Как научить решать задачи? (для педагогов и родителей).

Как научить решать задачи? (для педагогов и родителей).

Давайте  поговорим  на эту тему и постараемся выяснить, что же необходимо  знать и уметь школьнику для решения самых разных задач (по многим учебным дисциплинам).

Математик и педагог Д.Пойа писал, "что решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино.  Вы можете научиться этому, только практикуясь ... если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать".

Обучение - это процесс создания новых привычек. Чтобы научить ребенка решать задачи, необходимо, прежде всего, сформировать привычку решать задачи, да еще привычку делать это с удовольствием. А этому можно научить! И опыт некоторых учителей и родителей тому свидетель.

Ребенок с увлечением решает задачу, когда она ему интересна, когда становится для него личностно значимой, когда приобретает эмоциональную окраску. Любая ситуация, представленная в условии задачи, находит живой отклик в душе школьника, если он сам становится ее участником. Все это целиком и полностью зависит от изобретательности наставника. Важно показать ребенку, что от решения задачи по математике, физике, химии и т.п. можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса. Привычку решать задачи и получать от этого удовольствие у него можно выработать достаточно быстро, если грамотно подойти к этому вопросу.

Хорошо бы перед частым взором ребенка повесить "задиристый" плакат: "Вызываю тебя на дуэль. Задача", или: "Я - Задача! Попробуй со мной справиться!", или: "А я тебе по зубам? Задача".

Чтобы привлечь внимание школьника к условию задачи и добиться полного его понимания, с этим условием нужно немного "поиграть". Эти игры могут быть как простыми, так и сложными, интересными даже учащимся старших классов. Эти игры придумываются "на ходу" в зависимости от условия задачи. Здесь безграничные возможности для фантазии.

Можно попросить ребенка дополнить условие задачи своими описаниями, оставляя существенные данные без изменения. В этой-то работе школьник и может научиться отделять главное от второстепенного, грамотно расставляя акценты.Также для уяснения смысла условия полезно, например, задавать вопросы к разным данным задачи, придумывать задачу с аналогичным условием.

Для выработки умений анализировать условие задачи, выделять существенные данные, выявлять закономерности, устанавливать связи между данными задачи и искомыми величинами, грамотно строить умозаключения необходимо всячески побуждать ребенка к "работе" мысли следующими способами.

1. Задавать вопросы такого рода: В пяти коробках по 10 книг. Вывод...  Карандаш в пенале. Пенал в сумке. Вывод... Миша выше Тани и ниже Коли. Вывод...

2. Постоянно подбрасывать информацию для размышлений, дискуссий и каждый раз поощрять при любой попытке ребенка высказать свое мнение, задать вопрос по существу, провести анализ и оценку собственных рассуждений и т.п.

3. Предлагать несложные проблемные ситуации, например, такого рода: как с помощью двух песочных часов, одни из которых отсчитывают четыре минуты, а другие - семь, отмерить точно девять минут?

4. Стимулировать интерес к выполнению следующих заданий: составлять условия задач к имеющимся вопросам, придумывать вопросы к имеющимся данным, составлять задачи, решаемые в одно или несколько действий, придумывать задачи с избыточными или недостающими данными, сравнивать разные задачи, к одному и тому же условию ставить несколько разных вопросов и др.

5. Предлагать похожие задачи с одинаковыми вопросами, но решаемые по-разному, чтобы у школьника не вырабатывались шаблонные подходы к решению задач.

6. Формировать у ребенка умения проводить всестороннюю работу над одной задачей, решая её различными способами, что позволит убедиться в правильности решения задачи и даст возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче, научиться  отыскивать наиболее рациональные решения.

7. Приучать к решению нестандартных задач, начиная с задачи–шутки, задачи-сказки, старинных задач и т.п. Нестандартные задачи стимулируют мыслительный процесс, заставляют рассматривать условие задачи с разных точек зрения, вырабатывают диалектичность мышления.

Привыкая к выполнению стандартных типовых заданий, направленных на закрепление базовых навыков и имеющих, как правило, единственное решение, школьник практически не имеет возможности действовать самостоятельно, эффективно использовать и развивать собственный интеллектуальный потенциал. Решение только типовых задач обедняет личность ребенка, поскольку в этом случае самооценка и оценка его способностей наставником зависит, главным образом, от прилежания и старательности и не учитывает проявления ряда индивидуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, анализу и т.д. А эти и многие другие личностные качества в полной мере реализуются именно при решении нетипичных задач.

Нет каких-либо общих правил, позволяющих решить любую нестандартную задачу, т.к. такие задачи в какой-то степени неповторимы. Как, например, эта: "Семеро мужчин и два мальчика должны пересечь реку. Единственная лодка очень мала и может перевезти либо одного мужчину, либо двух мальчиков. Сколько раз лодка должна пересечь реку, чтобы перевезти всех как можно быстрее?"

Подобной работой можно побудить ребенка к решению задач, выработать умение понимать условие задачи. Очень важно научить его, прочитав задачу, представить жизненную ситуацию, отраженную в ней. Задачу школьник обычно читает несколько раз, но постепенно его надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае он будет сразу читать задачу более сосредоточенно.

Можно выделить несколько этапов решения задачи:

исследование задачи;

планирование решения;

выполнение решения;

проверка результата.

1. Исследование задачи.

Когда требуется решить задачу, первое, что должно быть сделано, — ее исследование. Для этого необходимо: установить, что дано, что нужно получить; прояснить незнакомые слова; выделить важные слова, которые несут смысловую нагрузку; преобразовать имеющуюся информацию в более приемлемую форму. Затем стоит упростить задачу, изложив ее своими словами и разделив на составные части.

Надо быть уверенным, что задача решаема. А если в условие закралась ошибка? Тогда усилия и время будут потрачены напрасно. Поэтому во время анализа условия задачи целесообразно сделать прикидку, ответив на вопрос: "Возможно ли выполнить условие? Достаточно ли оно для определения неизвестных величин? Или недостаточно? Или избыточно? Или противоречиво?"

Прежде чем приняться за поиск решения, необходимо убедиться, что условие понято правильно и не сделаны поспешные умозаключения, опирающиеся на несущественные признаки излагаемых в фактах задачи (такое происходит, когда из текста выхватываются слова, ошибочно принятые за главные, например: унесли, улетели, меньше, ниже, выбыло и т.п., в результате чего сразу предполагается вычитание). Подобная ошибочная аналогия закрепляется у ребенка, если не научить его выделять главное, существенное, рассуждать и анализировать.

После исследования условия желательно нарисовать схемку или чертеж. Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.Затем стоит спросить себя, в какой форме может существовать решение.

2. Планирование решения.

После исследования задачи намечаются шаги, которые требуются для ее решения, и порядок, в котором они должны быть выполнены. Шаги, необходимые для решения задачи, и их последовательность — это алгоритм. Планирование решения означает разработку алгоритма. Здесь определяется связь между исходными данными и неизвестным. Если прямая связь не может быть найдена, тогда рассматривается вспомогательная или аналогичная задача. Можно, например, оставить только часть условия, а другую часть отбросить, чтобы выяснить, насколько неизвестная величина тогда будет определена и как можно ее изменить. В этом случае следует задать себе вопросы: "Можно ли извлечь что-либо полезное из исходных данных?", "Можно ли представить себе другие данные, подходящие для нахождения неизвестного?", "Можно ли изменить неизвестное или исходные данные, или и то и другое вместе?" На последнем этапе планирования задается вопрос: "Все ли исходные данные применены?"

3. Выполнение решения.

Выполнение решения (выполнение плана) - следование алгоритму.Необходимо проверить каждый шаг, выполняя свой план решения, и убедиться, что план безошибочен, что процесс на последнем шаге выполнения решения соответствует заданию, которое было определено первоначально. Если это не так, тогда следует просмотреть все предыдущие шаги. Когда появится уверенность в том, что задание выполняется, можно снова вернуться к предыдущим шагам для их совершенствования. И этот цикл может повторяться несколько раз, пока это необходимо.

4. Проверка результата.

Конечное решение задачи требует проверки, которая может быть нескольких видов:

1. Установление соответствия между искомой величиной и исходными данными.

2. Составление и решение обратной задачи.

3. Решение задачи другим способом.

4. Прикидка ответа - установление области значений искомой величины.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе должна поначалу вестись преимущественно под руководством наставника.

Успехов!