Компланарные векторы 1
Компланарные
векторы
1
Векторы называются компланарными , если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.
Другими словами, векторы называются компланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости.
Любые два вектора компланарны.
2
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
3
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными.
На рисунке изображен параллелепипед.
А
О
Е
D
C
В
B1
4
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными
Три произвольных вектора могут быть как компланарными, так и не компланарными. На рисунке изображен параллелепипед.
А
О
Е
D
C
В
B1
5
B C A1 B1 C1 D1 A D 6
B
C
A1
B1
C1
D1
A
D
6
A B C A1 B1 C1 D1 D Любые два вектора компланарны
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
Любые два вектора компланарны.
7
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В
А
В1
С1
D1
D
С
А1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
8
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В
А
В1
С1
D1
D
С
А1
9
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В
А
В1
С1
D1
D
С
А1
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
10
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Компланарны ли векторы?
В
А
В1
С1
D1
D
С
А1
11
Любые два вектора компланарны.
Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
Признак компланарности
12
Докажем, что векторы компланарны
Докажем, что векторы компланарны.
В1
13
14
14
Сложение векторов.
Сложение векторов.
Правило треугольника.
b
П
О
В
Т
О
Р
И
М
15
Сложение векторов. Правило параллелограмма
Сложение векторов. Правило параллелограмма.
А
В
D
C
П
О
В
Т
О
Р
И
М
16
Сложение векторов.
Сложение векторов.
Правило многоугольника.
П
О
В
Т
О
Р
И
М
17
Правило параллелепипеда. b 18
Правило параллелепипеда.
b
18
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векорам
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векорам.
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
19
C B P1 A P P2 20
C
B
P1
A
P
P2
20
Докажем теперь, что коэффициенты разложения определяются единственным образом
Докажем теперь, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим, что это не так и существует другое разложение вектора
–
Это равенство выполняется только тогда,
когда
o
o
o
21
В A С B1 C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
B1
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
АВ + АD + АА1
A1
22
В A С C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
DА + DC + DD1
A1
B1
23
В A С C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1
B1
A1B1 + C1B1 + BB1
24
В A С C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1
B1
25
В A С C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов:
A1
B1
26
В A С C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Разложите вектор BD1 по векторам BA, ВС и ВВ1.
A1
B1
27
В A С C1 D1 Дан параллелепипед
В
A
С
C1
D1
Дан параллелепипед АВСA1B1C1D1.
Разложите вектор B1D1 по векторам А1A, А1В и А1D1.
A1
B1
=
=
=
28
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
