Комфортное жильё. Проект по геометрии 10-11

учебный проект

самое комфортное
жилье

«Дух геометрического, математического
порядка будет хозяином судеб
архитектуры» (Ле Корбюзье)

2022 год

Цель проекта:

Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;
Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;
Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;
Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Задачи проекта:

Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур);
Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища;
Оформить результаты работы в виде коллективной презентации.

Этапы работы над проектом:

1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;
2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического характера;
3 этап - оформление результатов работы в виде презентации;
4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Проблема: жильё какой формы самое комфортное?

Формирование групп

1 группа – исследование многогранников и
комбинаций геометрических фигур
.
2 группа – исследование тел вращения и
комбинаций геометрических фигур

самое комфортное
жилье

Геометрическая фигура: куб

Дано:a,b,c=5м
Найти:
V,Sп.п.,
k=36пV²/S³-коэффициент
комфортности
Решение:
1)Найдем объем куба:
V=a³=125 м³
2)Найдем площадь полной поверхности:
Sп.п.=6*а²=150м²
3)Найдем коэффициент комфортности
K=36*П*V²/S³~0,52<1-не очень комфортное жилье

Геометрическая фигура: параллелепипед

Дано:
а=4м,b=4м,с=8м;
Найти:
V,Sп.п.,
k=36пV²/S³-коэффициент
комфортности
Решение:
1)Найдем объем параллелепипеда:
V=a*b*c=128м³
2)Найдем площадь полной поверхности:
Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м²
3)Найдем коэффициент комфортности
K=36*П*V²/S³=0,45<1-не очень комфортное жилье

Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда и куба

Египетские пирамиды

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усечённая пирамида.

Дано:
а=6м, в=4м, с=8м
а1= 3м, в1=2, н=3
Найти : к
решение:
Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда:
V1=abc=192м²
S1p*c+a*b=184м²
Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды

См. продолжение

=h*(S+s+√Ss)/3=42м³
=Sбок+Sосн
Sбок=49,2
=Sбок+Sосн= 55,2
найдём объём и полную поверхность комбинации тел
V=V1+V2=234,2м²
S= + =239,2м²

К=36πv\S³=0,45<0

Решение

Геометрическая фигура: конус

Дано:R=1,5м,H=3м,L=3,4м
Найти: Sп.п.,V,K-коэффициент комфортности.
Решение:
1) Найдем площадь полной поверхности :
Sп.п.=ПR(R+L)=23,079м²≈23,08 м²
2)Найдем объем:
V=1/3 ПR²*H≈7,07М³
3) Найдем коэффициент комфортности:
K=36пR²/S³≈0,46<1,
значит жилье такой
формы не очень комфортное.

«Архитектурные» сооружения в форме конуса

Комбинация геометрических тел:

параллелепипед и пирамида

Дано:
а = 15м
в = 6 м
с = 4м
h = 4 м

Найти: коэффициент
комфортности?

Найдем объем и площадь поверхности параллелепипеда:
V = a * b * c = 450 м³
S = 300 м²
2) Для пирамиды найдём сначала L:
L1=5м, L2=7,5 м
Найдём объём и площадь поверхности пирамиды:V=⅓ S осн * h= 120 м³
S=120м²
Найдём объём и площадь поверхности комбинации из геометрических тел: V=V1+V2=570 м³
S=S1+S2=420 м²

4) Найдём коэффициент комфортности:
К=36*π*V²/S³=0,49 < 1.

Вывод:
Жильё такой формы не очень комфортно.

Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5
Найти: к =?
Решение:
1. V= 76,3 м3
2. Sполн. = Sосн1 + Sосн2 + Sбок= 116 м2
3. К = 36п*V2 / S3полн= 0,42

Геометрическая фигура: треугольная усеченная пирамида

Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5
Найти: к = ?
Решение:
1. V= 175,5 м3
2. S полн. =Sосн1 + Sосн2 + Sбок = 188 м2
3. К = 36п*V2 / S3полн= 0,52

Архитектурные сооружения

Дано:
Н=10 м,R1=5 м, R2= 2 м.
Найти:
коэффициент комфортности
Решение:
Найдем образующую усеченного конуса:

Найдем объем усеченного конуса:

Найдем площадь поверхности усеченного конуса:

Найдем К- коэффициент комфортности:

Архитектурные сооружения
в форме усеченого конуса

Дано: h=2м, H=3м,r=3м, R=6м
Найти: коэффициент комфортности.
Решение:l=3,6
Найдем площадь и объем усеченного конуса:
=129,96м
=118,7м
Найдем площадь и объем цилиндра:
=226,08м
=339,12м
=0,53 1

h

H

L

Геометрическая фигура: цилиндр.

Дано: H=3м., R=2.
Найти :Sполн.п. ,V.
Решение:
Sполн.п. =2ПR(R+Н)
V= Sосн.* Н=ПR²*Н
V=3.14*4*3=37,68
К=36ПV²/ S³~160492,2/247673,15~0,65
0,65<1
Ответ:0,65.

Комбинация геометрических фигур : Конус и Цилиндр

ДАНО:
Rц=5м, H1=6м
H2=4,5м
Найти
коэффициент комфортности.
Решение:
1.Найдём образующую конуса

2.Найдём объём и площадь поверхности цилиндра


3.Найдём объём и площадь поверхности конуса


4.Найдём объём и площадь поверхности комбинации фигур


5.Найдём коэффициент комфортности

Архитектурные сооружения в форме комбинации: конуса и цилиндра

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольной призмы.

Дано
а=8,в=10,с=3
А1=6,в1=10,с1=8
Найти Sполн,V, K.
Решение
V=abc=240м²
V2=Sосн*Н=179,2м²
Sосн=√p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24
V=V 1+V2=419,2 м²
S1=(8+10)*3+8*10=134 м²
S2=2 Sосн (6*10)*2=155,84 м²
S=S1 +S2 289,84 м²
K=36πV²\S³=o,82<1

Полусфера и цилиндр

R=4
H=5

Шар

R=5

Здания в мире