Комбинаторика. Задачи по теории вероятности .

Решение задачи методом полного перебора всех возможных вариантов

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7?
Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания:
11;14;17;(начали с 1)
41;44;47;(начали с 4)
71;74;77;(начали с 7)
Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел.
Ответ: 9 чисел.

Сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 3 и 5?
В школе проводятся соревнования по хоккею. В качестве призов решили использовать мячи, ракетки, клюшки и шайбы. Сколько различных призов можно составить из этих предметов, если каждому победителю решено давать по 2 разных предмета?
В четверг в первом классе должно быть 3 урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

Решение задач с использованием дерева возможных вариантов.

1. В костюмерной танцевального кружка имеются жёлтые и зелёные кофты, а также синие и чёрные юбки. Сколько можно из них составить различных костюмов.
2. Сколькими способами три друга могут разделить между собой 2 банана, 2 груши и 2 персика так, чтобы каждый получил по два каких-нибудь плода?
3. Служитель зоопарка должен дать зайцу два различных овоща. Запишите все такие пары, если имеются морковь, свекла и капуста.
4. Из 4 ребят надо выделить двоих для дежурства по классу. Сколькими способами это можно сделать?

Правило умножения в комбинаторных задачах.

На обед в школьной столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню?

Суп 2 Вторые блюда 3 Сок 4

Решение: 2 x 3 x 4= 24

Ответ: Можно составить 24 варианта различных обедов

Комбинаторные задачи на умножение.

Имеется 3 вида конвертов и 4 вида марок. Сколько существует вариантов выбора конверта с маркой?
В кружке 6 учеников. Сколькими способами можно выбрать старосту кружка и его заместителя?
Концерт состоит из 5 номеров. Сколько имеется вариантов программы этого концерта?
В буфете есть 4 сорта пирожков. Сколькими способами ученик может купить себе 2 пирожка?
Трое ребят должны дежурить по классу три дня подряд по одному дню каждый. Сколькими способами можно составить расписание их дежурств?

Задача.
В турнире участвуют четыре человека. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?
Решение. Первое место может занять любой из 4 участников. При этом второе место может занять любой из трёх оставшихся, третье – любой из двух оставшихся, а на четвёртом месте остаётся последний участник.
Значит, места между участниками могут быть распределены следующим образом 4•3•2•1=24.

Ответ: 24 способами.

Задача. Андрей, Борис и Василий входят в комнату по одному. Сколько у них есть способов это сделать?

Решение. Пусть первым войдёт Андрей, но тогда вторым может войти Борис или Василий, т.е. имеются две возможности. Аналогично есть две возможности, если первым войдёт Борис и если первым войдёт Василий. Таким образом 6 возможностей.

Ответ: 6 способов.