Карточка - помощник "Задачи на сложные проценты" (6 класс)

Задачи на сложные проценты.  Сложные проценты ­ это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е.   сумму   процентов,   начисленных   после   первого   периода   начисления.   Таким образом,   база   для   начисления   сложных   процентов   (в   отличие   от   простых)   будет увеличиваться с каждым периодом начисления.  Если величина А через равные промежутки времени t1 будет иметь процентный прирост   p   и   процент   будет   начисляться   на   измененную   величину,   то   в   момент времени tn = nt1 её значение An будет равно:  An  = А0( 1 ±   p 100   )n  – формула cложных процентов, где знак «+» или «­» ставятся   в   соответствии   с   тем,   к   чему   приводит   «прирост»   ­   к   увеличению   или уменьшению величины.  Приведем примеры прямой и обратных задач на применение формулы сложных процентов.  Задача№ 1. Один из видов срочных вкладов предусматривает начисление 9% прибыли   через   год   хранения   денег   в   банке.   Если   спустя   этот   срок   счет   не закрывается,   то   договор   автоматически   продлевается   на   тех   же   условиях (пролонгируется).   Какая   сумма   будет   на   счету   через   3года   при   первоначальном вкладе   17   000   рублей   и   при   той   же   процентной   ставке?   Результат   (в   рублях) округлите до десятых.  Решение. По условию задачи А0 = 17 000, p = 9, n = 3, тогда искомая величина равна A3 = 17 000?( 1 ± 9100 )3 = 22 015,493 22 015, 5(руб.).  ≈ Ответ: 22 015,5 рублей.  Задача № 2. Цена холодильника ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов   от   предыдущей   цены.   Определите,   на   сколько   процентов   каждый   год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года он был продан за 15 842 рубля. Решение.  Пусть   a   –   часть,   на   которую   каждый   год   уменьшалась   цена холодильника.   Используя   формулу   сложных   процентов,   составим   и   решим уравнение:  20 000?( 1 − а )2 = 15 842;  (1 − а )2 = 15 842 : 20 000;  (1 − а )2 = 0,7921;  (1 − а )2 = (0,89)2;  1 − а = 0,89    (1 ­ а> 0); а = 0,11.  Следовательно цена холодильника ежегодно уменьшалась на 0, 11?100 = 11(%).  Ответ: 11%  Задача№   3.  Начальный   капитал   акционерного   общества   составляет   15 миллионов рублей. Ежегодно капитал увеличивается на 25%. Найдите минимальное количество   лет,   после   которых   капитал   акционерного   общества   превысит   45 миллионов рублей.  Решение. Применяя формулу сложных процентов, получаем неравенство  15( 1 + 0,25 )n > 45;  1,25n > 3, где через n обозначено искомое количество лет.  Так как 1,254 < 3, а 1,255 > 3, то n = 5.  Ответ: 5 лет. Задачи для самостоятельного решения 1. В банк внесен вклад 64 000 рублей на 3 года. Определите ставку процента, если  через 3 года на счету вкладчика оказалось 216 000 рублей.  2. Известно, что ставка банковского процента равна 25%. Определит, через сколько  лет начальный вклад 216 000 рублей возрастет до 421 875 рублей.  3. Цена некоторого товара снижается ежегодно на 10%. На сколько процентов по  сравнению с первоначальной снизится стоимость товара через четыре года?