№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Разложение натурального числа на простые множите- ли

Знания понятия простые и

составные числа, умение раскладывать натуральное число на

простые множители.

1 балл

1 балл

2

Представление

обыкновенной дроби в виде десятичной

Знание правила перевода обыкновенной дроби в

десятичную

1 балл

1 балл

3

Сложение (вычитание) обыкновенных дробей

Умение складывать (вычитать) обыкновенные дроби,

сокращать дроби

1 балл

1 балл

4

Решение уравнения

Умение переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, знание правил

действий с рациональными числами, зависимости между компонентами арифметических

действий

1 балл

1 балл

5

Сложение (вычитание)

чи сел с разными знаками

Знание правил сложения

(вычитания) чисел с разными знаками

1 балл

1 балл

6

Умножение (деление) чисел с разными знаками

Знание правил умножения

(деления) чисел с разными знаками

1 балл

1 балл

7

Округление десятичной дроби

Знание правил округления

десятичных дробей

1 балл

1 балл

8

Нахождение неизвестного члена пропорции

Знание определения

пропорции, умение находить

неизвестный член пропорции

1 балл

1 балл

9

Расположение чисел в

порядке возрастания

(убывания)

Умение сравнивать

рациональные числа

1 балл

1 балл

10

Сложение (вычитание) смешанных чисел

Знание правил сложения

(вычитания) смешанных чисел

1 балл

1 балл

11

Нахождение значения

выражения

Умение приводить подобные

слагаемые

1 балл

2 балла

Находить значение числового выражения по известным

значениям переменных

1 балл

12

Построение точек на

координатной плоскости

Знание понятия координатная плоскость, умение строить

Координатную плоскость, отмечать тоски на координатной плоскости, находить координаты заданной точки

За каждое

задание

1 балл

3 балла

Первичный балл

0 - 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

Отметка

2

3

4

5

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за выполнение задания

1

Решение уравнений

Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, арифметические

действия над числами с разными знаками; умение приводить подобные слагаемые, правило нахождение неизвестного

множителя

1 балл + 2 балла

3 балла

2

Решение задачи на

составление уравнения

Умение по условию задачи

составить краткую запись (табличная форма)

1 балл

4 балла

Умение сконструировать

математическую модель (составить уравнение)

1 балл

Умение решать линейное

уравнение

1 балл

Умение делать вывод и

записывать ответ

1 балл

3

Решение уравнений

Знание свойств умножения, правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, арифметические

действия над числами с разными знаками; умение приводить подобные слагаемые, правило нахождение неизвестного множителя

За каждое задание 2 балла

4 балла

4

Решение задачи на

составление уравнения

Умение по условию задачи составить краткую запись

(табличная форма)

1 балл

4 балла

Умение сконструировать

математическую модель (составить уравнение)

1 балл

Умение решать линейное уравнение

1 балл

Умение делать вывод и

записывать ответ

1 балл

5

Решение уравнения с

парам метром.

Знание определения корня

линейного уравнения, видов линейных уравнений

За каждое задание 1 балл

2 балла

Первичный балл

0 - 8

19 – 12

13 – 15

16 – 18

Отметка

2

3

4

5

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1.         Решите уравнение:

1) 8x − 11 = 3x + 14; 2) 17 − 12(x + 1) = 9 − 3x.

2.       В первом вагоне электропоезда ехало в 6 раз больше пассажиров, чем во втором. Когда из первого вагона вышли 8 пассажиров, а во второй вошли 12

пассажиров, то в вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

3.             Решите уравнение:

1) (16y − 24)(1,2 + 0,4y) = 0; 2) 11x − (3x + 8) = 8x + 5.

4.       В первой цистерне было 700 л воды, а во второй — 340 л. Из первой цистерны ежеминутно выливалось 25 л воды, а из второй — 30 л. Через сколько минут во второй цистерне останется воды в 5 раз меньше, чем в первой?

5.       При каком значении a уравнение (a + 6)x = 28:

1)  имеет корень, равный 7;   2) не имеет корней?

Вариант 4

1.           Решите уравнение:

1) 13x − 10 = 7x + 2;                 2) 19 − 15(x − 2) = 26 − 8x.

2.        В первой корзинке лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзинку положили ещё 4 гриба, а во вторую — 31 гриб, то в корзинках грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзинке сначала?

3.             Решите уравнение:

1) (6y + 15)(2,4 − 0,8y) = 0;       2) 12x − (5x − 8) = 8 + 7x.

4.        На первом складе было 300 т угля, а на втором — 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго — 18 т. Через сколько дней на первом складе

        останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

5.        При каком значении a уравнение (a − 5)x = 27:

1)  имеет корень, равный 9; 2) не имеет корней?

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Нахождение значения

выражения

Знание понятия степени с натуральным показателем, порядка выполнения

арифметических действий,

правильности выполнения арифметических действий

2 балла

2 балла

2

Представление выражения в виде степени

Знание свойств степеней

За каждое

задание

1 балл

4 балла

3

Преобразование выражения в одночлен стандартного вида

Знание понятия одночлена, свойств степеней

За каждое

задание

1 балл

2 балла

4

Преобразование выражения в многочлен стандартного

вида

Правила раскрытия скобок

1 балл

2 балла

Приведение подобных

слагаемых

1 балл

5

Вычисление значения

 выражения

Знание свойств степеней

За каждое

задание

2 балла

2 балла

6

Упрощение выражения

Знание свойств степеней

2 балла

2 балла

7

Нахождение неизвестных элементов тождества

Правила раскрытия скобок, приведение подобных

слагаемых

1 балл

1 балл

8

Доказательство делимости значения выражения

Правила раскрытия скобок, приведение подобных

слагаемых, вынесение общего

множителя за скобки, умение делать вывод

1 балл

1 балл

9

Нахождение значения

выражения

Знание свойств степеней

За каждое

задание

1 балл

2 балла

Первичный балл

0 - 8

19 – 12

13 – 15

16 – 18

Отметка

2

3

4

5

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1.            Найдите значение выражения 3³ - 2,5 ⋅ 2⁵ .

2.            Представьте в виде степени выражение: 1) y⁹⋅y⁶;

2) y⁹ : y⁶; 3) (y⁶)⁹ ; 4)                .

3.            Преобразуйте выражение в одночлен стандарт- ного вида:

1) −5m⁴n⁷⋅ 2m³n;             2) (−4a⁵b) ².

4.            Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(9y² − 5y + 7) − (3y² + 2y − 1).

5.      Вычислите:         

6.            Упростите выражение:      

7.            Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(6x² − 4xy − y²) − (*) = 4x² + y².

8.            Докажите, что значение выражения (13n + 29) − (4n − 7) кратно 9 при любом натуральном значении n.

9.            Известно, что 2a²b³ = −3. Найдите значение

            выражения:

1) 6a²b³;             2) 2a⁴b⁶.

Вариант 4

1.                  Найдите значение выражения 7² - 0,4 ⋅ 5³ .

2.                  Представьте в виде степени выражение: 1) a⁵⋅a⁸;

2) a⁸ : a⁵; 3) (a⁵) ⁸; 4)                   .

3.                  Преобразуйте выражение в одночлен стандарт- ного вида:

1) −2a⁷b ⋅ (−3) ⋅a⁴b⁹;               2) (−3a³b²) ⁴.

4.                  Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(7b² − 4b + 2) − (5b² − 3b + 7).

5.         Вычислите:        

6.                  Упростите выражение:      

7.                  Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

(2x² − xy− 2y²) − (*) = 4x² − xy.

8.                  Докажите, что значение выражения (15n − 2) − (7n − 26) кратно 8 при любом

натуральном значении n.

9.                  Известно, что 5x²y³ = −7. Найдите значение

выражения:

1) −10x²y³;                            2) 5x⁴y⁶.

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Представление в виде

многочлена выражения

Знание правил

умножения одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен, приведение подобных слагаемых

За каждое задание 1 балл

4 балла

2

Разложение многочлена на

множители

Умение использовать понятие НОД, свойства степеней, знание метода группировки

За каждое задание 1 балл

3 балла

3

Решение уравнения

Умение выносить общий множитель за скобки,

1 балл

2 балла

Знание свойств

произведения, равного нулю

1 балл

4

Упрощение выражения

Знание правил

умножения одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен, приведение подобных слагаемых

2 балл

2 балла

5

Решение уравнений

Умножение уравнения на НОД, умножение числа на двучлен

1 балл

4 балла

Приведение подобных слагаемых, перенос

слагаемых из одной части уравнения в другую, нахождение неизвестного

множителя

1 балл

Умножение многочленов

1 балл

Приведение подобных

слагаемых, перенос

слагаемых из одной части уравнения в другую, нахождение неизвестного

множителя

1 балл

6

Нахождение значения выражения

Применение метода группировки для

упрощения выражения

1 балл

Выполнение

арифметических действий при на-

хождении значения

выражения

1 балл

7

Доказательство кратности

значения выражения

Знание свойств степеней,

1 балл

2 балла

Умение выносить общий множитель за скобки, формулировка

вывода

1 балл

8

Разложение многочлена на множители

Умение представлять

одночлен в виде суммы двух подобных

слагаемых, применение метода группировки

1 балл

1 балл

Первичный балл

0 - 9

10 – 13

14 – 17

18 – 20

Отметка

2

3

4

5

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1.              Представьте в виде многочлена выражение: 1) 3a(2a³ − 5a² + 2);                       3) (9x + y)(4x − 3y);

2) (a + 5)(2a − 7);                                           4) (x − 4)(x² + 2x

− 3).

2.              Разложите на множители:

1) 9m² − 12mn;                2) 15x⁶ − 5x⁴;       3) ax − ay + 7x − 7y.

3.              Решите уравнение 6x² − 24x = 0.

4.                Упростите выражение 4y(y − 9) − (y − 10)(y + 3).

5.                Решите уравнение:

1)        –    = 1;                               2) (3x + 1)(5x − 1) = (5x

+ 2)(3x − 4) − 7x.

6.                Найдите значение выражения 24mn − 3m + 40n

− 5, если m = -2 , n = 0,2.

7.                Докажите, что значение выражения 64⁷ − 32⁸ кратно 3.

8.  Разложите на множители трёхчлен x² − 14x + 24.

Вариант 4

1.  Представьте в виде многочлена выражение:

1) 4b(b³ − 3b² − 3);                                          3) (6c + d)(8c −

5d);

2) (x − 3)(2x + 5);                                            4) (a + 1)(a² −

2a − 8).

2.    Разложите на множители:

1) 16x² − 24xy; 2) 9a⁵ − 18a⁷;      3) 9m − 9n + my − ny.

3.  Решите уравнение 2x² + 18x = 0.

4.  Упростите выражение 5y(2y − 3) − (y + 4)(y − 3).

5.  Решите уравнение:

1)                     = 2;          2) (6x + 1)(3x + 2) =

(9x − 1)(2x + 5) − 3x.

. 6. Найдите значение выражения 15xy − 5x + 18y − 6,

если x = −0,9, y =    .

7. Докажите, что значение выражения 25⁵ − 125³ кратно 4.

. 8. Разложите на множители трёхчлен x² + 11x + 28.

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух

выражений, произведения суммы и разности двух выражений при пред ставлении выражения в виде многочлена

ФСУ, свойства степеней, арифметические навыки

За каждое задание 1 балл

4 балла

2

Формулы разности квадратов двух выражений, преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

ФСУ, свойства степеней, арифметические навыки

За каждое задание 1 балл

4 балла

3

Применение ФСУ

при упрощении выражения

ФСУ

1 балл

2 балла

Правила раскрытия

скобок, приведение подобных слагаемых

1 балл

4

Применение ФСУ при решении уравнения

ФСУ, умножение

многочлена на многочлен, умножение одночлена на

многочлен

1 балл

3 балла

Правила переноса

слагаемых, приведение подобных слагаемых

1 балл

Нахождение

неизвестного множителя, написание

ответа

1 балл

5

Применение ФСУ при

представлении выражения в виде

произведения

ФСУ

1 балл

2 балла

Правила раскрытия

скобок, приведение подобных слагаемых

1 балл

6

Применение ФСУ

при упрощении выражения

ФСУ

1 балл

3 балла

Правила раскрытия

скобок, приведение подобных слагаемых

1 балл

Выполнение

арифметических действий

1 балл

7

Применение ФСУ при выделении полного квадрата

ФСУ

1 балл

2 балла

Формулировка вывода

1 балл

Первичный балл

0 - 9

10 – 13

14 – 17

18 – 20

Отметка

2

3

4

5

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1.  Представьте в виде многочлена выражение:

1) (x − 2) ²;                                             3) (c + 8)(c − 8);

2) (3m + 9n)²;                                         4) (2a + 5b)(5b − 2a).

2.  Разложите на множители:

1) 100 − a²;                                             3) 36y² − 49;

2) x² + 10x + 25;                                    4) 16a² − 24ab + 9b².

3.  Упростите выражение: (m − 1)(m + 1) − (m − 3)².

4. Решите уравнение: (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = 5(2x + 1)² + 11.

5.  Представьте в виде произведения выражение: (2b − 1)² − (b + 2)².

6.  Упростите выражение (c + 4)(c − 4)(c² + 16) − (c² − 8)²

и найдите его значение при c =    .

7.  Докажите, что выражение x² − x + 18 принимает

8

положительные значения при всех значениях x.

Вариант 4

1.         Представьте в виде многочлена выражение:

1) (p + 8)²;                                                      3) (x − 9)(x +

9);

2) (10x − 3y)²;                                                 4) (4m + 7n)(7n

− 4m).

2.       Разложите на множители:

1) 16 − c²;                                                       3) 9m² − 25;

2) p² + 2p + 1;                                                 4) 36m² +

24mn + 4n².

3.       Упростите выражение (a − 10) ² − (a − 5)(a + 5).

4.     Решите уравнение: (2x − 7)(x + 1) + 3(4x − 1)(4x + 1)

= 2(5x − 2)² − 53.

5.       Представьте в виде произведения выражение: (3a + 1)² − (a + 6)².

6.       Упростите выражение (2 − x)(2 + x)(4 + x²) + (6 − x²)² и

найдите его значение при x =    .

7.       Докажите, что выражение x² − 18x + 84 принимает положительные значения при всех значениях x.

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Разложение выражения на

множители

ФСУ, метод группировки

За каждое задание 1 балл

5 балла

2

Упрощение выражения

ФСУ

1 балл

2 балла

Раскрытие скобок,

приведение подобных

слагаемых

1 балл

3

Разложение выражения на

множители

ФСУ, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых

За каждое

задание

2 балла

8 баллов

4

Решение уравнения

Вынесение общего

множителя, ФСУ, применение метода группировки

1 балл

6 баллов

Знание свойств

произведения, равного нулю нахождение корня уравнения, написание ответа

1 балл

5

Доказательство кратности

значения выражения

ФСУ, формулировка

вывода

1 балл

1 балл

6

Нахождение значения выражения

ФСУ

1 балл

2 балла

Выполнение

арифметических действий

1 балл

Первичный балл

0 - 11

12 – 16

17 – 21

22 – 24

Отметка

2

3

4

5

Вариант 1

1.  Разложите на множители:

1) a³ + 8b³;                          3) −5m² + 10mn − 5n²;

2) x²y− 36y³;                  4) 4ab − 28b + 8a − 56;

5) a⁴ − 81.

2.  Упростите выражение a(a + 2)(a − 2) − (a − 3)(a² + 3a + 9).

3.  Разложите на множители:

1) x − 3y + x² − 9y²;                            3) ab⁵ − b⁵ − ab³ + b³; 2) 9m² + 6mn + n² − 25;                     4) 1 − x² + 10xy − 25y².

4.  Решите уравнение:

1) 3x³ − 12x = 0; 2) 49x³ + 14x² + x = 0;       3) x³ − 5x² − x +

5 = 0.

5.  Докажите, что значение выражения 3⁶ + 5³ делится нацело на 14.

6.  Известно, что a − b = 6, ab = 5. Найдите значение вы- ражения (a + b)².

Вариант 2

1.  Разложите на множители:

1) 27x³ − y³;                       3) −3x² − 12x − 12;

2) 25a³ − ab²;                    4) 3ab − 15a + 12b − 60;

5) a⁴ − 625.

2.  Упростите выражение x(x − 1)(x + 1) − (x − 2)(x² + 2x

+ 4).

3. Разложите на множители:

1) 7m − n + 49m² − n²;                                   3) xy⁴ − 2y⁴ – xy

+ 2y;

2) 4x² − 4xy + y² − 16;                                    4) 9 − x² − 2xy −

y².

4.  Решите уравнение:

1) 5x³ − 5x = 0;                 2) 64x³ − 16x² + x = 0;       3) x³ −

3x² − 4x + 12 = 0.

5.  Докажите, что значение выражения 4⁶ − 7³ делится нацело на 9.

6.  Известно, что a + b = 4, ab = −6. Найдите значение выражения (a − b)².

Вариант 3

1.  Разложите на множители:

1) 1 000m³ − n³;             3) −8x² − 16xy − 8y²;

2) 81a³ − ab²;                   4) 5mn + 15m − 10n − 30;

5) 256 − b⁴.

2.   Упростите выражение y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y² − 2y

+ 4).

3.   Разложите на множители:

1) a² − 36b² + a − 6b;                     3) ay⁷ + y⁷ − ay³ − y³; 2) 25x² − 10xy + y² − 9; 4) 4 − m² + 14mn − 49n².

4 . Решите уравнение:

1) 2x³ − 32x = 0;              2) 81x³ + 18x² + x = 0;       3) x³ +

6x² − x − 6 = 0.

5.  Докажите, что значение выражения 2⁹ + 10³ делится нацело на 18.

6.  Известно, что a − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².

Вариант 4

1.  Разложите на множители:

1) m³ + 125n³;                  3) −5x² + 30x − 45;

2) xy² − 16x³;                    4) 7xy − 42x + 14y − 84;

5) 10 000 − c⁴.

2.  Упростите выражение b(b − 3)(b + 3) − (b − 1)(b² + b

+ 1).

3.  Разложите на множители:

1) 81c² − d² + 9c + d;                      3) ax⁶ − 3x⁶ − ax³ + 3x³;

2) a² + 8ab + 16b² − 1;                    4) 25 − m² − 12mn −

36n².

4.  Решите уравнение:

1) 3x³ − 108x = 0;             2) 121x³ − 22x² + x = 0;

3) x³ − 2x² − 9x + 18 = 0.

5.    Докажите, что значение выражения 3⁹ − 5³ делится нацело на 22.

6.  Известно, что a + b = 9, ab = −12. Найдите значение выражения(a − b)^2.

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Работа с формулой аналитически заданной функции.

Умение выражать одну переменную через

другую. Подставлять значе ния переменных в фор-

мулу.

1 балл

3 балла

Вычисление значения функции по заданному значению аргумента.

Вычисление значения

аргумента по заданному значению функции

1 балл

1 балл

2

Построение графика линейной функции и прямой

пропорциональности. Описание свойства этих функций.

Строить график функции, заданной таблично.

За каждое задание 1 балла

2 балла

3

Нахождение координат точек

пересечения функции с осями координат без построения графика.

Знание координат точек пересечения графика с осями.

1 балл

2 балла

Умение находить точки пересечения с осями.

1 балл

4

Определение углового

коэффициента линейной функции.

Умение работать с

формулой.

1 балл

2 балла

Умение решить

уравнение с одной переменной

1 балл

5

Построение графика кусочно- заданной функции

Построение графика функции.

1 балл

2 балла

Построение графика функции.

1 балл

Первичный балл

0 - 5

6 – 7

8-9

10-11

Отметка

2

3

4

5

Вариант 1

1.         Функция задана формулой y = −3x + 1. Опреде- лите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно 4;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно −5;

3)  проходит ли график функции через точку A (−2; 7).

2.         Постройте график функции y = 2x − 5. Пользу- ясь графиком, найдите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно 3;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно −1.

3.              Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.

4.              При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку

D (6; −19)?

5.       Постройте график функции

Вариант 2

1.          Функция задана формулой y = −2x + 3. Опреде- лите:

1)   значение функции, если значение аргумента равно 3;

2)  значение аргумента, при котором значение функции равно                                                                                          5;

3)  проходит ли график функции через точку B (−1; 5).

2.         Постройте график функции y = 5x − 4. Пользу- ясь графиком, найдите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно 1;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 6.

3.       Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = 0,2x − 10 с осями коорди- нат.

4.       При каком значении k график функции y = kx− 15 проходит через точку

C (−2; −3)?

Постройте график функции       

Вариант 3

1.Функция задана формулой y = 4x − 7. Определите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно

−3;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 9;

3)  проходит ли график функции через точку C (2; 1).

2.         Постройте график функции y = −3x + 2. Поль- зуясь графиком, найдите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно 2;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 5.

3.              Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,7x + 14 с осями координат.

4.              При каком значении k график функции y = kx− 8 проходит через точку

B (−2; −18)?

5.              Постройте график функции

   если       

y        если       

Вариант 4

1.           Функция задана формулой y = 6x − 5. Опреде- лите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно

−2;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно 13;

3)  проходит ли график функции через точку A (−1;

−11).

2.            Постройте график функции y = 4x − 3. Пользу- ясь графиком, найдите:

1)  значение функции, если значение аргумента равно 1;

2)  значение аргумента, при котором значение функ- ции равно −7.

3.                Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

графика функции y = −0,4x + 2 с осями координат.

4.                При каком значении k график функции y = kx+ 4 проходит через точку

A (−3; −17)?

5.                Постройте график функции         если      

      если      

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Решение системы методом

подстановки

Умение выражать в

одном уравнении системы одну переменную через другую и подставлять, полученное значение в

1 балл

3 балла

другое уравнение

Умение решить

уравнение с одной переменной

1 балл

Умение найти вторую

переменную и записать ответ

1 балл

2

Решение системы методом сложения

Умение выбрать

«удобную» переменную, почленно сложить уравнения

1 балла

3 балла

Умение решить

уравнение с одной переменной

1 балл

Умение найти вторую переменную и записать

ответ

1 балл

3

Решение системы графическим методом

Выразить переменную у из обоих уравнений

системы

1 балл

4 балла

Построить графики

уравнений с двумя

переменными

2 балла

Найти координаты точки пересечения графиков,

записать ответ

1 балл

4

Решение задачи с помощью системы линейных уравнений

Умение по условию

задачи составить краткую запись (табличная форма)

1 балл

4 балла

Умение сконструировать математическую модель (составить систему

уравнение)

1 балл

Умение решить систему

линейных уравнений

1 балл

Умение делать вывод и

записывать ответ

1 балл

5

Решение систем линейных уравнений

Умение выбрать

«удобную» переменную,  почленно сложить уравнения

1 балл

6 баллов

Умение решить

уравнение с одной переменной

1 балл

Умение найти вторую переменную и записать ответ

1 балл

6

Исследование системы линейных уравнений на количество решений

Знание понятия решения системы линейных уравнений, зависимости количества решений от взаимного расположения

прямых на плоскости

1 балл

2 балл

Умение решить

пропорцию

1 балл

Первичный балл

0 - 10

11 – 15

16 – 19

20 – 22

Отметка

2

3

4

5

№ задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы содержания

Балл

за выполнение проверяемого элемента

Балл за вы- полнение задания

1

Упрощение выражения

Знание ФСУ, умение

умножать многочлен на многочлен

1 балл

2 балла

Умение раскрывать скобки, приводить

подобные слагаемые

1 балл

2

Разложение на множители

Умение выносить общий множитель за скобки, знание ФСУ

За каждое задание 1 балла

2 балла

3

Нахождение коэффициентов в уравнении прямой

Знание понятия

принадлежности точки прямой, умение составить систему уравнений

1 балл

2 балла

Умение решать системы линейных уравнений

1 балл

4

Решение систем линейных

уравнений

Умение выбрать метод для решения системы линейных уравнений

1 балл

3 балла

Умение решить

уравнение с одной переменной

1 балл

Умение найти вторую переменную и записать ответ

1 балл

5

Решение задачи с помощью уравнения

Умение по условию

задачи составить краткую запись

1 балл

4 балла

Умение сконструировать

математическую модель (составить уравнение)

1 балл

Умение решить

уравнение

1 балл

Умение делать вывод и

записывать ответ

1 балл

6

Решение нелинейного уравнения с двумя переменными

Умение выделить из

условия полные квадраты двучленов

1 балл

3 балла

Понимание результата сложения двух

неотрицательных чисел

1 балл

Умение решать

уравнения

1 балл

Первичный балл

0 - 7

8 – 10

11 – 14

15 – 16

Отметка

2

3

4

5

Вариант1

Вариант 2

Вариант 3

1.         Упростите выражение (4a + 3)² − (2a + 1)(4a − 3).

2.       Разложите на множители:

1) 7a²c² – 28b²c²;                        2) 5a² – 30ab + 45b².

3.       График функции y = kx+ b пересекает оси координат в точках M (0; −12) и K (−3; 0). Найдите значения k и b.

4.       Решите систему уравнений                

5.       Найдите четыре последовательных натуральных числа                                    таких,                                     что произведение четвёртого и третьего из этих чисел на 42 больше произведения первого и второго.

Вариант 4

1.                Упростите выражение (2b + 5)² − (b − 3)(3b + 5).

2.       Разложите на множители:

1) 6a²b² − 600a²c²;                  2) 7a² − 28ab + 28b².

3.       График функции y = kx+b пересекает оси координат в точках E (0; −36) и F (4; 0). Найдите значения k и b.

4.       Решите систему уравнений               

5.       Найдите четыре последовательных натуральных числа                                   таких,                                   что произведение первого и третьего из этих чисел на

31 меньше произведения второго и четвёртого.

6.     Решите уравнение x² + y² − 8x + 2y + 17 = 0.

6.     Решите уравнение x² + y² − 12x + 4y + 40 = 0.