КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ "МАТЕМАТИКА"

Омский летно­технический колледж гражданской авиации имени А.В. Ляпидевского ­ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ульяновский институт гражданской авиации имени Главного маршала авиации  Б.П.Бугаева» (ОЛТК ГА ­ филиал ФГБОУ ВО УИ ГА) УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора филиала по учебной работе Григорец Т.А. _________ «____»_________20__г. КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ  ПО ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКА Специальность   25.02.04  «Летная эксплуатация летательных аппаратов» Разработал: Пищагина Е.С. Рассмотрено на заседании ЦМК «...» от «__»__________20__г. Протокол №_________ должность преподаватель Омск ­ 2018 I. Паспорт комплекса оценочных средств. 1.1. Область применения. Комплекс оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения  курсантами учебной дисциплины «Математика» основной профессиональной  образовательной программы (далее ОПОП) по специальности СПО 25.02.04  «Летная эксплуатация летательных аппаратов» 1.2. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Освоенные умения  решать   прикладные   задачи   в   области профессиональной деятельности Усвоенные знания значение математики в профессиональной деятельности   и   при   освоении профессиональной образовательной программы;   основные   математические   методы решения   прикладных   задач   в   области профессиональной деятельности; основные математического анализа;   понятия   и   методы основные понятия и методы дискретной математики; Формы и методы контроля и оценки результатов обучения  ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка содержания  докладов; ­ экспертная оценка при защите  презентации; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ экспертная оценка содержания  докладов; ­ экспертная оценка при защите  презентации; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертная оценка содержания  рефератов и докладов; основные   понятия   и   методы   линейной алгебры. основные понятия и методы теории  комплексных чисел основные понятия и методы теории  вероятностей и математической  статистики; основные понятия и методы  интегрального исчисления основные понятия и методы  дифференциального исчисления Общие компетенции ОК 1. Понимать сущность и  социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней  устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную  деятельность, выбирать типовые  методы и способы выполнения  профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в  стандартных и нестандартных  ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ текущий контроль знаний при  проведении устного опроса с  выставлением оценки; ­ экспертное наблюдение и оценка при  проведении практических работ; ­ экспертная оценка результатов  домашних (индивидуальных) работ; ­ интерпретация наблюдений за  деятельностью курсантов; ­ ответы на проблемные вопросы; ­ целесообразное использование  различных источников информации; ­ выполнение работ в заданный срок с  ожидаемым показателем качества; ­ точное выполнение требований4 ­ рациональное планирование своей  деятельности ­ корректное взаимодействие с курсантами. ситуациях и нести за них  ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и  использование информации,  необходимой для эффективного  выполнения профессиональных задач,  профессионального и личностного  развития. ОК 5. Использовать информационно­ коммуникационные технологии в  профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и  команде, эффективно общаться с  коллегами,  ОК 9. Ориентироваться в условиях  частой смены технологий в  профессиональной деятельности. профессионального и личностного  развития. Результатом   усвоения   учебной   дисциплины   является   овладение   областью   общих   и профессиональных компетенций: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2.   Организовывать   собственную   деятельность,   выбирать   типовые   методы   и   способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать   решения   в   стандартных   и   нестандартных   ситуациях   и   нести   за   них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5.   Использовать   информационно­коммуникационные   технологии   в   профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 9.   Ориентироваться   в   условиях   частой   смены   технологий   в профессиональной деятельности. 1.3. График промежуточной  аттестации курсантов филиала. № п/п 1 Форма аттестации Экзамен 1 курс 1 2 × Семестр 3 курс 6 5 2 курс 4 3 4 курс 8 7 5 курс 10 9 II.Комплекс оценочных средств 2.1. 1. Наименование дисциплины: Математика 2. Вид контроля: проверочная работа 3. Номер семестра: 2 4. Содержание заданий: А Тема: «Матрицы и определители. Решением систем линейных уравнений» Вариант 1. 1. Найти произведение матриц АВС, если     ,      2. Решить матричное уравнение  32  76  3.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.       52 63 01 14             23 59 ,      2 2 3 3          С В X . .      .   у2х3 у3х2 х2   5   1  11 z z z3у                                           4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера       z3у2х z4у3х2 z5у2х3  6   20   6    3 3 .  4 2 x ,11 х 3 1 2 х 1 x 3  9 3  3 х  х   3 x 4  x ,8 4  х ,10 4   х .0 2 5.. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.   2 x x 1   6 x  1   х 4  2   х 2  Вариант 2. 1. Найти произведение матриц АВС, если  20  12  ,      2. Решить матричное уравнение  54  32  3.  Решить систему линейных уравнений  методом обратной матрицы.       63 74             3  3 59 33 ,      2 2          С А В X . 2 4  .    .   z2у3х4 z3у5х2 z2у6х5         9 4 18                                         4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера          z2у z2у z4у х х2 х4 1 4 2 5. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 2 x 4 7 x 4 5 х 4  ,11 ,8 ,8 .  2    .13  3 x 1  4 x 1  х 1 х 2    x 7 x 3 2    2 x х  3    х 3 х 4  3 2    х 5 х 6  Вариант 3. 1. Найти произведение матриц АВС, если  20  12  63 74             3  3 ,      2 2       С В  2 4 3 . X А       ,      2. Решить матричное уравнение  54  32  3.  Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.         х 1    z6у3х8 2   3 х4 z3у                                   .  59 33    у z . 4.  Решить систему линейных уравнений   методом  Крамера       z2у4х z z6у5х3   5   х3   у  7 3 5. Исследовать систему на совместность. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения. 3 2  .     х 2   ,7 ,3 .1 x 4 4 x х 4 х ,8  4   3 x 3  x 2  х 4 3  2 х  x 1  2 x 1  х 3 1 5 х 1  x 2   3   х 2  2   6 х  Вариант 4. 1. Найти произведение матриц АВС, если  21  02  ,      2. Решить матричное уравнение 47 36             3  3 ,      2 2       С А В  4 3 . . X    83 53        65  43  3.  Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.      z z2у4х3 z4у2х3  4   11  11                                        х2   у  4.  Решить систему линейных уравнений  методом  Крамера   z2у4х3  х2       0  у5х z3у z    8 1 .  5. Применяя метод Гаусса, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.   3 x ,0 3 x 1 4    3 х 2 2 x x 1   х 4 х х 1    3 2 3 х 1 Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­100%  x 2  x 3  2 х 3  х ,10 ,3 .6        2 х 4 х 4 4 2 2 3 заданий; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   66%­85% заданий; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее 50% заданий; Тема: «Действия над комплексными числами» Вариант 1. 1. Решить квадратное уравнение. 9x 2­6x+17=0 2. Выполнить указанные действия )32()41( i   i  i )25(2 i  21 i  3. Найти действительные решения уравнения 2(  2 i ) x  )23( yi  i 2 4. Представить комплексные числа  z1  и  z2  в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус­векторами на комплексной плоскости z 1 322 33 i  ,        z i 2 5.   Для   комплексных   чисел  z1  и  z2,   записанных   в   тригонометрической   форме,   из задания 4, выполнить указанные действия. 2 2z ,   4 5 z  ,   1 z z 1 z 2 Вариант 2. 1. Решить квадратное уравнение. 2x 2+2x+1=0 2. Выполнить указанные действия   i )62( i  24 i 2) 1(   i 3. Найти действительные решения уравнения  )25( xi  )31( yi  58 i x y 4. Представить комплексные числа  z1  и  z2  в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус­векторами на комплексной плоскости z 5.   Для   комплексных   чисел  z1  и  z2,   записанных   в   тригонометрической   форме,   из задания 4, выполнить указанные действия. 5,05,0 i 434  ,          z i 2 1 5 1 2 2z ,   3 z  ,   1 z z z 2 Вариант 3. 1. Решить квадратное уравнение. 4x 2­4x+17=0 2. Выполнить указанные действия i 5 21 i    i 32  i  3. Найти действительные решения уравнения уi )25( )32( )41(   yi xi хi ) 3(     73 i 4. Представить комплексные числа  z1  и  z2  в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус­векторами на комплексной плоскости z 1 5.   Для   комплексных   чисел  z1  и  z2,   записанных   в   тригонометрической   форме,   из задания 4, выполнить указанные действия. ,             3 33 z i i 2 z  ,   1 z 5 2 z 1 z 2 ,   3 5 2z Вариант 4. 1. Решить квадратное уравнение. x 2+6x+25=0 2. Выполнить указанные действия 2()51( i  1 i  )32( i    ) i i 7 3. Найти действительные решения уравнения )53( xi   )21( yi  )43( ii 4. Представить комплексные числа  z1  и  z2  в тригонометрической и потенциальной формах и изобразить их радиус­векторами на комплексной плоскости z 1 5.   Для   комплексных   чисел  z1  и  z2,   записанных   в   тригонометрической   форме,   из задания 4, выполнить указанные действия. i 333 377 ,             z i 2 z  ,   1 z 2 z 1 5 2z ,   3 1z Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­100% заданий; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   66%­85% заданий; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее 50% заданий; Тема «Пределы. Непрерывность функций» Вариант 1 1. Вычислить предел функции: lim 2 x  3 x x  2  8 x 9  . 15 lim  x 2  x  3 x 5 6 . 2. Вычислить предел функции: 3. Вычислить предел функции: lim 0 x sin sin 17 12 x x . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x x  37  x  . Вариант 2 1. Вычислить предел функции: 2. Вычислить предел функции: x lim  x 4 20 2  x  2 x 16 . lim  x 2 3 2 x x   6 4 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 7sin x sin x 13 . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x 12 x    x 4 . Вариант 3 1. Вычислить предел функции: lim 2 x  7 x 2 x   5 49  x 14 . 2. Вычислить предел функции: lim  x 3 x 2 2 x   4 6 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 9sin 4sin x x . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x 15 x    x 5 . Вариант 4 1. Вычислить предел функции: 2 x lim  x 5  x 12  2  x 25 35 . 2. Вычислить предел функции: lim  x 5 2 x 2 x   1 10 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 8sin x sin x 19 . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x x 24   x  . Вариант 5 1. Вычислить предел функции: 2. Вычислить предел функции: 2 x lim  x 6  2 x 3   x 36 18 . lim  x 4  2 x  x 3 3 12 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x 5sin x sin x 14 . 4. Вычислить предел функции:    1 lim   x 10 x    3 x . Вариант 6 1. Вычислить предел функции: 2. Вычислить предел функции: lim 2 x  9 x x  2  81  11 x . 18 lim  x 6 3 x x 2   5 12 . 3. Вычислить предел функции: lim 0 x sin 19 x 3sin x . 4. Вычислить предел функции: lim  x    1  14 x    2 x . Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 4 задания; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 3 задания; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 2 задания; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее 2 заданий; Тема «Производная, физический смысл» Вариант 1 6  2 3  y x 4  sin 1.Найти производную функции  . 2.Найти производную третьего порядка функции  3 4  3.Написать   уравнение   касательной   к   графику   функции   абсциссой  4.Материальная   точка   движется   по   закону   .   Найти скорость и ускорение в момент времени  t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) )(    в   точке   с xf 0 x 1 x 0 5cos tx )(  1 3 3 x t 2  t 5 ,    1 x x y 3 t . . 2 Вариант 2 1.Найти производную функции  . 2.Найти производную третьего порядка функции  x 3.Написать уравнение касательной к графику функции  абсциссой  0 x 0 x cos   ,   6 0 2 x y y . 2 4  9 2 5  . x 3sin  x 2 )( xf 2 x  в точке с 4.Материальная  точка  движется по  закону   ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) .  Найти  скорость и  )( tx 4 t t 2 3 Вариант 3  13 5  y tg  3 4 x 1.Найти производную функции  . 2.Найти производную третьего порядка функции  34 x 3.Написать уравнение касательной к графику функции   абсциссой  4.Материальная точка  движется по закону   ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) . 2 x  5 xe )( xf 0 x 1 0 x )( tx 1 4   ,   0 1 y . t t 2 4 . Найти скорость и   в точке с Вариант 4  6 4 y  ctg 5 3 x 1.Найти производную функции  2.Найти производную третьего порядка функции  5 4  x 3.Написать уравнение касательной к графику функции   абсциссой  4.Материальная   точка   движется   по   закону   ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) . 4 3 x cos )( xf x 0 0 x 4  tx )(  t 2 ,   1 2 1 x y . . t .   Найти   скорость   и   в точке с Вариант 5 2 . x 3 7 y  arcsin 1.Найти производную функции  2.Найти производную третьего порядка функции  4 4  3.Написать уравнение касательной к графику функции   абсциссой  4.Материальная   точка   движется   по   закону   ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) . 2sin x )( xf 3  t x 0 x 0  4  3 )( tx tgx  ,  8 2 x y . .   Найти   скорость   и   в точке с Вариант 6 4 . 6 5x y  arctg 1.Найти производную функции  2.Найти производную третьего порядка функции  56 x 3.Написать уравнение касательной к графику функции  абсциссой  4.Материальная   точка   движется   по   закону   ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.) .   1)( xf 4  0 x x 0  2 tx )( cos 4 xe t 2  ,  0 x y . t .   Найти   скорость   и  в точке с Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 4 задания; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 3 задания; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 2 задания; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее 2 заданий; Тема:   «Неопределенный   интеграл.   Непосредственное   интегрирование.   Замена переменной» Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1­5). 1. cos  3 x x  . 2 Вариант 1 2. 3. 4. 1 x   dx   4 x 5  x 5 x  3 2 x . . dx dx 1  x 1 2  4    dx  .    5  83 x  x 6       1 1 2 cos x dx 16  x  cos 5  dxx . Вариант 2 2 . x 5. Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6­8). 6.  dx  x  34 8  3 x 5 12   4 3 x x 5   6 . 5 dx e x Найти   неопределенный   интеграл   методом   интегрирования   по   частям: 7. 8. 9. dx 3 . . x Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1­5).   3 9 2 x 7 6 7 . .  5 x x x 4  3 2  3. 2. 1. dx 1 x x x sin6   dx  .     x  x  2 7  1 x   1  dx 5.   Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6­8). 6. dx 1 2 sin . 294 x   dx  4.  x . 2 . 7. 2  dx  x  45 7  3 x 18   3 6 x x 3   8 . 7 dx e x dx . 8  x   2 sin dxx . x 8. 9. Найти   неопределенный   интеграл   методом   интегрирования   по   частям: Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­100% заданий; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   66%­85% заданий; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее менее 50% заданий; Тема:   «Определенный   интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла». Вариант 1   Вычисление   определенного   интеграла. 1. Вычислить определенный интеграл:  2  x 4 0 2  x dx 3 . 2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки:   x  2 3 2  dx 31 . 3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:  y  2 x  ,4 y  ,0 x  ,2 x  2 . 4. Найти   объем   тела,   полученного   при   вращении   вокруг   оси   абсцисс линиями: ограниченной     криволинейной y ,0   y x ,    ,1 x трапеции,  4 . x 5. Скорость движения точки изменяется по закону  3 2 t путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.  v 2 t  1  (м/с). Найти Вариант 2 1. Вычислить определенный интеграл:  3  x 2 0 2  x 4 dx . 2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки:   x  3 1 0  dx 41 . 3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:  y  x ,12  y  ,0 x  ,1 x  1 . 4. Найти   объем   тела,   полученного   при   вращении   вокруг   оси   абсцисс линиями: ограниченной     криволинейной y ,0   y x ,    ,0 x трапеции,  1 . x 5. Скорость движения точки изменяется по закону   v 9 2  t t 8   (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду. Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 5 заданий; 2) оценка 4 (хорошо) выставляется курсанту, если верно выполнено 4 задания; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 3 задания; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее 3 заданий; Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения» Вариант 1 1.   Определить,   являются   ли   данные   функции   решениями   данных дифференциальных уравнений.  y   0 5 4 y y y , 5 x . a. b.   ec 1 8 x  , x  ec 2 1  8 y y 2 y . 2.   Решить   следующие   дифференциальные   уравнения   первого   и   второго порядка.    4 a. y x . 1 2 cos  x 1 2 y y x . 5   y y 3  0 . b. c. Вариант 2 a. b. a. b. ec 1 5 x , y   ec 2  y , 2 y 8 y  y y y  1 x 2 1.   Определить,   являются   ли   данные   функции   решениями   данных дифференциальных уравнений. y  0  2 y a. b.   y y x  ec 1  x 4 e  c ,2 2 xe y x ,  4 y y 2. Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка (для № 3­6). 6 y  y a. b. c. Вариант 3 y y  1 x  y 2  y 7 10 y  0 1.Являются   ли   данные   функции   решениями   данных   дифференциальных уравнений.  ec 1  3 e xe 2  y  0 ,2 x 3 y  ,5 y y 4 4 c y y .  y . 15 a. b. 2 x x   2.Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка. 7 2  . y x x a.  b. c. y   .  3 1  1 x 2 2 y 8 y Вариант 4    1.Являются   ли   данные   функции   решениями   данных   дифференциальных уравнений.     0 y . 3 x x 6 y 0 y y y 2.Решить следующие дифференциальные уравнения первого и второго порядка.  y 8 y  16 y  0 c. Критерии оценки: 1) оценка 5 (отлично) выставляется курсанту, если верно выполнено 86%­100% заданий; 2) оценка   4   (хорошо)   выставляется   курсанту,   если   верно   выполнено   66%­85% заданий; 3) оценка 3 (удовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено 51%­65%  заданий; 4) оценка 2 (неудовлетворительно) выставляется курсанту, если верно выполнено менее 50% заданий; 2.2. 1.Наименование дисциплины: Математика 2. Вид контроля: экзамен   3. Номер семестра: 2 4. Перечень вопросов для экзаменационных билетов: 1. Понятие функции. Виды и свойства функции 2. Понятия числовой последовательности и ее предела. 3. Понятие предела функции в точке. Понятие функции, ограниченной в  окрестности точки. 4. Понятие непрерывности функции. Непрерывность сложной функции 5. Понятие бесконечно малой функции. 6. Понятие бесконечно большой функции. 7. Правила вычисления пределов. 8. Приращение аргумента и приращение функции – графическая  иллюстрация. 9. Примеры, приводящие к понятию производной; 10.Определение производной данной функции.  11.Физический смысл производной. 12.Геометрический смысл производной. 13.Правила дифференцирования. 14.Формулы дифференцирования. 15.Исследование функции на экстремум 16.Непрерывность дифференцируемой функции. 17.Дифференцирование постоянной и суммы. 18.Дифференцирование произведения. 19.Дифференцирование  частного. 20.Производная сложной функции. 21.Инвариантность формы дифференциала. 22.Производная обратной функции. 23.Неопределенный интеграл; понятие первообразной данной функции; 24.Свойства неопределенного интеграла. 25.Таблица интегралов основных элементарных функций; применение  таблиц неопределенных интегралов. 26.Определенный интеграл как площадь криволинейной трапеции; 27.Формула Ньютона­Лейбница. 28.Использование определенного интеграла при решении задач прикладного  характера. 29.Определение дифференциального уравнения, порядок уравнения,  начальные условия. 30.Общее и частное решения дифференциального уравнения 31.Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися  переменными, техника их решения. 32.Однородные  дифференциальные уравнения, метод Бернулли  33.Определение комплексного числа. 34.Алгебраическая форма комплексного числа. Равенство комплексных  чисел. 35.Действия над комплексными числами в алгебраической форме. 36.Сопряжённые комплексные числа и их свойства. 37.Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная  плоскость.  38.Действия над комплексными числами в геометрической форме. 39.Модуль и аргумент комплексного числа.  40.Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.  41.Тригонометрическая форма комплексного числа.  42.Умножение, деление, комплексных чисел в тригонометрической форме.  43.Возведение в степень, извлечение корней комплексных чисел в  тригонометрической форме.   Формула Муавра. 44.Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа 45.Определение матрицы, её элементов и порядков.  46.Понятие прямоугольной матрицы, матрицы­строки и матрицы­столбца.  47.Понятие   квадратной   матрицы,   её   порядка,   главной   и   побочной диагоналей.  48.Определение единичной и нулевой матриц. 49.Определение равенства двух матриц. Определение суммы двух матриц и произведения матрицы на число.  50.Определение произведения матрицы на матрицу. Две схемы умножения матрицы на матрицу. 51.Понятие перестановочных матриц. Умножение квадратной матрицы на единичную матрицу.  52.Определение транспонированной матрицы.  53.Определители квадратных матриц 2­го и 3­го порядков.  54.Определение   минора   и   алгебраического   дополнения   элемента определителя. Формулировка теоремы разложения. 55.Определение   обратной   матрицы.   Понятие   вырожденной   и невырожденной матриц.  56.Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. 57.Решение системы линейных уравнений методом Крамера. 58.Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 59.Классические определения вероятности. 60.Основные понятия комбинаторики. 5. Примерные задания для экзаменационных билетов: 2 x lim 3 x  x   4 x 2 . 1. Вычислить предел  2. Вычислить пределы: ; б)  а)  1 5 3 4 x 2  4 x x   x lim  x 3. Вычислить предел  4. Вычислить предел  5. Вычислить предел  6. Вычислить предел     1 lim   x 5 x . 7 x 3    ; в)  x 3 . . lim 0 x lim 0 x  2 x x lim 2  4 x  x 17 sin 5sin x 5sin x x  x x 2  10 x  8 x 5 x   6 x  23)( x 3 2 3 x lim 2 x  x lim  x 8 xf    . 0 2 x 16 . 0 x 6 . 0 x 4 : 3 x x x ln 2  xf xf )( xf )( ; б)   8)(  на непрерывность в точке   и построить ее график. 7. Исследовать функцию  8. Исследовать функцию  9. Вычислить значение производной следующих функций в точке  а)  3  10.Найти производную функции  11.Найти производную функции  12.Найти производную функции  13.Найти производную функции  14.Найти неопределенный интеграл  . 5 x   4 5 y x x  11 x 8   4 2 x . 2 5  xe 8    8ln x  3 4 x 2 . 2 x   y y dx 7  y x x . . . 2 2 4 2 3 x  x x 15.Найти неопределенный интеграл методом замены переменной  16.Найти неопределенный интеграл методом замены переменной  . 17.Найти   неопределенный   интеграл   методом   замены   переменной x  3 x e  6  dx 4  dx 11 x . 2  cos( 6 x  )1 dx . 18.Найти   неопределенный   интеграл   методом   замены   переменной x sin 6 cos dxx . 19.Вычислить определенный интеграл    5( x 3 0 )1 dx . 1 20.Вычислить определенный интеграл    x 21.Вычислить определенный интеграл    32 x x 22.Скорость движения точки изменяется по закону   xdx dx )5 0 2 x ( . . 0 2 4 v  5 2 t 4 t 2   (м/с). Найти путь s, пройденный точкой за 4 с от начала движения. 23.Вычислить   объем   тела,   полученного   от   вращения   фигуры,   ограниченной линиями  y  ,  2x 0y ,  1x ,  3x , вокруг оси Ox. 24.Вычислить   площадь   фигуры,   ограниченной   линиями   y  ,   2x 0y ,   1x , 2x .  25.Решить дифференциальное уравнение  y 9 26.Тело движется прямолинейно со скоростью  v   y y  . 0 20 м/с. Вычислить путь,  31,0 t пройденный телом за 10 сек. 27.Решить дифференциальное уравнение  28.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x2;  x=1  и x=2. 29.Скорость движения точки изменяется по закону  y . 11 x t 3 2  2 t  1 м/с. Найдите путь, пройденный точкой за 10 с от начала движения. 30.В одной корзине находятся 5 белых и 10 черных шаров, в другой – 4 белых и 11 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными. Всего билетов: 30 6. Задания для письменной экзаменационной работы: ВАРИАНТ 1 1. Вычислить предел функции x lim 2 x  2 x 2   5 12 x x   6 20   a) d) b) 2 x 2 lim 2 3 x  3 x c) lim  x 3 3 3 2 x x   2 2 5 5 x x   2 x   11 15 x   12 5 x 2. Найти производную функции.  3  2 x y  5 a) 4 3 x 1 x x . b) y  sin 3 2 x  5 .8cos x 3. Вычислить неопределенный интеграл a)    x  7 cos 2 xdx  3 3  2 x  2 x x dx 4. Вычислить определенный интеграл x 3  1  2 x dx 3  0 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y  6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными      1  x     и   1 2 .1 2 2 x y 0 y yx ,  если  y(2)=6. 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  3 y y x     x , если   y(1) = 6 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z2=√6+√2i z1= ­3­1/2i  9. Решить систему уравнений матричным способом.  x 1 5 x 1 x 3 1      2 x  4  x 2 x 2  x 2 3  0 x 2 3  2 x 3 . 10. Решить систему уравнений методом Крамера.      2 2  x 1 x 1 x 1 2  x  x 2  x 2  5 x 3   x 2 2 3   3 x 8 3 . 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.      2 3 2 x 1 x 1 x 1    3 4 x x x 2 2  2 x 3   x 2 2 3   3 6 x 3 1 . ВАРИАНТ 2. 1. Вычислить предел функции a) lim  x 0 3 x 2 x  x x 2 2   x b) lim  x 1 2 2 x 10  3 x  5 x  1 c) lim  x 3 4 3 x x   7 2 4 x x  2 5 2. Найти производную функции. x 4  x y  5 2 a) 3 x 3  2 4 x . b) y  cos 5 3 tgx   4 x  3  .1 3. Вычислить неопределенный интеграл a) b)  2 2 3 x x 2    1 x x  1 dx 5cos xdx  . Вычислить определенный интеграл 3 x  1 3 0 2 x dx 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y .5x 4     и   y x 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными       / y  xy 3 2 , если y(0)=1. 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли ln  x y yx 1 , если   y(е) = 5 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z2=­3+3i z1=4­4√3i  9. Решить систему уравнений матричным способом. x 1   x  x 4 1 x 2 1  3 3 2        2 x x 2 2  x 1 3   x 4 3  x 0 3 2 . 10. Решить систему уравнений методом Крамера.  4   x 1 2 x 1 x 3 1 x 2 2 x x 2   3 x 12 3  x 14 3   x 2 3 3 2 2      . 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.      2 x 1 x 3 1 4 x 1    x 2 2 x 2 4 x  x 1 3   x 3 2 3   5 x 0 3 2 . ВАРИАНТ 3. 1. Вычислить предел функции a) 6  x lim 3  x  3 x x 27 2 b) 3 x lim 2 x  1 x   x 3 4 x   2 3 c) lim  x 4 5 x 4 x   2 3 x 3 x 2  7  1 2. Найти производную функции. a) y  3 x 4 3  5 x   2 x 4 2 x .                     y  tg 4 x  arcsin 5 .4 x 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 3 x  2 4 x 2 x 2  5 dx 4. Вычислить определенный интеграл b)    x  2 3cos xdx 12 3  0 5 12 dxx 6 x 1  5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.  Сделать  чертеж y   . 4 x x y 2     и   1 2 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными   0 y yx , если  y(3)=9.   7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  y 1 x 1 2 x y  , если   y(1) = 4   8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z1=2√3+2i  z2=6­6i  №9. Решить систему уравнений матричным способом.      4 4 3 x 1 x 1 x 1    x 2 x x 2 2  3 2  2 x  x 6 3 x 3  5 3  7  4 10. Решить систему уравнений методом Крамера.  x 1 3 x 1 2 x 1      x 2  2  x  x 1 3  x x 2 3  x 5 3 2 2 . 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.      x 3 1 4 x 1 x 5 1    3 x x 2 3 x  2 x 2 3  x 3  x 2 2  2  . 2 3 2 ВАРИАНТ 4. 1. Вычислить предел функции a) 2 2 x lim 2 x 3  1 x   x x   1 2 b) lim  x 2  1 3 x 2  3 x 2  x 8 c) lim  x 3 7 x 4 x  2 2 3 x 2 x   5 2. Найти производную функции. a) y  7 x  2 5 x  3 3 x  4 x . 3. Вычислить неопределенный интеграл b) y  arcsin 3 2 x  ctg 4 .7 x a) b) 2 x    x 2 3  dx  3 x x  2 cos 4 xdx 4. Вычислить определенный интеграл  3  0 dx  25 3 x 5     и   5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными  .6 x x y y  y , если  1)0( y . 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  y 2 y cos x  2sin x , если   y(0) = 3 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z2= √6+√2i z1=4­4√3i  9. Решить систему уравнений матричным способом.  x 1 4 x 1  x 7  x 1      2    7 x x 2 3   2 x x 13 2 3  2 x 3 2 . 10. Решить систему уравнений методом Крамера.      2 x 1 x 3 1 2 x 1    3 4 x x x 2 2  2 x 3   2 x 2 3   x 3 6 3 1 . 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.      x 1 x 1  3 2 x 1   5 4 3 x x x 2 2  x 2 3  1 x 2 3  12 x 3 . ВАРИАНТ №5. 1. Вычислить предел функции a) b) lim  x 1 4 x  1 2 x 4 x  x  1 2 2 x lim 2 x  2 x    7 x 4  5 x 6 c) lim  x 3 x 5 x 3   x 4 3 x 2 2  28 x  1 x 2. Найти производную функции. a) y  7 x 5 2 x 7  4 x  6 x . b) y  ctg 3 x  arccos 2x .3 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 4 x  2 2 x x  5 dx 4. Вычислить определенный интеграл b)    x  4 2sin xdx 2 3 dxx   x 0 4 4 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными  2  x     и   2 x .2 2 y xy 2 y , если  y )0( e . 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли 2  y 4 y x , если   y(0) = 2 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z 1=4+4√3i  z2=3+3i  9. Решить систему уравнений матричным способом. x 1  2  x 1 x 1  3 x 2 x 3 2    2 x 5 x 3 2   12 x x 5 3 2      . 10. Решить систему уравнений методом Крамера.  2 x 3 x 1  x 1  2 x 1 2  x 2  x       3 x 3  2 2 2  x 3  1  2 x 1 3 . 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.  x 2  4  x x 1 5 x 1 x 6 1       x 2 3  0 x x 3  x 2 3 2  2 . 2 ВАРИАНТ №6. 1. Вычислить предел функции a)  12 x lim 3  x  x 27 3 x 2 b) lim  x 1 2 x 2  4 x 3  x 1  1 c) 2 x 3 lim 2 2 x  x  10 x  x 5  3  3 2. Найти производную функции. 4 3 x  5 a)  x x y  3 4 2  5 x . b) y  arccos 2 4 x  ln  x  .3 3. Вычислить неопределенный интеграл a)  2 3 x x  4 dx x 4. Вычислить определенный интеграл b)   x  7 cos3 x dx 3 x  454 x 1 0 dx 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными      12 x .3x     и   y  y x   3 x , если y(1)=1. 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  y xe yx , если   y(2) = 0 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z1=­4­4√3i  z2=√6­ √2i 9. Решить систему уравнений матричным способом. 5 8  x 1 x 1 2   x 1      3 x  x 2   7 3 x 2 3   x 4 1 3  x 4 x 3 2 10. Решить систему уравнений методом Крамера.      5 3 4 x 1 x 1 x 1    x 3 x 2 x 2   4 3 x 3 2   2 1 x 3  1 x 3 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.  3 x x 1  6 3 x 1  x x 1 2  x 10 3 2  x x 3 2 3  x 0 3      . ВАРИАНТ №7. 1. Вычислить предел функции a) 3 lim  x 3/1 b) c) 1 2 3 x   1 2 x lim 2 x  5 2 x  3   3 x x 3  3 x lim 4 x  x 2 x 27  x 4   3 x x x 2   2 2. Найти производную функции. a) y  3 x 5   3 x 3 x  10 5 x . 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 3  x    x 24 x  3   dx  4. Вычислить определенный интеграл b) y  ln 5 x  arctg 4 .7 x b)    x  4 2sin xdx   x 8 3 1dx 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными     и     . 4 x 4 y x x 2  y   y  x 2  ,0   если    y(­1)= 3 . 2 1 3 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли  y 2 y  3 0 , если     )0( y 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z2=6+6i  z1=2√3­2i  9. Решить систему уравнений матричным способом. 3 x 1  x 1  x 1  3 x 2  x 2  x 2  8 x 3  x 4 2 3  4 x 3 .      10. Решить систему уравнений методом Крамера.      x 1 x 1  4 3 x 1  x  2 x 3 2 x 2  x 1 3  1 x 2   x 2 0 3 3 . 11. Решить систему уравнений методом Гаусса.  x 1 5 x 1 x 3 1      2 x  4  x 2 x 2  x 2 3  0 x 2 3  2 x 3 . ВАРИАНТ №8. 1. Вычислить предел функции a) 2 x lim 2 x  1 x   4 2 x x   5 3 b) 2 x lim 2 x  2 x   2 4 x x   6 4 c) 2 x lim 2 x  2 5 x   7 x x 3   3 4 2. Найти производную функции.  6   3 7 4 x x y a) 3 x 4 5 x . b) y  arctg 3 4 x  3 sin x . 3. Вычислить неопределенный интеграл a) 3  2 x 5  1 dx x x 4. Вычислить определенный интеграл b)  x 3sin xdx 1 dx   34 0 x 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж  y 6.  Решить дифференциальное с разделяющимися переменными    .2 x     и    x 2  4 y yxy  1 x 2 , если у(1)=1. 7.  Решить линейное дифференциальное методом Бернулли x2 2  e y x y x , если   y(1) = 4 8.Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах,  изобразить их в виде радиус вектора на комплексной плоскости и вычислить в  тригонометрической форме z1z2 и z1/z2 z1=­ √3/2+3/2i  z2=√6+√2i 9. Решить систему уравнений матричным способом. 1  2 . 2     x x x 1 2 3   x 3 2 x x 3 1  2 x 3 x 1 3 2      10. Решить систему уравнений методом Крамера.  x   x 1 2 x 1 x 4 1 2 x 3  2 x       5 x 0 3  x 5 3   2 x 3 2 . 4 11. Решить систему уравнений методом Гаусса. x 1   x  x 4 1 x 2 1  3 3 2        2 x x 2 2  x 1 3   x 4 3  x 0 3 2 . Критерии оценки: Оценка устных ответов курсантов Ответ оценивается оценкой 5 (отлично), если курсант: ­ глубоко   и   прочно   усвоил   весь   программный   материал   в   рамках   указанных общих и профессиональных компетенций, знаний и умений;  ­ полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; ­ изложил   материал   грамотным   языком,   точно   используя   математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности; ­ правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; ­ показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания; ­ продемонстрировал   знание   теории   ранее   изученных   сопутствующих   тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; ­ отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов преподавателя; ­ возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в   выкладках,   которые   обучающийся   легко   исправил   после   замечания преподавателя. Ответ оценивается оценкой 4 (хорошо), если удовлетворяет в основном требованиям на оценку 5, но при этом имеет некоторые из недостатков: ­ в   изложении   допущены   небольшие   пробелы,   не   исказившее   математическое содержание ответа; ­ допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания преподавателя; ­ допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных   легко   исправленные   после   замечания вопросов   или   в   выкладках,   преподавателя. Оценка 3 (удовлетворительно) ставится в следующих случаях: ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ неполно   раскрыто   содержание   материала   (содержание   изложено фрагментарно,   не   всегда   последовательно),   но   показано   общее   понимание вопроса   и   продемонстрированы   умения,   достаточные   для   усвоения программного материала; имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии,   чертежах,   выкладках,   исправленные   после   нескольких наводящих вопросов преподавателя; обучающийся   не   справился   с   применением   теории   в   новой   ситуации   при выполнении   практического   задания,   но   выполнил   задания   обязательного уровня сложности по данной теме; при достаточном  знании  теоретического  материала выявлена  недостаточная сформированность основных умений и навыков. Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание курсантом большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя. Оценка письменных работ курсантов: Ответ оценивается оценкой 5 (отлично), если: ­ работа выполнена полностью; ­ ­ в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в   решении   нет   математических   ошибок   (возможны   некоторые     неточности, описки, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала). Оценка 4 (хорошо) ставится в следующих случаях: ­ ­ работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка, или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах   или   графиках   (если   эти   виды   работ   не   являлись   специальным объектом проверки).  Оценка 3 (удовлетворительно) ставится, если: ­ допущено не более двух ошибок или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Оценка 2 (неудовлетворительно) ставится, если: ­ допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии курсанта; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,   предложенные   курсанту   дополнительно   после   выполнения   им   каких­либо других заданий. Общая классификация ошибок При оценке знаний и умений курсантов учитываются все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты. Грубыми считаются ошибки: ­ незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение   пользоваться   первоисточниками,   учебником   и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; ­ ­ ­ равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. К негрубым ошибкам относятся: ­ неточность   формулировок,   определений,   понятий,   теорий,   вызванная неполнотой   охвата   основных   признаков   определяемого   понятия   или заменой одного ­ двух из этих признаков второстепенными; ­ неточность графика; ­ нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа   (нарушение   логики,   подмена   отдельных   основных   вопросов второстепенными); ­ нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; ­ неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде. Недочетами являются: ­ нерациональные приемы вычислений и преобразований; ­ небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Итоговая форма промежуточной аттестации по дисциплине: экзамен.  Курсант допускается к экзамену при выполнении следующих контрольных точек:  проверочная работа №1 «Матрицы и определители. Решение систем линейных уравнений»;  проверочная работа №2 «Действия над комплексными числами»  проверочная работа №3 «Пределы. Непрерывность функций»;  проверочная работа №4 «Производная, физический смысл»;  проверочная   работа   №5   «Неопределенный   интеграл.   Непосредственное интегрирование. Замена переменной»;  проверочная работа №6 «Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла»;  проверочная работа №7 «Обыкновенные дифференциальные уравнения».   Перечень   рекомендуемых   учебных   изданий, 7. дополнительной литературы   Интернет­ресурсов, Основные источники:  1. Омельченко   В.П.,  Курбатова   Э.В.  Математика:   Учебное   пособие   для   среднего профессионального образования. – Ростов­на­Дону: Феникс, 2014.  2. Дадаян А.А. Математика: Учебник для среднего профессионального образования. –  М.: Форум, 2008.  3. Пехлецкий   И.Д.   Математика:  Учебник   для   студентов   образовательных учреждений среднего профессионального образования».  –  М., 2010.  4. Лисичкин   В.Т.,   Соловейчик   И.Л.   Математика:   Учебное   пособие   для техникумов. ­ М.: Высшая школа, 1991. Дополнительные источники:  1. Богомолов Н.В. «Практическое занятие по математике». – М.: Высшая школа, 2000. 2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1980. 3. http   /. Информационно­образовательный портал   ­  matematiki      ://   hijos  .  ru   /  izuchenie   «Математика, которая мне нравится» 4. http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/1kurs.htm. Информационно­образовательный портал  «Высшая математика» 5. http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html. Информационно­образовательный портал «Высшая математика – просто и доступно» 6. http://www.matburo.ru/ex_subject.php?p=ma. Информационно­образовательный  портал «МатБюро» 7. http://rytex.ru/. Информационно­образовательный портал «Rytex²  » 8. https://multiurok.ru/mathematics63/files ­ Сайт преподавателя Пищагиной  Е.С. 9. https://infourok.ru/user/pischagina­elena­stanislavna ­ Сайт преподавателя  Пищагиной Е.С.