КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА"

Омский летно­технический колледж гражданской авиации имени А.В. Ляпидевского ­ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ульяновский институт гражданской авиации имени Главного маршала авиации  Б.П.Бугаева» (ОЛТК ГА ­ филиал ФГБОУ ВО УИ ГА) УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора филиала по учебной работе Григорец Т.А. _________ «____»_________20__г. КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ  ПО ДИСЦИПЛИНЕ ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА Специальность   11.02.06  «Техническая эксплуатация транспортного  радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)» Разработал: Пищагина Е.С. преподаватель Рассмотрено на заседании ЦМК ЕНД от «__»__________20__г. Протокол №_________ Омск ­ 2018 2 I. Паспорт комплекса оценочных средств. 1.1. Область применения. Комплекс оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения  курсантами учебной дисциплины «Прикладная математика» основной  профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по  специальности СПО 11.02.06  «Техническая эксплуатация транспортного  радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)» 1.2. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения  Освоенные умения  применять математические методы для  решения профессиональных задач; ПК 1.3. Производить пуско­наладочные  работы по вводу в действие  транспортного радиоэлектронного  оборудования различных видов связи и  систем передачи данных. лабораторных условиях и на объектах. ПК 3.3. Программировать и настраивать  устройства и аппаратуру цифровых  систем передачи. решать прикладные электротехнические  задачи методом комплексных чисел; ПК 2.3. Осуществлять наладку,  настройку, регулировку и проверку  транспортного радиоэлектронного  оборудования и систем связи в  лабораторных условиях и на объектах Усвоенные знания методы   решения   систем   линейных уравнений  основные   понятия   о   математическом синтезе и анализе    экспертная   оценка   содержания ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при проведении практических работ; ­ докладов; ­   экспертная   оценка   при презентации;  защите   экспертная   оценка   содержания ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при проведении практических работ; ­ докладов; ­   экспертная   оценка   при презентации;  защите ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  3 основные понятия и методы дискретной математики; основные   понятия   и   методы   линейной алгебры. основные понятия и методы теории  комплексных чисел основные понятия и методы теории  вероятностей и математической  статистики; Общие компетенции ОК 1. Понимать сущность и социальную  значимость своей будущей профессии,  проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную  деятельность, выбирать типовые методы и  способы выполнения профессиональных  задач, оценивать их эффективность и  качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и  нестандартных ситуациях и нести за них  ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование  информации, необходимой для  выставлением оценки; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертная оценка содержания  рефератов и докладов; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ интерпретация наблюдений за  деятельностью курсантов; ­ ответы на проблемные вопросы; ­ целесообразное использование  различных источников информации; ­ выполнение работ в заданный срок с  ожидаемым показателем качества; ­ точное выполнение требований; ­ рациональное планирование своей  деятельности ­ корректное взаимодействие с  курсантами. 4 эффективного выполнения  профессиональных задач,  профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно­ коммуникационные технологии в  профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде,  эффективно общаться с коллегами,  руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за  работу членов команды (подчиненных),  результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи  профессионального и личностного развития,  заниматься самообразованием, осознанно  планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой  смены технологий в профессиональной  деятельности. 1.3. График промежуточной  аттестации курсантов филиала. № п/п 1 2 Форма аттестации Экзамен Дифференцированный зачет 1 курс 1 × 2 × Семестр 3 курс 5 6 2 курс 3 4 4 курс 7 8 5 курс 9 10 II.Комплекс оценочных средств 2.1. 1. Наименование дисциплины: Математика 2. Вид контроля: проверочная работа 3. Номер семестра: 1, 2 4. Содержание заданий: Тема: «Матрицы и определители. Решением систем линейных уравнений» 5 Вариант 1. 1. Найти произведение матриц АВС, если     ,      2. Решить матричное уравнение 52 63 01 14             ,      2 2 3 3       С А В   . X        32  76  3.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы. 23 59    .    .   у2х3 у3х2 х2   5   1  11 z z z3у                                           4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера       z3у2х z4у3х2 z5у2х3  6   20   6    5.   Применяя   метод   Гаусса,   решить   систему   линейных   уравнений.   Сделать проверку найденного решения. .        2 x 4  2 x x 1  6 x 1  х 4 2  2 х х 3 1 2 х 1 2  x 3  9 3  3 х  х 3 ,11   3 x 4  x ,8 4  х ,10 4   2 х .0 4 3 Вариант 2. 1. Найти произведение матриц АВС, если      2 2 3  3        63 74    В А ,      ,      2. Решить матричное уравнение  54  32        59 33    X . С     20 12    . 3.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы. 6    .   z2у3х4 z3у5х2 z2у6х5         9 4 18                                         4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера  х х2 х4    z2у z2у z4у 1 4 2      5.   Применяя   метод   Гаусса,   решить   систему   линейных   уравнений.   Сделать проверку найденного решения. .   3 x 1  4 x 1  х 1 х 2        3 2   7 x x 2 3   2 x х 3   х 3 х 4 3 2   х 5 х 6 2 x 4 7 x 4 5 х 4     .13 2 4 ,11 ,8 ,8 Вариант 3. 1. Найти произведение матриц АВС, если  20  12  63 74             3  3 ,      ,      2 2       С А В  . 2. Решить матричное уравнение  54  32        59 33    X . у 3.  Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.         х 1    z6у3х8 2   3 х4 z3у                                   .  z 4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера       z2у4х z z6у5х3   5   х3   у  3 7 5.   Исследовать   систему   на   совместность.   Применяя   метод   Гаусса,   решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 7  .          х  x 1  2 x 1  х 3 1 5 х 1 x 2  3 х 2 2  6 х 2 3 3 x 3  x 2  х 4 3  2 х 2    3 x 4 4 x х 4 х 4  ,8  4   ,7 ,3 .1 А     Вариант 4. 1. Найти произведение матриц АВС, если  21  02  ,      2. Решить матричное уравнение  65  43        47 36         3  3 83 53 ,      2 2          С В X .  .  3.  Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.      z z2у4х3 z4у2х3  4   11  11                                        х2   у 4.  Решить систему линейных уравнений  методом  Крамера   z2у4х3  х2       0  у5х z3у z    8 1 5.   Применяя   метод   Гаусса,   решить   систему   линейных   уравнений.   Сделать проверку найденного решения. .          x 3 1  2 x 3 х 1  х х 4 1  3 х 2 1 2 х 2  x 2  x 3  2 х 3  х  3 ,0 x 4   2 x  х   3 4 х 4 ,10 ,3 .6 4 3 2 Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­ 100%    заданий; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%­ 85% заданий; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 51%­65%  заданий; 8 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее 50% заданий; Тема: «Действия над комплексными числами» Вариант 1. 1. Решить квадратное уравнение. 9x 2­6x+17=0 2. Выполнить указанные действия )32()41( i   i  i )25(2 i  21 i  3. Найти действительные решения уравнения 2(  2 i ) x  )23( yi  i 2 4.   Представить   комплексные   числа  z1  и  z2  в   тригонометрической   и потенциальной   формах   и   изобразить   их   радиус­векторами   на   комплексной плоскости z 322 1 33 i  ,        z i 2 5. Для комплексных чисел z1 и z2, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия. 2 2z ,   4 5 z  ,   1 z z 1 z 2 Вариант 2. 1. Решить квадратное уравнение. 2x 2+2x+1=0 2. Выполнить указанные действия   )62( i i  24 i 2) 1(   i 3. Найти действительные решения уравнения  )25( xi  )31( yi  y 58 i x 9 4.   Представить   комплексные   числа  z1  и  z2  в   тригонометрической   и потенциальной   формах   и   изобразить   их   радиус­векторами   на   комплексной плоскости z 5,05,0 i  434  ,         z i 2 1 5. Для комплексных чисел z1 и z2, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия. z  ,   1 z 2 z z 5 1 2 ,   3 2z Вариант 3. 1. Решить квадратное уравнение. 4x 2­4x+17=0 2. Выполнить указанные действия i 5 21 i     i 32  i 3. Найти действительные решения уравнения уi )25( )32( )41(   yi xi хi ) 3(     73 i 4.   Представить   комплексные   числа  z1  и  z2  в   тригонометрической   и потенциальной   формах   и   изобразить   их   радиус­векторами   на   комплексной плоскости z 33 1 ,             3 z i i 2 5. Для комплексных чисел z1 и z2, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия. 5 2 5 2z ,   3 z  ,   1 z z 1 z 2 Вариант 4. 1. Решить квадратное уравнение. x 2+6x+25=0 2. Выполнить указанные действия 10  2()51( i i   1 i )  i 7 )32( i  3. Найти действительные решения уравнения )53( xi   )21( yi  )43( ii 4.   Представить   комплексные   числа  z1  и  z2  в   тригонометрической   и потенциальной   формах   и   изобразить   их   радиус­векторами   на   комплексной плоскости  z 1 i 333 377 ,            z i 2 5. Для комплексных чисел z1 и z2, записанных в тригонометрической форме, из задания 4, выполнить указанные действия. z  ,   1 z 2 z 1 5 2z ,   3 1z Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­ 100%    заданий; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%­ 85% заданий; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее 50% заданий; Тема «Пределы. Непрерывность функций» Вариант 1 1. Вычислить предел функции: lim 2 x  3 x x  2  8 x 9  . 15 2. Вычислить предел функции: lim  x 2  x  3 x 5 6 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x sin sin 17 12 x x . 4. Вычислить предел функции: 11    1 lim   x x  37  x  . Вариант 2 1. Вычислить предел функции: 2. Вычислить предел функции: x lim  x 4 20 2  x  2 x 16 . lim  x 2 3 2 x x   6 4 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 7sin x sin x 13 . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x 12 x    x 4 . Вариант 3 1. Вычислить предел функции: lim 2 x  7 x 2 x   5 49  x 14 . 2. Вычислить предел функции: lim  x 3 x 2 2 x   4 6 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 9sin 4sin x x . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x 15 x    x 5 . Вариант 4 1. Вычислить предел функции: 2 x lim  x 5  x 12  2  x 25 35 . 2. Вычислить предел функции: lim  x 5 2 x 2 x   1 10 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 8sin x sin x 19 . 4. Вычислить предел функции: 12    lim 1   x x 24   x  . Вариант 5 1. Вычислить предел функции: 2. Вычислить предел функции: 2 x lim  x 6  2 x 3   x 36 18 . lim  x 4  2 x  x 3 3 12 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 5sin x sin x 14 . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x 10 x    3 x . Вариант 6 1. Вычислить предел функции: 2. Вычислить предел функции: lim 2 x  9 x x  2  81  11 x . 18 lim  x 6 3 x x 2   5 12 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x sin 19 x 3sin x . 4. Вычислить предел функции: lim  x    1  14 x    2 x . Критерии оценки: 1) оценка   5   (отлично)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   4 задания; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   3 задания; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 2 задания; 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее 2 заданий; 13 Тема «Производная, физический смысл» Вариант 1 6 3  y x 4  sin 1.Найти производную функции  . 2.Найти производную третьего порядка функции  3.Написать уравнение касательной к графику функции  абсциссой  4.Материальная точка  движется по закону   . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) )(   в точке с xf x 5cos 3 x 0 x 1 x 0 3 4  tx )(  1 3 t 2  t 5 ,    1 x y . . t 2 3   2 9 Вариант 2 4 2 y x 6  cos 1.Найти производную функции  . 2.Найти производную третьего порядка функции  2 5  3.Написать уравнение касательной к графику функции   точке с абсциссой  4.Материальная точка движется по закону  . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) x  3sin xf )( 0 x 0 x  )( tx . 2   в  4 t ,   0 2 x y x x . t 2 3 2 Вариант 3  13 5  y tg  3 4 x 1.Найти производную функции  . 2.Найти производную третьего порядка функции  3.Написать   уравнение   касательной   к   графику   функции   точке с абсциссой  . Найти скорость 4.Материальная точка движется по закону  и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) . )( xf 0 x 1 2 x 0 x )( tx 34 x   в 1 4 5 xe   ,   0 1 y .  t t 2 4 Вариант 4  6 4 y  ctg 5 3 x 1.Найти производную функции  2.Найти производную третьего порядка функции  5 4  3.Написать   уравнение   касательной   к   графику   функции   точке с абсциссой  4.Материальная точка движется по закону  . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) . 4 x cos 3 x xf )( x 0 0 x 4  tx )(   в  t 2 ,   1 2 1 x y . . t Вариант 5 1.Найти производную функции  2.Найти производную третьего порядка функции  x 3.Написать уравнение касательной к графику функции  с абсциссой  arcsin x 0 x 0 y  3 7  ,  x y . . 2  4  3 4 4  2sin )( xf . x tgx  в точке 14 4.Материальная точка движется по закону  . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) 3  t )( tx 8 2 Вариант 6 4 . 6 5x y  arctg 1.Найти производную функции  2.Найти производную третьего порядка функции   56 x 3.Написать уравнение касательной к графику функции   точке с абсциссой  4.Материальная точка движется по закону  . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) xe 4 xf 1)( 4  0 x x 0  2  tx )( cos   в t 2  ,  0 x y . . t Критерии оценки: 1) оценка   5   (отлично)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   4 задания; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   3 задания; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 2 задания; 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее 2 заданий; Тема: «Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной» Вариант 1 Найти   неопределенные   интегралы   методом   непосредственного интегрирования (для № 1­5). . 1. cos  3 x x  2 1 x   dx   4 x . . dx dx 1  x 1 2  4    dx  . 2. 3. 4. 5  x 5 x  3 2 x    5  83 x  x 6       1 1 2 cos x dx 16 2 . 5. Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6­8). 6.  dx 34  x  x 8 . 15 7. 8. 9. 3 . dx  x 12  4 3 x x 5   6 5 dx e x Найти   неопределенный   интеграл   методом   интегрирования   по 5  . 3 x частям:   x  cos 5  dxx . Вариант 2 Найти   неопределенные   интегралы   методом   непосредственного интегрирования (для № 1­5). 6 . . 2 x 9  3 3  x  7 7  5 2 x 4 x  1. 2. 3. dx 1 x x x sin6   dx  .     x  x  2 7  1 x   1  dx 5.   Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6­8). 6. dx 1 2 sin . 294 x   dx  4.  x . 2 7. . 2  dx  x  45 7  x 3 18   3 6 x x 3   8 . 7 dx e x dx . 8  x   2 sin dxx . x 8. 9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­ 100%    заданий; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%­ 85% заданий; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее менее 50% заданий; Тема:   «Определенный   интеграл.   Вычисление   определенного   интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла». 16 Вариант 1 1. Вычислить определенный интеграл:  2  x 4 0 2  x dx 3 . 2. Вычислить   определенный   интеграл   методом   подстановки:  x  2 3 2  dx 31 . 3. Вычислить,   предварительно   сделав   рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной линиями:  y  2 x  ,4 y  ,0 x  ,2 x  2 . 4. Найти   объем   тела,   полученного   при   вращении   вокруг   оси   абсцисс линиями: ограниченной     криволинейной y ,0   y x ,    ,1 x трапеции, x  4 . 5. Скорость движения точки изменяется по закону   2 t Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.  3 2 t v  1   (м/с). Вариант 2 1. Вычислить определенный интеграл:  3  x 2 0 2  x 4 dx . 2. Вычислить   определенный   интеграл   методом   подстановки:  x  3 1 0  dx 41 . 3. Вычислить,   предварительно   сделав   рисунок,   площадь   фигуры, ограниченной линиями:  y  x ,12  y  ,0 x  ,1 x  1 . 4. Найти   объем   тела,   полученного   при   вращении   вокруг   оси   абсцисс линиями: ограниченной     криволинейной y ,0   y x ,    x ,0 трапеции, x  1 . 5. Скорость   движения   точки   изменяется   по   закону   v 9 2  t t 8   (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду. Критерии оценки: 1) оценка   5   (отлично)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   5 заданий; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   4 задания; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 3 задания; 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее 3 заданий; 17 Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»         Вариант 1 1.   Определить,   являются   ли   данные   функции   решениями   данных дифференциальных уравнений.  y   0 5 4 y y y , 5 x . 2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка.    4 a. y x . a. b.   ec 1 8 x  , x  ec 2 1  8 y y 2 y . 1 2 cos  x 1 2 y y x . 5  0 . b. c. y y   3         Вариант 2 1.   Определить,   являются   ли   данные   функции   решениями   данных дифференциальных уравнений. y  0  2 y a. b.   y y x  ec 1  x 4 e  c ,2 2 xe y x ,  4 y y 2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 3­6). 6 y  y y y  1 x  y 2  y 7 10 y  0 a. b. c.         Вариант 3 1.Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.  ec 1  3 e xe 2  y  0 x ,2 y 3  ,5 y y  y . 15 a. b. 4 4 c y y . 2 x x   2.Решить   следующие   дифференциальные   уравнения   первого   и   второго порядка.  y x  7 a. 1  1 2 x . 18 b. c. x 2 y   2 y 8 y y .  3 0 . ec 1 5 x , y  Вариант 4    1.Являются ли данные функции решениями данных дифференциальных уравнений.     3 x x 6 y 0 y y y a. b.  ec 2  y , 2 y 2.Решить   следующие   дифференциальные   уравнения   первого   и   второго порядка. 8 y   y y  1 x  8 y 16  0 y y y 2 a. b. c. Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­ 100%    заданий; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 66%­ 85% заданий; 3) оценка   3   (удовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка   2   (неудовлетворительно)   выставляется   курсанту,   если   верно выполнено  менее 50% заданий; 2.2. 1.Наименование дисциплины: Прикладная математика 2. Вид контроля: экзамен   3. Номер семестра: 1 4. Перечень вопросов для экзаменационных билетов: 1. Определение матрицы. 2. Квадратная и прямоугольная матрицы. 3. Порядок и размер матрицы. 4. Понятие диагональной и треугольной матриц. 5. Вырожденная и невырожденная матрицы. 6. Нулевая и единичная матрицы. 19 7. Определение и правила вычисления определителей 1­го, 2­го и 3­го  порядков. 8. Определение и правила вычисления миноров. 9. Определение и правила вычисления алгебраических дополнений. 10.Матричные уравнения, правила решения. 11.Получение обратной матрицы 2­го порядка. 12.Получение обратной матрицы 3­го порядка. 13.Правило обратной матрицы для решения СЛАУ. 14.Правило Крамера для решения СЛАУ. 15.Метод Гаусса для решения СЛАУ. 16.Определение комплексного числа. 17.Понятие сопряженного комплексного числа. 18.Понятие мнимой единицы, правило вычисления степеней мнимой  единицы. 19.Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. 20.Решение уравнений с комплексными коэффициентами. 21.Модуль комплексного числа, правило вычисления. 22.Аргумент комплексного числа, правило вычисления. 23.Алгебраическая форма представления комплексных чисел. 24.Геометрическая форма представления комплексных чисел. 25.Тригонометрическая форма представления комплексных чисел. 26.Показательная (экспоненциальная) форма представления комплексных  чисел. 27.Выполнение алгебраических операций над комплексными числами,  представленными в алгебраической форме. 28.Выполнение алгебраических операций над комплексными числами,  представленными в геометрической форме. 29.Выполнение алгебраических операций над комплексными числами,  представленными в тригонометрической форме. 30.Выполнение алгебраических операций над комплексными числами,  представленными в показательной форме. 5. Задания для экзаменационных билетов: Вариант №1   Часть А   (45 баллов) 20 Вопрос №1.                                                                                             (1 балл) Определитель – это ....  1. матрица 2. число  3. вектор  4. прямоугольная таблица чисел 5. неопределяемое понятие Вопрос №2.                                                                                             (2 балла) Вычислить определитель:   Δ =  2     7  3    ­3  1.   8 2.   15 3.   бесконечность 4.   ­27 5.   0 Вопрос №3.                                                                                            (1  балл ) Вычислить определитель:   Δ =  2  1.   2 2.   10 3.   бесконечность 4.   0 5.   0,5 Вопрос №4.                                                                                             (4 балла) Решить матричное уравнение:        1   1 1   1 ∙ Х = 2 3 1.     2. 0 2 1 5 3.   ­2 4.   Х – не существует 5.   0 Вопрос №5.                                                                                                  (1 балл )    Матрица – это ..... 1.   определитель 2.    диагональная таблица чисел 21 3.    отличный от нуля минор 4.    неопределяемое понятие 5.    прямоугольная таблица чисел Вопрос №6.                                                                                                  (3 балла)   Чему равен минор М12 матрицы А: А =  1   2   3  4   5   0  7   8   9 1.    2 2.    4 3.    36 4.    0 5.    24 Вопрос №7.                                                                                                          ( 3 балла) Чему равно алгебраическое дополнение А32 матрицы А: А =  1   0   4  0   2   7  0   1   2 1.    решения нет 2.    7 3.    0 4.    ­7 5.     1 Вопрос №8.                                                                                                      (3 балла) Вычислить определитель: Вопрос №9.                                                                                                 (1 балл) Чему равен элемент а12 матрицы А: А = 1    4    6 8    5    2 1.    4 2.    0 3.    1 4.   ­8 5.    такого элемента не существует 22 1.    3 2.    10 3.    0,2 4.    решения нет 5.    0 Δ = 3    6     0 1    0   -2 2    5     1 Вопрос №10.                                                                                                 (2 балла) Модуль комплексного числа    равен… 86  i z 1. 10 2. 6 3. 14 4. 8 Вопрос №11.                                                                                                 ( 2 балла) Найти (в градусах)  arg z , если  z  3  ,  i 0   2 . 0 1. 210 ; 030 ; 2. 3 0 3.  150 0 4. 150 ; ; Вопрос №12.                                                                                                 ( 3 балла) Произведение комплексных чисел     равно … 4 73    и    z i i z 1 2 1. 2. 3. 4. 5  5  19  19  i31 i26 i30 i26 Вопрос №13.                                                                                                 ( 4 балла) Комплексное число     равно …  z  52 i  3 i 1. 2. 3. 4. i7,11,0  i25,15,0  13 11 8 8 i3,11,0  i Вопрос №14.                                                                                                 ( 4 балла) Установите соответствие между алгебраической формой комплексного числа и его  тригонометрической формой. 23 1. 2. z z 22  i  3 i 3.  z  1 2 i 3 2 можно  представить в  виде … 1. А) z    2  В) cos(  7 ) 6  i sin(  7 ) 6    z    2  cos  4  i sin  4    С) z  22    cos  4  i sin  4    D) z E) z         cos(  4 ) 3  i sin(  4 ) 3    cos  2 3  i sin  2 3    Вопрос №15.         ( 4 балла) Комплексных   z 45 i числа   1  i 45 и     являются  корнями  квадратного  уравнения: z 2 2 2 1. z 2. 2 z 3. z 4. z 2  10 z  41 0  z 10  9 0  10 z  9 0  z 10  0 41 Вопрос №16.         ( 3 балла) Комплексное  число    22  i z    i 422 2. е i  3 4 е 22 3. 22 4. 22       cos  4  i sin  4    cos  3 4  i sin  3 4    24 Вопрос №17.                                                                                                 (4 балла)   из условия равенства двух комплексных чисел:  2 x   iy 6 x  3 y   .93 i Найти разность   х  у 1. –1 2. –5 3. 5 4. 3 Часть В   (20 баллов) №1.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.        (5 баллов)    .   у2х3 у3х2 х2   5   1  11 z z z3у                                           №2.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера                       (5 баллов) z3у2х z4у3х2 z5у2х3  6   20   6         №3. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений.                (5 баллов)      x4 1 x4 1 x3 1    x2 x x 2 2   x3 5 2 3   x2 7 3   x6 3 4 . №4.  Записать число  z 33  i  в тригонометрической форме и вычислить  4 z (5 баллов) 25 Вариант №2   Часть А   (45 баллов) Вопрос №1.                                                                                             (1 балл) Порядок определителя – это... 1. последовательность 2. диапазон значений его элементов 3. значение 4. число его строк и столбцов 5. сумма индексов первого элемента первой строки Вопрос №2.                                                                                             (2 балла) Вычислить определитель:   Δ =  5     1  6     3    1.   0 2.   9 3.   бесконечность 4.   ­2 5.   12 Вопрос №3.                                                                                            ( 1 балл ) Вычислить определитель: 1.   7 2.   ­7 3.   бесконечность 4.   0,7 5.   0 Вопрос №4.                                                                                             ( 4 баллов) Решить матричное уравнение:        1   0 0   1 ∙ Х = 1 2 1.     2. 0 1 1 2 3.   ­5 4.   Х – не существует 5.   0 26 Вопрос №5.   Порядок может быть только у матрицы, следующего вида:                                    (1 балл )    1.   у любой 2.    у матрицы­строки 3.   у  квадратной 4.    у матрицы­столбца 5.    у прямоугольной Вопрос №6.                                                                                                  (3 балла)   Чему равен минор М11 матрицы А: А =  1   5   7  1   5   0  0   8   9 1.    45 2.    25 3.    ­45 4.    0 5.    ­4 Вопрос №7.                                                                                                          ( 3 балла) Чему равно алгебраическое дополнение А31 матрицы А: 1.    0 2.    ­5 3.    ­20 4.    решения нет 5.     20 А =  1   0   4  8   5   7  1   6  ­9 Вопрос №8.                                                                                                      (3 балла) Вычислить определитель: 1.    5 2.    15 3.    ­8 4.    решения нет 5.    0 Δ = 3     2    0 1    0   -2  3   1    1 Вопрос №9.                                                                                                 (1 балл) Чему равен элемент а12 матрицы А: 1.    9 2.    0 А = 7   ­8    6 9    5    0 27 3.    7 4.   ­8 5.    такого элемента не существует  i . z  3 Вопрос №10.                                                                                                 (2 балла) Найти  z , если  2 1. ; 2. 3 ; 3. 2 ; 4. 2 ; 5. 2  или  2 . Вопрос №11.                                                                                                 ( 2 балла) Алгебраическая форма комплексного числа, изображённого на рисунке имеет вид… 5. 6. 7. 8. 21  i 2 i 21  i z z z 3z 28 ,  . z   21zz z 511 i Вопрос №12.                                                                                                 ( 3 балла) Найти  z , если  1. 0 ; 2. 13 3. 13 ; 4. 5. 25.  32 i ,  z 2 ;2 458 ; Вопрос №13.                                                                                                 ( 4 балла) Частное   z 1 z 2 1. 2. 3. 4.  комплексных чисел   z 1  i 51   и   z 2 1 i   равно…. i23  i32  i32  i23  Вопрос №14.                                                                                                 ( 4 балла) Установите соответствие между алгебраической формой комплексного числа и его  тригонометрической формой. 1. 2. z z 22  i  3 i 3.  z  1 2 i 3 2 А)  z    2  cos(  7 ) 6  5 4  4         i sin(            7 ) 6  5 4             4  ) В)  z  22 cos  i sin С)  z  22 cos i sin         D)  z    2  cos(  ) 6  i sin( E)   z     cos  3  i sin  3    Вопрос №15.                                                   ( 4 балла) Найти корни уравнения:   02  x 2 x 2 . 1.  2.  3.  4.  3 ; 2  2 i 2 2 ; 1 i ; 2 i 2 2 ; 5. Нет корней. Вопрос №16.                                                                                                 ( 3 балла) Представить комплексное число   в показательной форме.    3 z  i ;  7 i 2 6 e  5 ie 2 6 ; ie 2 6 ie ;6   i  5  5 5 .6 1.  2.  3.  4.  5.  e                  ;   Вопрос №17.                                                                                                 ( 4 балла) Действительными решениями уравнения      являются…  1(  3 yi ) xi ) 1(  i 1. 2. 3. 4. х х х х  у  у  у  у ,1  0  ,2 1 ,1  2  3 ,0 Часть В   (20 баллов) №1.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.        (5 баллов)    .   z2у3х4 z3у5х2 z2у6х5         9 4 18                                         №2.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера                       (5 баллов) х х2 х4    z2у z2у z4у 1 4 2      №3. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений.                (5 баллов)       x7 1  x4  x 1 x 1 x 2  x  2  2 x  7 x2 3   x2 13 3  2 3 . №4.  Записать число  z 5,05,0  i  в тригонометрической форме и вычислить  3 z (5 баллов) Вариант №3   Часть А   (45 баллов) Вопрос №1.                                                                                             (1 балл) Правило треугольников – это... 1.  правило преобразования определителя 2.  правило образования миноров исходного определителя 3.  правило вычисления определителя любого порядка 4. правило вычисления определителя второго порядка 5. правило вычисления определителя третьего порядка Вопрос №2.                                                                                             (2 балла) Вычислить определитель:   Δ =   4     9  4     0    1.   4 2.   9 3.   ­36 4.   0 5.   бесконечность Вопрос №3.                                                                                            ( 1 балл ) Вычислить определитель: 1.   7 2.   ­7 3.   бесконечность 4.   0,7 5.   0 Вопрос №4.                                                                                             ( 4 балла) Решить матричное уравнение:        1   0 0   1 ∙ Х = 4 5 4 5 1 0 1.     2. 3.   0 4.   Х – не существует 5.   1 Вопрос №5.                                                                                                        (1 балл )    Диагональной называется матрица, у которой … 1.   все элементы главной диагонали равны нулю. 2.    все элементы первой строки равны нулю. 3.    все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю. 4.    все элементы вне главной диагонали равны нулю. 5.    все элементы на главной и побочной диагоналях равны единице. Вопрос №6.                                                                                                  (3 балла)   Чему равен минор М13 матрицы А: А =  1   5   7  1   5   0  2   0   4 1.    ­10 2.    25 3.    ­45 4.    5 5.    решения нет Вопрос №7.                                                                                                          ( 3 балла) Чему равно алгебраическое дополнение А31 матрицы А: 1.    4 2.    ­7 3.    ­4 4.    решения нет 5.     7 А =  7   0   4  6   1   7  1   6  ­9 Вопрос №8.                                                                                                      (3 балла) Вычислить определитель: Δ  = 3     8    0  0    0   -2  3    0    1 1.    решения нет 2.    48 3.    20 4.    ­48 5.    1 Вопрос №9                                                                                                 (1 балл) Чему равен элемент а14 матрицы А: А = 3   ­1    5 1    5    0 1.    3 2.    0 3.    5 4.   ­1 5.    такого элемента не существует Вопрос №10.                                                                                                 (2 балла) Модуль комплексного числа  i43   равен… 9. 5 10. 3 11. 4 12. 7 Вопрос №11.                                                                                                 ( 2 балла) Найти (в градусах)  arg z , если  1 z 3 ,  0   2 . 1. 2. 3. 4. 210 ;  300 ;    120  60 .  Вопрос №12.                                                                                                 ( 3 балла) Произведение комплексного числа   и сопряженного числа  z  равно … 21  i z 1. 5 ­3 2. ­5 3. i41  4. Вопрос №13.                                                                                                 ( 4 балла) Частное   z 1 z 2 1. 2. 3. 4.  комплексных чисел   z 1  i 42   и   z 2  1  i   равно…. i37   i73  i33   3 i Вопрос №14.                                                                                                 ( 4 балла) Установите соответствие между алгебраической формой комплексного числа и его  тригонометрической формой 1. 2. 3. z z z 3 3  1 i 1  2 i i 32   4    4    ) 3  2 3   i sin(   ) 3        i sin  2 3                                       А)  z  cos( В)  z  cos С)  z  2 3 3    cos  6  i sin D)  z  2 cos E)   z  2 cos        4  6  i sin  i sin                     6    4     6  Вопрос №15.                                                   ( 4 балла) Комплексных числа   z квадратного уравнения: 3 . являются корнями    1   и z 1 1 3 i i 2 1. 2. 3. 4. 2 2 2 2 z z z z  z 2  z 2  2 z  z 2  0  0  0  0 4 2 2 4 Вопрос №16.                                                   ( 3 балла) Представить 22  i z 1.   в показательной форме.   комплексное          7 i 6 число      ;   ;  5 i 4        ; 2.  3.  4.  e 22  5 i 2 4 e e 5 22  ie ;6  5  i 5.  e   .6 Вопрос №17.                                                                                                 ( 4 балла) Найти разность     из условия равенства двух комплексных чисел: х  у  2 y   x   iy  .54 i 5 x 5. –1 6. 1 7. 5 8. 9 Часть В     (20 баллов) №1.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.        (5 баллов)        z у  х 1    z6у3х8 2   3 х4 z3у                                   .                                     №2.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера                       (5 баллов) 3 z2у4х z z6у5х3   5   х3   у  7      №3. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений.                (5 баллов)       x 1  x x2 1 x2 2  x 2  x12  3 x 3   x2 5 3   x 5 3 2 1 . №4.  Записать число  z  1 i 3  в тригонометрической форме и вычислить  4 z (5 баллов) Вариант №4   Часть А   (45 баллов) Вопрос №1.                                                                                               (1 балл) Невырожденной матрицей называется матрица, у которой ... 1.  определитель не равен нулю  2.  определитель равен единице  3.  число строк равно числу столбцов  4. число строк не равно числу столбцов 5. все элементы равны нулю Вопрос №2.                                                                                              ( 2 балла) Вычислить определитель:   Δ =   4     1  7     0    1.   3,5 2.  11 3.   ­3 4.   0 5.   ­7 Вопрос №3.                                                                                               (1 балл)  Вычислить определитель: 1.   1 2.   ­1 3.   определитель не определён 4.   0,1 5.   0 Вопрос №4.                                                                                               (4 балла) Решить матричное уравнение:        1   1 1   1 ∙ Х = 8 5 1.     2. 8 5 1 0 3.   0 4.   Х – не существует 5.   1 Вопрос №5.                                                                                                          (1 балл )   Минор определителя  ­ это… 1.  сумма элементов главной диагонали 2.  произведение элементов главной диагонали 3.  диапазон значений его элементов 4.  значение определителя, взятое с обратным знаком 5.  другой определитель Вопрос №6.                                                                                                     (3 балла )  Чему равен минор  М33  матрицы  А: А =  1   5   5  1   5   9  9   7   8 1.    25 2.    ­5 3.    0 4.    5 5.    решения нет Вопрос №7.                                                                                                            (3 балла) Чему равно алгебраическое дополнение  А22  матрицы А: 1.    3 2.    ­71 3.    ­3 4.    решения нет 5.     0 А =  1   0   0  6   1   7  1   6  ­3 Вопрос №8.                                                                                                      (3 балла) Вычислить определитель: Δ = 3     5    5  0    3   -2  0    0    3 1.    решения нет 2.    27 3.    2 4.    ­4 5.    0 Вопрос №9.                                                                                                  (1 балл) Чему равен элемент  а23  матрицы  А: 1.    3 2.    0 3.    5 4.   ­1 5.    такого элемента не существует А = 3   ­1    5   1 1    5    0   2 Вопрос №10.                                                                                                 (2 балла) 1  i 3 . z Найти  z , если  2 5. ; 6. 3 ; 7. 2 ; 8. 2 ; 9. 2  или  2 . Вопрос №11.                                                                                                 ( 2 балла) Аргумент комплексного числа   равен… 13. 14.  4 3 4 15. 16.  6  3 Найти  z , если  z  21zz ,  z 1 2 i ,  z 2  3 i . Вопрос №12.                                                                                                 ( 3 балла) 1. 0 ; ;25 2. 3. 10 ; 4. ;74 5. 25 . Вопрос №13.                                                                                                 ( 4 балла) Частное  2 z z 1  комплексных чисел  z 1 3 i  и   z 2  i 71  равно ... 1. 2. 3. 4. i2,24,0  i21   i21   i24,0  Вопрос №14.                                                                                                 ( 4 балла) Установите соответствие между алгебраической формой комплексного числа и его  тригонометрической формой. 22  1. i z 2. 33  z i 22  3.  i z А)  z  32 В)  z  22 С)  z  22 D)  z  32                cos(  i sin( E)   z  22 cos i sin  3       ) 3    5  4    7  4     )                   cos(  i sin( cos cos  i sin  i sin  ) 3  5 4  7 4  ) 6  3  Вопрос №15.                                                   ( 4 балла) Найти  x x 5 1.  корни . 11 уравнения:    09  5 2 2 i ;   2.  3.  i 5 11 2 2  ;1;4  5 2  ; i ; 4.  11 2            5. Нет корней.  Вопрос №16.                                                   ( 3 балла) Представить   комплексное   число z   в показательной форме.   55  i 1.  2.  3.  4.                 5.           5 i 2 ;  5 i 4   ; 25 e 25 e  5 25        i ; 25 e  5 i 25 2 ;  5  i 4 e 25 e                                                 . Вопрос №17.                                                                                                 ( 4 балла) Действительными решениями уравнения   2(  xi ) 1. 2. 3. 4. х х х х  у  у  у  у ,1  2  ,2 1  0 ,3  ,3 2  )21( yi  4 i    являются… Часть В   (20 баллов) №1.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.        (5 баллов)  у z z2у4х3 z4у2х3  4   11  11 х2                                               №2.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера                       (5 баллов) z2у4х3 х2  у5х z3у z    0    8 1      №3. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений.                (5 баллов) 5 8  x 1 x 1 2   x 1      3 x  x 2   7 3 x 3 2   4 1 x 3  x 4 x 3 2 . №4.  Записать число  z 377  i  в тригонометрической форме и вычислить  3 z (5 баллов) Критерии оценивания «2» ­ 24 и менее баллов «3» ­ от 25 до 40 баллов «4» ­ от 41 до 55 баллов «5» ­ от 56 до 65 баллов 6. Вид контроля: дифференцированный зачет   7. Номер семестра: 2 8.  Перечень вопросов для подготовки к дифференцированному зачету: 1. 1. 2. Понятие функции. Виды и свойства функции Понятия числовой последовательности и ее предела. Понятие предела функции в точке. Понятие функции, ограниченной в  окрестности точки. 3. 4. 5. 6. 7. Понятие непрерывности функции. Непрерывность сложной функции Понятие бесконечно малой функции. Понятие бесконечно большой функции. Правила вычисления пределов. Приращение аргумента и приращение функции – графическая  иллюстрация. Геометрический смысл производной. Примеры, приводящие к понятию производной; Определение производной данной функции.  8. 9. 10. Физический смысл производной. 11. 12. Правила дифференцирования. 13. Формулы дифференцирования. 14. Исследование функции на экстремум 15. Непрерывность дифференцируемой функции. 16. Дифференцирование постоянной и суммы. 17. Дифференцирование произведения. 18. Дифференцирование  частного. 19. Производная сложной функции. 20. Инвариантность формы дифференциала. 21. Производная обратной функции. 22. Неопределенный интеграл; понятие первообразной данной функции; 23. Свойства неопределенного интеграла. 24. Таблица интегралов основных элементарных функций; применение  таблиц неопределенных интегралов. 25. Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции; 26. Формула Ньютона­Лейбница. 27. Использование определенного интеграла при решении задач прикладного  характера. 28. Определение дифференциального уравнения, порядок уравнения,  начальные условия. 29. Общее и частное решения дифференциального уравнения 30. Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися  переменными, техника их решения. 31. Однородные  дифференциальные уравнения, метод Бернулли  9. Задания для письменной работы (дифференцированный зачет): ВАРИАНТ 1 1. Вычислить предел функции a) x lim 2 x  2 x 2   5 12 x x   6 20   b) 2 x 2 lim 2 3 x  3 x c) lim  x 3 3 3 2 x x   2 2 5 5 x x   2 x   11 15 x   12 5 x 2. Найти производную функции.  3  2 x y  5 a) 4 3 x 1 x x . b) y  sin 3 2 x  5 .8cos x 3. Вычислить неопределенный интеграл a)  3 3  2 x  2 x x dx 4. Вычислить определенный интеграл b)    x  7 cos 2 xdx x 3  1  2 x dx 3  0 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y  6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными      1  x     и   1 2 .1 2 y x 2 0 y yx ,  если  y(2)=6. 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  3 y y x  x    , если   y(1) = 6 ВАРИАНТ 2. 1. Вычислить предел функции a) lim  x 0 3 x 2 x  x x 2 2   x 2. Найти производную функции. b) lim  x 1 2 2 x 10  3 x  5 x  1 c) lim  x 3 4 3 x x   7 2 4 x x  2 5 a) y  3 x 5 2 x  3 4 x  2 4 x . b) y  cos 5 3 tgx   4 x  3  .1 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 2 2 x  3 x 2 x  1 dx 4. Вычислить определенный интеграл b)    x  1 5cos xdx 3 x  1 3 0 2 x dx 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y .5x 4     и   y x 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными       / y  xy 3 2 , если y(0)=1. 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли ln  x y yx 1 , если   y(е) = 5 ВАРИАНТ 3. 1. Вычислить предел функции a) 6  x lim 3  x  3 x x 27 2 b) 3 x lim 2 x  1 x   x 3 4 x   2 3 c) lim  x 4 5 x 4 x   2 3 x 3 x 2  7  1 2. Найти производную функции. a) y  3 x 4 3  5 x   2 x 4 2 x .                     y  tg 4 x  arcsin 5 .4 x 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 3 x  2 4 x 2 x 2  5 dx           b)    x  2 3cos xdx 4. Вычислить определенный интеграл 12 3  0 5 12 dxx 6 1 x  5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.  Сделать  чертеж 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными   0 y yx , если  y(3)=9.   y  2 x     и   y  4 x . 1 2 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  y 1 x y  1 2 x , если   y(1) =   4 ВАРИАНТ 4. 1. Вычислить предел функции a) 2 2 x lim 2 x 3  1 x   x x   1 2 b) lim  x 2  1 3 x 2  3 x 2  x 8 c) lim  x 3 7 x 4 x  2 2 3 x 2 x   5 2. Найти производную функции. a) y  7 x  2 5 x  3 3 x  4 x .                b) y  arcsin 3 2 x  ctg 4 .7 x 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 2 x  3 x x 2 3  dx    x  2 cos 4 xdx              b)      4. Вычислить определенный интеграл  3  0 dx  25 3 x 5     и   5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными  .6 x x y y  y , если  1)0( y . 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  y 2 y cos x  2sin x , если   y(0) = 3 ВАРИАНТ №5. 1. Вычислить предел функции a) b) lim  x 1 4 x  1 2 x 4 x  x  1 2 2 x lim 2 x  2 x    7 x 4  5 x 6 c) lim  x 3 x 5 x 3   4 x 3 x 2 2  28 x  1 x