты в одно число.

5. Практические задания на сложение и вычитание числа по его частям, использование столбикового метода для проведения операций.

6. Решение задач, в которых необходимо использовать приемы прибавления и вычитания числа по его частям, таких как расчеты стоимости товаров с учетом налога, решение задач на финансовые расчеты и т.д.

Б) перестановка слагаемых

1. Понимание основных свойств операций сложения и вычитания, таких как коммутативность и ассоциативность.

2. Знакомство с понятиями слагаемое, сумма, минуенд, вычитаемое и разность.

3. Освоение приемов раскрытия скобок и преобразования выражений для удобства проведения операций.

4. Понимание принципов и правил перестановки слагаемых при сложении.

5. Практические задания на перестановку слагаемых при сложении, использование различных методов для повышения эффективности расчетов.

6. Решение задач на применение приемов перестановки слагаемых при сложении, таких как расчеты среднего значения, доли и т.д.

В) вычитание из чисел второго порядка

1. Понимание системы счисления и значений разрядов.

2. Знакомство с терминами, используемыми в математике при работе с числами второго порядка, такими как сотни, десятки, единицы, разряды.

3. Освоение арифметических операций сложения и вычитания, проведение устных и письменных вычислений.

4. Правильное понимание процесса переноса и занимание разрядов при вычитании.

5. Практическая работа над проведением операций вычитания, использование столбикового метода.

6. Решение задач, в которых необходимо применять приемы вычитания из чисел второго порядка, такие как расчеты объема и массы продуктов и т.д.

 

11.

Состав числа – это какое-то число, которое может быть представлено в виде суммы двух чисел. Знание состава числа помогает ребенку более легко работать с числами и проводить ментальные вычисления, что является важным навыком для дальнейшего изучения математики

 

12.

1) развитие навыков коммуникации и чтения. Когда ребенок читает запись слева направо и справа налево, он учится воспринимать и анализировать информацию разных направлениях и направлять свое внимание на детали

2) развитие понимания и использования основных математических понятий

3) развитие логического мышления. Объяснение и подстановка недостающего числа в выражении.

 

 

Решение заданий к схеме 19

 

1.

Что означают овалы и прямоугольники?

Что обозначают стрелки, соединяющие овалы и прямоугольники?

Что такое «Автоматизм»?

Можно ли поменять направление стрелок?

Какие новые теоретические знания приобретают учащиеся при изучении темы "Письменного деления"?

Чем удобна эта схема?

 

2.

Устный и письменный счёт требуют достаточно хорошей и уверенной степени овладения каким-либо умениям. Далее следует автоматизация умения и его закрепление.

1. В начале процесса обучения нужно изучать основные понятия и принципы арифметики, такие как значение чисел, основные арифметические действия и т.д.

2. После того, как дети овладеют основными понятиями, необходимо перейти к более сложным задачам и упражнениям, которые требуют организации различных навыков и умений.

3. Важно использовать различные методы и подходы для обучения, чтобы дети могли научиться вычислять в различных ситуациях и с различными уровнями сложности.

 

3.

Правило деления суммы на число и правило деления числа на произведение являются важными в письменном делении и имеют различные практические применения в решении математических задач.

Правило деления суммы на число (a + b) / c

У инструктора по плаванию было 6 плавательных кругов. Вика принесла еще 4 запасных плавательных круга. Инструктор хочет разложить эти круги по 2 в каждой корзине. Сколько корзин ему понадобится?

Правило деления числа на произведение (ab/c)

В одном аквариуме было 6 рыб. Кате подарили на день рождение еще несколько рыбок. У нее стало их в 2 раза больше. Аквариум был слишком тесный для всех рыб и она решила распределить их в 2 аквариума

 

 

4.

При делении на однозначное число дети должны уметь образовывать неполные делимые и устанавливать число цифр частного.

Мы можем выделить следующие элементы в уроке ознакомления с алгоритмом письменного деления на однозначное число:

1. Введение в тему: объяснение, что такое деление и зачем оно нужно в математике.

2. Постановка задачи: сформулирование условия задачи на деление однозначного числа на другое однозначное число.

3. Рассмотрение этапов деления: описание каждого этапа алгоритма письменного деления на однозначное число, например, разделение делимого на частичные делимые и последовательное деление их на делитель.

4. Примеры решения задач: предъявление нескольких примеров для решения письменным делением на однозначное число и пошаговое объяснение решения с помощью алгоритма.

5. Упражнения: предложение ученикам выполнить несколько заданий по делению однозначных чисел и проверить свои ответы.

6. Подведение итогов: повторение основных понятий и закрепление полученных знаний.

 

1. Можно объяснить детям, что основная цель деления - это разделение числа на равные части.

2. Можно объяснить детям, что однозначное число - это число от 0 до 9, которое можно записать в одном разряде.

3. Используя метод "длинной дуги": можно показать детям, как использовать метод "длинной дуги" для деления числа на однозначное число. Этот метод заключается в поочередном разделении числа на цифры, начиная с первой.

4. Можно продемонстрировать детям новый способ записи деления, который включает знак деления, делимое число и число-делитель.

 

Для того, чтобы подвести детей к новой форме записи деления, можно предложить решить упражнения, используя алгоритм деления на однозначное число. Затем можно попросить детей переписать свое решение в новой форме записи деления. Можно также провести игру-конкурс, в которой дети сначала решают пример, а затем пишут его в новой форме. Это поможет детям лучше понять алгоритм деления и научиться использовать новую форму записи для решения задач.

 

5.

Ученики часто сталкиваются с трудностями при делении многозначного числа на однозначное, когда в середине или на конце частного появляются нули. Для успешного овладения учащимися алгоритмом деления, многозначного числа на однозначное очень важны следующие умения: назвать число отдельных единиц каждого разряда, высший разряд числа, общее число единиц каждого разряда; умение выполнять раздробление любого разряда в единицы и обратное преобразование – превращение единиц.

При подготовке к изучению алгоритма устных вычислений методисты рекомендуют особое внимание уделить внетабличному делению двузначного числа на однозначное, а также чаще ставить ученика в такие условия, чтобы ему приходилось переключаться с одного действия на другое, переходить от устных вычислений к письменным.

 

6.

При переходе от деления на однозначное число к делению на двузначное или многозначное число, в алгоритм письменного деления добавляются следующие операции:

1. Умножение множимого на текущее значение делителя.

2. Сравнение результата умножения с оставшейся частью делимого.

3. Определение цифры частного на основе сравнения.

Одним из эффективных типов упражнений для отработки умения выполнять только эти новые операции является использование задач, которые требуют правильного выполнения данных действий при делении на двузначное число.

Например:

1. 6531 / 47

2. 8472 / 56

3. 5237 / 73

4. 9214 / 86

Решение подобных задач потребует от учеников умения правильно использовать умножение и сравнение для определения цифр частного поэтапно, в соответствии с алгоритмом письменного деления на двузначное число.

 

7.

Случаи деления с остатком занимают значительное место в системе изучения письменного деления и считается одним из важных этапов обучения арифметике.

При изучении деления с остатком, ученики учатся находить остаток после выполнения деления, что является неотъемлемой составляющей решения многих задач.

Примеры применения деления с остатком могут быть найдены в различных областях знаний, например, в информатике, при вычислении адресов ячеек памяти компьютера, а также в тех случаях, когда необходимо разделить количество предметов между группами или участниками конкурса, но количество объектов не делится нацело на количество групп.

 

8.

Именованное число — это число, при котором есть наименование тех единиц, при счёте которых оно получилось. Например:

пять бананов, семь яблок — это именованные числа.

Отвлечённое число — это число, у которого отсутствует наименование единиц. Например:

пять, семь — это отвлечённые числа.

Производить деление величин, т.е. именнованное число на отвлечённое - это значит, что если величину разделить на несколько равных частей, то одна часть будет в это же число раз меньше, чем вся величина, т.е. в результате деления величины на число мы получаем число.

Примером может послужить пирог, который, к примеру, разделили на 8 равных частей, в данном случае пирог будет являться у нас именным числом, а 8 - отвлечённым и получим мы уже 8 равных частей от целого пирога. Такие задания хорошо подходят, когда нужно из целого получить какое-либо определенное значение части и т.д.

 

9.

Целесообразность такого построения изучения письменного умножения и деления заключается в том, что они тесно связаны друг с другом и являются фундаментальными операциями математики.

Письменное умножение на однозначное число является основой для умножения на числа разрядности более высокого порядка, а умножение на двузначное и многозначное число также используются в решении более сложных математических задач и проблем.

Введение аналогичного способа для деления позволяет единообразно изучать операции умножения и деления, понимать связь между ними и лучше понимать их смысл.

При этом, изучение письменного деления после умножения на различные числа позволяет учащимся лучше видеть обратную связь между этими операциями - например, что деление на число может быть проще, если знать таблицу умножения этого числа.

Таким образом, изучение письменного умножения и деления в такой последовательности позволяет учащимся лучше понимать основы математики и эффективно применять их в решении различных задач.

 

10.

Такое деление, когда сначала находят пробные цифры частного, а затем окончательные, называется делением в столбик с остатком и применяется для нахождения частного и остатка.

Пробные цифры частного называются так, потому что они являются первыми предполагаемыми цифрами. После нахождения пробных цифр частного, их проверяют умножением на делитель, чтобы убедиться в правильности предположения. Это делается для того, чтобы избежать ошибок при нахождении частного и остатка.

Для проверки пробной цифры частного достаточно прикинуть её границы: умножить её на делитель и проверить, попадает ли результат в диапазон между делимым и делимым, увеличенным на делитель. Если результат входит в этот диапазон, то пробная цифра частного верна, иначе необходимо изменить её и проверить следующую цифру. Окончательное значение частного находится путем вычисления всех цифр частного и проверки их на правильность.

 

 

11.

1. Проверка результатов: при выполнении большого количества примеров деления у учащихся может происходить усталость, что может привести к ошибкам. Использование калькулятора позволит проверить правильность результата и убедиться, что решение выполнено верно.

2. Анализ принципов: использование калькулятора может быть полезно для анализа принципов деления многозначных чисел. Например, учащиеся могут использовать калькулятор, чтобы сравнить результаты деления чисел с разным количеством цифр и выявить общие принципы, которые лежат в основе каждого деления.

3. Углубленное изучение: если учащиеся уже достаточно хорошо знакомы с основами деления многозначных чисел, то использование калькулятора может помочь им более глубоко изучить эту тему. Можно попросить учащихся решать сложные примеры и анализировать результаты, чтобы лучше понимать процесс деления.

 

12.

Чтобы предотвратить ошибки при письменном делении, связанные с наличием нулей, можно использовать следующие методические приемы:

 

1. Разъясните учащимся, что при делении на ноль получается ошибка, и всегда следует избегать деления на ноль.

2. Объясните, что если в середине или в конце числа есть нули, это может повлиять на результат.

3. Можно использовать вспомогательные методы при делении, например, метод проверки, который помогает убедиться в правильности решения.

4. Дайте ученикам много практики в решении примеров деления, которые содержат нули в середине или в конце числа. Также можно использовать игры и упражнения для более интерактивных занятий.

5. Старайтесь давать ученикам возможность объяснять свои решения и искать ошибки на собственном опыте. Это поможет им лучше понимать процесс деления и предотвращать ошибки.