КИМ для промежуточной аттестации в 8 классе по геометрии.

«СОГЛАСОВАНО»  на заседании МО учителей математики Протокол №   5            от «22» марта 2017 Михайличенко М. А. Руководитель МО «УТВЕРЖДЕНО» на заседании НМС гимназии протокол №     от «___» ______20___ ___________________ Е.В. Негодина  КОНТОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОХОЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ Форма аттестации: итоговая контрольная работа Предмет: геометрия Класс: 8 КИМ разработан: учитель математики, Михайличенко М. А., первая квалификационная категория, учитель математики  Симанина О. С. высшая квалификационная категория КИМ разработан на основе программы (УМК):  Геометрия. 7­9   классы   /   авт.­сост.   Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутусов.   –   М. Просвещение   2012   ,  примерной   программы   дисциплины, утвержденной   Министерством   образования   и   науки   РФ: авторского   коллектива   под   научным   руководством академика А.Н.Тихонова. I. ПАСПОРТ КОНТРОЛЬНО­ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ Предмет   оценки:  Комплект   контрольно­измерительных   материалов   предназначен   для проверки   результатов   освоения   учебного   предмета  «Геометрия   8   класс»  основной образовательной программы (далее ООП ООО) по математике.  Назначение:   Установление   фактического   уровня   теоретических   знаний   по   предмету, практических умений и навыков, соотнесение этого уровня с требованиями стандарта. Умения, выносимые на контроль:  ­пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;  ­распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  ­изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;  ­распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные  пространственные тела, изображать их;  ­решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений  между ними;  ­проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,  обнаруживая возможности для их использования  ­решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для:  ­описания реальных ситуаций на языке геометрии;  ­решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин  ( используя при необходимости справочники и технические средства);  ­построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).  Знания,   выносимые   на   контроль:  каким   образом   геометрия   возникла   из   практических задач землемерия;  существо понятия алгоритма; определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;  формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;  представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей   прямоугольника,   параллелограмма,   ромба,   трапеции,   квадрата, треугольника;  формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;  формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;    формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника,   теоремы   о   пропорциональности   отрезков   в   прямоугольном треугольнике; понятие   синуса,   косинуса,   тангенса   острого   угла   прямоугольного   треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; случаи   взаимного   расположения   прямой   и   окружности;   формулировку   свойства касательной,   отрезков   касательных;   формулировки   определений   вписанного   и центрального   углов,   теоремы   об   отрезках   пересекающихся   хорд;   четыре замечательные точки треугольника; понятие   вписанной,   описанной   окружности,   теоремы   о   свойствах   вписанного   и описанного четырехугольника.   Умения, выносимые на контроль:          распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди   четырехугольников   распознавать   прямоугольник,   параллелограмм,   ромб, квадрат, трапецию и ее виды;   выполнять   чертежи   по   условию   задачи;   решать   задачи   на   нахождение   углов   и сторон   параллелограмма,   ромба,   равнобедренной   трапеции;   сторон   квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника; применять теорему Фалеса в процессе решения задач; вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;   находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора; находить   стороны,   углы,   отношения   сторон,   отношения   периметров   и   площадей подобных   треугольников,   используя   признаки   подобия;   доказывать   подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия; находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан; находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности;   находить   отрезки   пересекающихся   хорд   окружности,   используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать   задачи   и   приводить   доказательные   рассуждения,   используя   известные теоремы, обнаруживая возможности их применения. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ 1. Инструкция   по   выполнению   работы: 12  заданий,   10   заданий   первого   уровня сложности,   2   задания   второго   уровня   сложности,   рекомендуем   сначала выполнять   задания   первой   части.   Начать   советуем   с   тех   заданий,   которые вызывают у вас меньше затруднений, затем переходите к следующим заданиям. Все   необходимые   вычисления   выполняйте   в   черновике,   записи   в   черновике   не учитываются при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Ответ к заданиям первой части заносим в таблицу   в   виде   числа.   Решение   к   заданиям   второй   части   записывайте   в   виде развернутого ответа с подробными пояснениями. Текст задания переписывать не надо, необходимо указать его номер. 2. Вариант   задания   промежуточной   аттестации   в   форме   итоговой   контрольной работы  Часть I.  Демонстрационный вариант  итоговой контрольной работы по геометрии за курс 8 класса. 1.  Площадь прямоугольника АВСD равна 48. Найдите  сторону АВ прямоугольника, если  известно, что ВС = 8. 2 В параллелограмме АВСД   АВ=18 см, АД=12 см,  =30°. Найдите площадь  ВАД параллелограмма. 3.  В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АDС, если известно, что угол  АСB  равен 42°. 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 см, а высота, проведенная к  основанию,15 см. Найдите площадь этого треугольника. 5. По данным рисунка найдите градусную меру      дуги Х. 110˚                    Х             40˚      6.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны: 1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник. 2) Если  стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм. 3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб. 4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов. 7. Сторона ромба равна 10, а одна из его диагоналей равна 16..Найти вторую диагональ. 8. Площадь квадрата со стороной  4  равна  2 9. Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 300,  равен 24 см. Найдите гипотенузу. 10. В прямоугольном треугольнике   АВС катеты АС=12см, ВС=16см гипотенуза равна  20см. Найдите косинус угла А. Часть     II 11. Квадрат вписан в окружность диаметра 12. Найти периметр квадрата. 12. В △MPK     МР = 12 см,   DE || МР ,  причем D € МК, Е € РК.    Найти МК,   если DM = 3 см, DE = 10 см.  3. Полный текст итоговой контрольной работы .                                               Вариант 1.          1.  Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если  известно, что АВ = 5. 2.   В параллелограмме две стороны 12 и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь  параллелограмма. 3.  В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АВС, если известно, что угол  АСD  равен 35°. 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10см, 10см и 12 см. 5. По данным рисунка найдите градусную меру      дуги Х. 120˚                    Х             30˚ 6.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны: 1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник. 2)   Если   противоположные   стороны   четырехугольника   попарно   равны,   то   он параллелограмм. 3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб. 4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов. 7. Сторона ромба равна 5 , а одна из его диагоналей равна 6 . Найти вторую диагональ. 8. Площадь квадрата со стороной 5  равна  2 9. Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 300,  равен 16см. Найдите гипотенузу. 10. В прямоугольном треугольнике  АВС катеты АС=3см, ВС=4см гипотенуза равна 5см.  Найдите синус угла А. Часть II 11. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Найти периметр квадрата. 12.  В трапеции ABCD (ВC || AD) ВС = 9 см, AD = 16 см,   BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.                                                    Вариант 2. Часть I.  1.  Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите  сторону АВ прямоугольника, если  известно, что ВС = 6. 2 В параллелограмме АВСД   АВ=8 см, АД=10 см,  =30°. Найдите площадь  ВАД параллелограмма. 3.  В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  угол АDС, если известно, что угол  АСB  равен 35°. 4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к  основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника. 5. По данным рисунка найдите градусную меру      дуги Х. 120˚                    Х             40˚      6.  Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны: 1) Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник. 2)   Если   противоположные   стороны   четырехугольника   попарно   равны,   то   он параллелограмм. 3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб. 4) Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов. 7. Сторона ромба равна 5, а одна из его диагоналей равна 8..Найти вторую диагональ. 8. Площадь квадрата со стороной  3  равна  2 9. Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 300,  равен 12 см. Найдите гипотенузу. 10. В прямоугольном треугольнике   АВС катеты АС=6см, ВС=8см гипотенуза равна 10см.  Найдите косинус угла А. Часть     II 11. Квадрат вписан в окружность диаметра 4. Найти периметр квадрата. 12. В △MPK     МР = 24 см,   DE || МР ,  причем D € МК, Е € РК.    Найти МК,   если DM = 6 см, DE = 20 см. Полный   перечень   вопросов   промежуточной   аттестации   в   форме   переводного экзамена.   Содержание  Контролируемое знание/умение Макси­ мальный № я и н а д а з 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 Площадь прямоугольника. 2 Площадь параллелограмма. Уметь применять формулу для вычисления  площади прямоугольника. Уметь применять формулу для вычисления  площади параллелограмма. 3 Сумма углов четырехугольника. Уметь находить углы ромба. 4 Площадь треугольника. Уметь применять теорему Пифагора,  находить площадь треугольника. 5 Градусная мера дуги  окружности. Уметь находить градусную меру дуги  окружности. 6 Свойства четырехугольника. Знать свойства четырехугольника. 7 Свойства диагоналей ромба. Уметь применять свойства диагоналей ромба к решению задач. 8 Площадь квадрата. Знать формулу площади квадрата. 9 Свойство прямоугольного  треугольника. 10 Соотношения между сторонами  и углами в прямоугольном  треугольнике. 11 Нахождение стороны квадрата  через диагональ. Знать свойство катета в прямоугольном  треугольнике лежащего против угла 30  градусов. Знать определение синуса и косинуса  острого угла прямоугольного треугольника. Уметь применять теорему Пифагора при  нахождении стороны квадрата через  диагональ. 12 Соотношения между сторонами  и углами треугольника. Уметь применять признаки подобия  треугольников при решении задач. I. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА 1. Условия проведения промежуточной аттестации в виде ИКР время, отводимое на  работу ­ 40 минут, вариантов работы­два,( эталоны ответов (закрытая часть КИМов),  необходимое оборудование ­ черновик, карандаш, ручка,  линейка, листок с контрольной  работой. 2. Система оценивания: критериальная 3. Критерии оценки ИКР: Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 14   баллов.   Задание   с   кратким   ответом   считается   выполненным,   если   записанный ответ   совпадает   с   эталоном.   Задание   с   развернутым   ответом   оценивается экспертом (учителем) с учетом правильности и полноты ответа в соответствии с критериями   оценивания.   За   выполнение   ИКР   обучающиеся   получают   оценки   по пятибалльной шкале. Задания 1­10 Задания 11­12 1 балл 2 балла 1 балл 0 баллов Получен верный ответ (ход решения верный, все его шаги выполнены правильно,  получен верный ответ); (ход решения верный, все его шаги выполнены правильно,  но даны неполные объяснения или допущена одна  вычислительная ошибка) (другие случаи, не соответствующие указанным критериям). Шкала перевода полученных баллов в отметку : 14 – 11 баллов : отметка «отлично»; 10 – 9 баллов : отметка «хорошо»; 8 – 7 баллов : отметка «удовлетворительно»; Менее 7 баллов : отметка «неудовлетворительно». II. ПЕРЕЧЕНЬ МАТЕРИАЛОВ, ОБОРУДОВАНИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В АТТЕСТАЦИИ   М.:   Просвещение,     Т.А.   классы.   Бурмистрова 7­9     Программы   общеобразовательных 2009. учреждений. 1. Геометрия. с. 126 2. Геометрия, 7­9: учебник для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2004 ­2010. 3. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. / Б. Г. Зив. М.: Просвещение 4. Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии. 7 класс.­М. : ВАКО, 2005.­ 320 с. 5. П.И. Алтынов. Геометрия. Тесты. 7­9 кл.: Учебно­методическое пособие.­ 2­е изд.­ М.­ Дрофа,1998.­ 112 с. 6.   Геометрия.   7­9   классы.   Самостоятельные   и   контрольные   работы   к   учебнику   Л.С. Атанасяна: разрезные карточки / сост. М.А. Иченская.­ Волгоград: Учитель, 2006.­ 150с.       Используемые ИНТЕТНЕТ­ ресурсы http://www.mathvaz.ru/rprogram.php