Карточки-задания по геометрии на тему "Параллельность в пространстве", 10 класс

Решение задач по теме «Параллельность в пространстве» 1. Плоскость  α  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно,  причем АМ : МВ = 3 : 4, СК : ВС = 3 : 7. Доказать, что АС  . Найти АС, Если МК = 16. ║ α   2. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Докажите, что МС и АД скрещивающиеся прямые.  Найти угол между МС и АД, если  МВС = 70°,  ВМС = 65°. ∟ ∟ 3. Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не  лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АД и С1СВ. 4. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата.  ∟ Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если  АДМ =  46°,  АМД = 85°. ∟ α , параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках 5. Плоскость  Р и К, причем АР 6 РВ = 3 : 4, РК = 5,6. Найти АС. 6. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. М и Р –  середины АВ и ВС. Докажите, что СД и МР скрещивающиеся прямые и найдите угол между  ними, если  АСВ = 54°,  ВСД = 48°. ∟ ∟ Решение задач по теме «Параллельность в пространстве» 1. Плоскость  α  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно,  причем АМ : МВ = 3 : 4, СК : ВС = 3 : 7. Доказать, что АС  . Найти АС, Если МК = 16. ║ α   2. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Докажите, что МС и АД скрещивающиеся прямые.  Найти угол между МС и АД, если  МВС = 70°,  ВМС = 65°. ∟ ∟ 3. Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не  лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АД и С1СВ. 4. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата.  ∟ Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если  АДМ =  46°,  АМД = 85°. ∟ 5. Плоскость  α , параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках Р и К, причем АР 6 РВ = 3 : 4, РК = 5,6. Найти АС. 6. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. М и Р –  середины АВ и ВС. Докажите, что СД и МР скрещивающиеся прямые и найдите угол между  ними, если  АСВ = 54°,  ВСД = 48°. ∟ ∟ Решение задач по теме «Параллельность в пространстве» 1. Плоскость  α  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно,  причем АМ : МВ = 3 : 4, СК : ВС = 3 : 7. Доказать, что АС  . Найти АС, Если МК = 16. ║ α   2. Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Докажите, что МС и АД скрещивающиеся прямые.  Найти угол между МС и АД, если  МВС = 70°,  ВМС = 65°. ∟ ∟ 3. Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не  лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АД и С1СВ. 4. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата.  ∟ Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если  АДМ =  46°,  АМД = 85°. ∟ α , параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках 5. Плоскость  Р и К, причем АР 6 РВ = 3 : 4, РК = 5,6. Найти АС. 6. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. М и Р –  середины АВ и ВС. Докажите, что СД и МР скрещивающиеся прямые и найдите угол между  ними, если  АСВ = 54°,  ВСД = 48°. ∟ ∟