Рабочая программа учебной дисциплины "Прикладная математика". 2-й курс

Омский летно­технический колледж гражданской авиации имени А.В. Ляпидевского ­ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Ульяновский институт гражданской авиации имени Главного маршала авиации  Б.П.Бугаева»  (ОЛТК ГА ­ филиал ФГБОУ ВО УИ ГА)  ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Прикладная математика 0 2018 1 Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного   образовательного   стандарта   (далее   ФГОС)   по  11.02.06 специальности   среднего   профессионального   образования «Техническая   эксплуатация   транспортного   радиоэлектронного оборудования»   (по   видам   транспорта)  (базового   уровня   подготовки)» утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от  28 июля 2014   г.   №   808   «Об   утверждении   федерального   государственного образовательного   стандарта   среднего   профессионального   образования   по специальности   11.02.06   «Техническая   эксплуатация   транспортного радиоэлектронного оборудования» (по видам транспорта). Организация­разработчик: (ОЛТК ГА – филиал ФГБОУ ВО УИ ГА) Разработчики:  Пищагина Е.С., преподаватель высшей категории (ОЛТК ГА – филиал  ФГБОУ ВО УИ ГА) Рассмотрена на заседании ЦМК ЕНД и ОВД Протокол №_______ от «______» ____________2018 г. 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА   И   СОДЕРЖАНИЕ   УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ   РЕАЛИЗАЦИИ   ДИСЦИПЛИНЫ   ПРОГРАММЫ   УЧЕБНОЙ 4. КОНТРОЛЬ   И   ОЦЕНКА   РЕЗУЛЬТАТОВ   ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ стр. 3 4 9 10 3 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Прикладная математика 1.1. Область применения программы Программа   учебной   дисциплины   является   частью   основной профессиональной   образовательной   программы   в  соответствии   с  ФГОС   по специальности   СПО   11.02.06   «Техническая   эксплуатация   транспортного радиоэлектронного   оборудования»   (по   видам   транспорта)   базового   уровня подготовки. Программа учебной дисциплины может быть использована при заочной форме обучения.     1.2.   Место   дисциплины   в   структуре   основной   профессиональной образовательной программы:   Дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл. 1.3. Цели и задачи дисциплины  – требования  к результатам освоения дисциплины: В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь: применять математические методы для решения профессиональных задач; решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:  комплексные числа и действия над ними; методы решения систем линейных уравнений;   основные   понятия   о   математическом   синтезе   и   анализе, дискретной математике, теории вероятности и математической статистике. 1.4.   Рекомендуемое   количество   часов   на   освоение   программы дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося 130 часа, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 98 часов; самостоятельной работы обучающегося 32 часа. 4 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Максимальная учебная нагрузка (всего) Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)  в том числе: ­ лабораторные  работы ­ практические занятия ­ курсовая работа  Самостоятельная работа обучающегося (всего) в том числе: ­ Изучение теоретического материала ­ Индивидуальная работа (решение задач) Итоговая аттестация в форме: 1­й семестр ­ экзамен 2­й семестр ­  дифференцированный зачет Объем часов 130 98 0 36 0 32 14 18 5 2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика» Наименование  разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа Объем часов Уровень освоения 1 Раздел 1 Линейная алгебра Тема 1.1 Матрицы и определители Тема 1.2 Системы линейных уравнений Теория комплексных Раздел 2 чисел Тема 2.1 Понятия и определения комплексных чисел Тема 2.2 Действия над комплексными числами 2 матрицы на число, транспонирование матриц, умножение матриц, возведение в степень.  Содержание учебного материала 1 Понятие матрицы. Типы матриц. Действия с матрицами: сложение, вычитание матриц, умножение  2 Определитель квадратной матрицы. Определители 1­го, 2­го, 3­го порядков. Практическое занятие № 1. Операции с матрицами. Обратная матрица. Практическое занятие № 2. Применение свойств определителей при их вычислении.  Самостоятельная работа.   Индивидуальные задания  «Вычисление определителей высокого порядка» Содержание учебного материала Основные понятия и определения: общий вид системы линейных алгебраических уравнений  (СЛАУ) с 3­мя неизвестными. Совместные определенные, совместные неопределенные, несовместные  СЛАУ. 1 2 Применение формул Крамера к решению СЛАУ. Решение СЛАУ методом Гаусса. Практическое занятие № 3. Решение СЛАУ  матричным методом. Практическое занятие № 4. Решение СЛАУ методами Крамера и Гаусса. Самостоятельная работа.   Индивидуальные задания «Применение СЛАУ для решения практических задач» отрицательным дискриминантом. интерпретация комплексных чисел. Содержание учебного материала 1 Понятие мнимой единицы. Построение множества комплексных чисел. Решение квадратных уравнений с  2 Алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма комплексных чисел. Геометрическая  Содержание учебного материала 1 Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной  формах; 2 Возведение в степень комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Практическое занятие № 5. Выполнение алгебраических операций над комплексными числами в  алгебраической форме. Практическое занятие № 6. Выполнение алгебраических операций над комплексными числами в  тригонометрической и показательной формах. Самостоятельная работа.   Индивидуальные задания. «Применение комплексных чисел в электротехнике. Решение задач электротехники с применением комплексных чисел» 6 4 1 2 1 2 2 3 26 14 4 4 2 2 2 12 2 4 2 2 2 14 4 2 2 10 2 2 2 2 2 Наименование  разделов и тем Раздел 3 Основные понятия и методы математического анализа Функции, их свойства и Тема 3.1 графики. Тема 3.2 Основные понятия теории пределов и непрерывности Тема 3.3  Ряды Раздел 4 Интегральное и дифференциальное исчисление Тема 4.1 Производная и дифференциал функции Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа Объем часов Уровень освоения 1 Аргумент и функция. Область определения и область значения функции.  2 Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный. 3 Свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. 4 Основные элементарные функции, их свойства и графики. Самостоятельная работа.  Изучение теоретического материала Индивидуальные задания «Исследование свойств элементарных функций». Содержание учебного материала 1 Числовая последовательность и ее предел. Сходящиеся и расходящиеся последовательности  2 Определение предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции.  Теорема о связи  бесконечно малой и бесконечно большой.  Теоремы о пределах суммы, произведения, частного (без  доказательства); типов. 3 Первый и второй замечательный пределы (без вывода). Раскрытие неопределенностей типа различных   Практическое занятие №7. Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей (решение задач). Содержание учебного материала 1 Числовые ряды. Основные свойства рядов. 2 Необходимый признак сходимости. Признаки сходимости рядов с положительными членами. 3 Самостоятельная работа.  Изучение теоретического материала Выполнение индивидуального задания  «Исследование знакопеременных рядов на сходимость» Выполнение индивидуального задания  «Определение радиуса сходимости функционального ряда» Знакопеременные ряды. Функциональные ряды. дифференциал, геометрический смысл дифференциала; Содержание учебного материала 1 Производная, ее геометрический и механический смысл, производная сложной  и обратной функции,  2 Формулы дифференцирования (производная степени – с выводом, остальные – без вывода), правила  дифференцирования (производная суммы с выводом, остальные – без вывода). Практическое занятие №8. Вычисление производных и дифференциала функции. Практическое занятие №9. Вычисление производных и дифференциала сложных функций (решение задач). Самостоятельная работа. Применение производной к построению графиков функций 7 27 6 4 2 8 1 1 2 2 13 2 2 2 3 2 2 42 10 2 2 2 2 2 1 1 1 2 Наименование  разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа Объем часов Уровень освоения Тема 4.2  Неопределенный интеграл Тема 4.3  Определенный интеграл Тема 4.4  Дифференциальные уравнения Раздел 5 Теория вероятностей и математическая статистика Тема 5.1 Теория вероятностей Тема 5.2 Случайная величина, ее функция распределения Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Содержание учебного материала 1 Первообразная, свойства первообразной. Неоднозначность нахождения первообразной. 2 Неопределенный интеграл и его свойства, таблица интегралов, непосредственное интегрирование. 3 Интегрирование методом подстановки и по частям. Практическое занятие № 10. Вычисление неопределенных интегралов непосредственным интегрированием  (решение задач). Практическое занятие № 11. Вычисление неопределенных  интегралов методом подстановки и по частям  (решение задач). Содержание учебного материала 1 2 Определенный интеграл как разность первообразных функций, формула Ньютона – Лейбница,  3 Практическое занятие № 12. Вычисление определенных интегралов непосредственным интегрированием  (решение задач). Практическое занятие № 13. Вычисление определенных интегралов методом подстановки и по частям  (решение задач). Самостоятельная работа.  Индивидуальные задания «Решение задач повышенной сложности по вычислению интегралов». Содержание учебного материала Расширение понятия уравнения. Понятие дифференциального уравнения, уравнения первого порядка с  1 разделенными и  разделяющимися переменными. Нахождение общего и частного решения; 2 Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Решение линейных  Практическое занятие № 14. Решение дифференциальных уравнений различного вида. Практическое занятие № 15. Решение прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений. вычисление определенного путем непосредственного интегрирования. Вычисление определенного интегрирования методом подстановки и по частям. дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли. Содержание учебного материала 1 Понятие о событии. Достоверные, невозможные и случайные события. Полная группа событий; 2 Предмет теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности. Практическое занятие № 16. Понятие о числе сочетаний (решение типовых задач). Содержание учебного материала 1 Понятие о случайной величине.  Закон распределения; Практическое занятие № 17. Произвольное, равномерное и биноминальное распределения. 8 10 2 2 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2 10 4 2 2 2 12 4 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 Наименование  разделов и тем Тема 5.3 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Тема 5.4 Предмет и основные понятия математической статистики Раздел 6 Дискретная математика Тема 6.1 Множества и отношения Тема 6.2 Основные понятия теории графов. Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа Объем часов Уровень освоения Содержание учебного материала 1 Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства; Практическое занятие № 18. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Содержание учебного материала 1 Предмет и задачи математической статистики; 2 Практическое занятие № 19. Построение вариационного ряда.   Практическое занятие № 20. Вычисление основных характеристик  вариационного ряда..   Вариационный ряд, методика определения средней арифметической и дисперсии дискретного и  непрерывного вариационного ряда Содержание учебного материала 1 Основные понятия. Операции над множествами. 2 Отношения. Типы отношений. Свойства бинарных отношений. Самостоятельная работа. Изучение теоретического материала: Выполнение индивидуального задания по теме «Множества и отношения» Содержание учебного материала 1 2 Деревья. Графы и бинарные отношения. Операции над графами. Самостоятельная работа. Изучение теоретического материала: Выполнение индивидуального задания по теме «Основные понятия теории графов» Графы, основные определения. Маршруты, цепи, циклы. 1 1 2 1 1 4 0,5 0,5 1 2  9 4 2 2 5 3 2 130 Всего: 9 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ   Требования   к   минимальному   материально­техническому 3.1. обеспечению Реализация   программы   дисциплины   требует   наличия   учебного кабинета математики, кабинета применения ПЭВМ в прикладной математики. Оборудование   учебного   кабинета:   посадочные   места   по   количеству обучающихся; рабочее место преподавателя; комплект учебно­методической документации по математике. Оборудование   учебного   кабинета   применения   ПЭВМ   в   прикладной математики: специализированная мебель для ЭВМ; персональные компьютеры (ПК); локальная сеть. Программное   обеспечение   кабинета:   пакет   офисных   и специализированных   программ;   программа   сканирования   документов; программа записи (чтения) информации на оптический диск. Технические   средства   обучения:  компьютер   с   лицензионным программным обеспечением. 3.2. Информационное обеспечение обучения Перечень   рекомендуемых   учебных   изданий, дополнительной литературы   Интернет­ресурсов, Основные источники:  1. Омельченко   В.П.,   Курбатова   Э.В.   Математика:   Учебное   пособие   для среднего   профессионального   образования.   –   Ростов­на­Дону:   Феникс, 2014.  2. Дадаян   А.А.   Математика:   Учебник   для   среднего   профессионального образования. –  М.: Форум, 2008.  3. Пехлецкий   И.Д.   Математика:  Учебник   для   студентов   образовательных учреждений среднего профессионального образования».  –  М., 2010.  4. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учебное пособие для техникумов. ­ М.: Высшая школа, 1991. Дополнительные источники:  1. Богомолов   Н.В.   «Практическое   занятие   по   математике».   –   М.:   Высшая школа, 2000. 2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1980. 3. http://hijos.ru/izuchenie­matematiki/. Информационно­образовательный  портал «Математика, которая мне нравится» 4. http://glaznev.sibcity.ru/1kurs/1kurs.htm. Информационно­образовательный  портал «Высшая математика» 10 5. http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html. Информационно­ образовательный портал «Высшая математика – просто и доступно» 6. http://www.matburo.ru/ex_subject.php?p=ma. Информационно­ образовательный портал «МатБюро» 7. http://rytex.ru/. Информационно­образовательный портал «Rytex²» 8. https://multiurok.ru/mathematics63/files ­ Сайт преподавателя  Пищагиной Е.С. 9. https://infourok.ru/user/pischagina­elena­stanislavna ­ Сайт  преподавателя Пищагиной Е.С. 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Контроль  и   оценка  результатов   освоения   дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и   лабораторных   работ,   тестирования,   а   также   выполнения   обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Освоенные умения  применять математические методы для решения профессиональных задач; решать прикладные  электротехнические задачи методом  комплексных чисел; Усвоенные знания комплексные   числа   и   действия   над ними,  методы решения систем линейных  уравнений; основные   понятия   о   математическом синтезе и анализе  Формы и методы контроля и оценки результатов обучения    экспертная   оценка   результатов   домашних ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при   проведении практических работ; ­ (индивидуальных) работ; ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при   проведении практических работ; ­ (индивидуальных) работ;   экспертная   оценка   результатов   домашних ­ текущий контроль знаний при проведении устного  опроса с выставлением оценки; ­ экспертная оценка результатов домашних  (индивидуальных) работ; ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при   проведении практических работ; ­ (индивидуальных) работ; ­ (индивидуальных) работ; ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при   проведении практических работ;   экспертная   оценка   результатов   домашних   экспертная   оценка   результатов   домашних 11 основные   понятия   о   дискретной математики; основные   понятия   о   теории вероятности   и   математической статистике ­   экспертная   оценка   содержания   отчетов   о самостоятельной работе. ­   текущий   контроль   знаний   при   проведении   устного опроса с выставлением оценки; ­   экспертная   оценка   содержания   отчетов   о самостоятельной работе. ­   текущий   контроль   знаний   при   проведении   устного опроса с выставлением оценки; ­   экспертное   наблюдение   и   оценка   при   проведении практических работ; ­ (индивидуальных) работ;   экспертная   оценка   результатов   домашних Разработчики: ОЛТК ГА – филиал ФГБОУ ВО  УИ ГА преподаватель ____________ Пищагина Е.С. 12