Знания и умения по математике способствуют развитию логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления обучающихся на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования. В карточке собран материал от простого к сложному: от заполнить пропуски до самостоятельного решения иррациональных уравнений.
ОСР.ИРРАЦ.УРАВНЕНИЯ.docx
повторить понятия: равносильные уравнения, их свойства, потеря корней, посторонние
ОСР.
Тема: Иррациональные уравнения.
Цель работы:
корни, иррациональные уравнения;
развитие умений и навыков работы с источником информации, с практическим
материалом.
Основной теоретический материал:
1) Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 1011 класс, глава 2, §89.
2) Способы решения:
Уединение радикала и возведение в степень.
Смысл таких преобразований в сведении данного иррационального уравнения к равносильному ему
рациональному уравнению.
Уравнения, содержащие кубические радикалы.
Основным методом решения уравнений является последовательное возведение в куб обеих частей
уравнения, используя формулы
(3
aab
(3
aab
b
b
a
b
a
b
b
a
)
)
(
(
)
3
3
3
.
,
3
3
3
a
b
)
Задание:
3
3
x
.6
.
x
Это уравнение равносильно системе
1) Перепишите и заполните пропуски:
x
Пример 1. Решить уравнение
Решение: Уединим радикал
6
3
15
3
)3(,0
x
6(
x
)2(,0
15
3
x
15
6
x
2x
)1()
15
x
1x
36
х = …
Решим уравнение (1):
Найденное значение
Ответ: –1.
Пример 2. а) Найдите корень уравнения √15−2х = 3 .
удовлетворяет условиям (2) и (3).
x
x
x
3
,24
12
12
,4
,2
3
3
3
3
x
x
,
Решение: Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:
√15−2х
¿
)2 = 32, 15 – 2х = 9,
–2х = 9 – 15, –2х = – 6, х = ...
Сделаем проверку. Для этого подставим число 3 в исходное уравнение:
√15−2∙3 = 3, 3 = 3 – верно.
Ответ: 3.
б) Решить уравнение √3−х = √х2−5х−2 .
˂=> {х2−4х−5=0,
Решение: √3−х = √х2−5х−2 => {3−х=х2−5х−2,
{х1=5,х2=−1,
=> х = ...
3−х≥0,
х≤3,
х≤3,
=>
Ответ: – 1.
Пример 3. Решить уравнение √3х+7 = х 7 . Решение: √3х+7 = х 7 => {3х+7=(х−7)2,
{х2−17х+42=0,
=> {х1=3,х2=14,
х−7≥0,
х≥7,
х≥7,
=> х = ...
=> {3х+7=х2−14х+49,
х≥7,
=>
= 2х −¿ 5 =>
25 – 10х + х2 = −¿ х2 + 9х – 14 =>
Ответ: 14.
Пример 4. Решите уравнение √7−х −¿ √х−2 = √2х−5 .
Решение: √7−х −¿ √х−2 = √2х−5 => 7 −¿ х + х −¿ 2 −¿ 2
√(7−х)(х−2)
5 – х = √−х2+9х−14 =>
0,
D = (– 19)2 −¿ 4 ∙ 2 ∙ 39= 361 – 312 = …, х1= (19 + 7) : 4 = …, х2 = (19 – 7) : 4 = …,
Проверка: а) х1= 6,5, √7−6,5 – √6,5−2 = √2∙6,5−5 ,
√0,5 −¿ √4,5 = √8 – неверное равенство.
б) х2 = 3, √7−3 – √3−2 = √2∙3−5 , √4 −¿ √1 = √1 , – верное
равенство. Ответ: 3.
Пример 5. Решить уравнение
Решение: Возводим в куб обе части уравнения
45
(
x
Учитывая, что выражение в
x
.1)16
3
.1
x
,11)16
получим
16
3
(
3)16
3
)(45
x
)16
)45
3
,1
45
16
45
16
45
45
(
(
x
x
x
x
x
x
x
x
x
3
3
3
3
3
x
3
(
3
3
2х2 −¿ 19х + 39 =
скобках равно 1 (см. условие), получаем
3 3
)16
)(45
)(45
)16
,60
x
x
x
x
(
(3
,80
2
x
29
x
8720
Ответ: 80, – 109.
,0
x
1
x
2
.20
Возводим в куб:
(
x
)(45
x
)16
,
8000
109
.
Проверкой убеждаемся, что
1x и
2x корни уравнения.
2)Решить задание ( по примерам):
Решить уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
2
х
10
х
.4
а)
. б)
45
х
5
.
2
х
11
х
7
х
52
х
х
5
3
.
х
3
х
2
2
х
.11
3
х
7
3
28
х
.5
3) Решить задание: 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Решить уравнение:
.
2 х
4
Решить уравнение:
Решить уравнение:
х
х
Решить уравнение:
6
х
25
х
.
12
.
5
Решить уравнение:
2
2
х
6
х
9
2
2
х
3
х
18
2
9
х
5
х
2
2
8
х
3
х
17
.
.
Решить уравнение:3
.
х
4
2
8
х
22
х
15
Найдите корень уравнения:
8.
Найдите корень уравнения:
9.
Найдите корень уравнения:
6
х
4
54
1
7
.
5
2
х
3
.5
72
17
х
.
х
х
4
.3
1
4
х
15
.2,0
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
10.
Найдите корень уравнения:
3
11.
Найдите корень уравнения:
12.
Решить уравнение:
х
3
х
13.
Решить уравнение:
8
.5
46
х
2
х
х
.4
14.
Решить уравнение:
3
х
7
.4
15.
Решить уравнение:
16.
Решить уравнение:
17.
Решить уравнение:
2
х
1
х
2
3
х
.
2
х
1
х
2
3
х
.
(
х
)3
2
х
5
х
х
2
2
.6 18.
Решить уравнение:
(
х
)2
2
х
х
20
6
х
.12
Карточка-расчет по теме "Иррациональные уравнения".
Карточка-расчет по теме "Иррациональные уравнения".
Карточка-расчет по теме "Иррациональные уравнения".
Карточка-расчет по теме "Иррациональные уравнения".
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
31.03.2018
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
