Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ «ЗИМИНСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» Комплект контрольно­оценочных средств  по учебной дисциплине  МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;  ГЕОМЕТРИЯ по подготовки специалистов среднего звена 38.02.04 Коммерция (по отраслям) г.Зима, 2017 Комплект контрольно­оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии  38.02.04 Коммерция (по отраслям) и  общеобразовательной    программы   учебной   дисциплины    МАТЕМАТИКА:   АЛГЕБРА   И НАЧАЛА   МАТЕМАТИЧЕСКОГО   АНАЛИЗА;   ГЕОМЕТРИЯ  разработанный   на   основе примерной М,2015 Разработчик : ГБПОУ ИР ЗЖДТ       (место работы)                  М.Н. Рыжова                              (занимаемая должность)                                (инициалы, фамилия) преподаватель математики Одобрено на заседании предметно­цикловой комиссии  _________________________________________________________ Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г. Председатель МК ________________________ /______________/ Одобрено Методическим советом техникума Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г. СОДЕРЖАНИЕ 1. Паспорт комплекта контрольно­оценочных средств ………………………………….4 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке………………..5­7 3. Оценка освоения умений и знаний учебной дисциплины…………………………...7­9 4. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины……………..….….10­28 Задания для сдачи экзамена………………………………………………………..29­33 1.Паспорт комплекта контрольно­оценочных средств В результате освоения учебной дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" студент должен обладать предусмотренными ФГОС по  профессии 38.02.04 Коммерция   (по   отраслям)  следующими   знаниями,   умениями,   которые   формируют профессиональные  и общие компетенции: ­   универсальный   характер   законов   логики   математических   рассуждений,   их Знание: З1 ­ значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; З2 ­ значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития   математической   науки;   историю   развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; З3  применимость во всех областях человеческой деятельности; З4 ­ вероятностный характер различных процессов окружающего мира.  Умения:  У1­   практических   расчетов   по   формулам,   включая   формулы,   содержащие   степени, радикалы,   логарифмы   и   тригонометрические   функции,   используя   при   необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; У2 ­  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;          У3 ­  построения и исследования простейших математических моделей; У4  ­ решения прикладных задач, в том числе социально­экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; У5  ­     исследования   (моделирования)   несложных   практических   ситуаций   на   основе изученных формул и свойств фигур; У6  ­ вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических   задач,   используя   при   необходимости   справочники   и   вычислительные устройства; У7  ­   анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, а также  анализа информации статистического характера.                                    В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен  освоить следующие общие компетенции: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность,  выбирать  типовые  методы и  способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК   3.   Принимать   решения   в   стандартных   и   нестандартных   ситуациях   и   нести   за   них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно­коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК   6.   Работать   в   коллективе   и   в   команде,   эффективно   общаться   с   коллегами, руководством, потребителями. ОК   7.   Самостоятельно   определять   задачи   профессионального   и   личностного   развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 10. Логически верно, аргументированно и ясно излагать устную и письменную речь. Формой аттестации по учебной дисциплине является на втором курсе – экзамен. 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке В   результате   аттестации   по   учебной   дисциплине   осуществляется   комплексная проверка   следующих   умений   и   знаний,   а   также   динамика   формирования   общих компетенций: Результаты обучения:  умения, знания и Показатели оценки результата общие компетенции  Уметь:  У1­   практических   расчетов   по   включая   формулы, формулам, содержащие   степени,   радикалы, логарифмы   и   тригонометрические функции, при справочные необходимости материалы   простейшие вычислительные устройства; используя и         Умение применить нужную  формулу при практических расчетов,  используя при необходимости  справочный материал и простейшие  вычислительные устройства Таблица 1.1 Форма контроля и оценивания Контрольная работа, опрос, тест, самостоятельная работа ОК   2.   Организовывать   собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы   выполнения   профессиональных задач,   оценивать   их   эффективность   и качество.  Обоснованность   выбора   и оптимальность   состава   источников, необходимых решения поставленной задачи для     У2  ­   описания с помощью функций различных зависимостей, представления   их   графически, интерпретации графиков;   Анализ   функций   с   помощью зависимостей, различных представление   графически   их   и интерпретация графиков    контрольная работа, самостоятельная работа   ОК   4.   Осуществлять   поиск   и использование   информации,   необходимой выполнения для профессиональных задач, профессионального личностного развития.       и   эффективного   выбора Обоснованность и оптимальность  поиска   информации, необходимой   для   эффективного выполнения профессиональных задач   У3   ­    построения   и   исследования простейших математических моделей; Алгоритм построения и  исследования простейших  математических моделей   ОК   4.   Осуществлять   поиск   и использование   информации,   необходимой выполнения для профессиональных задач, профессионального личностного развития.        и   эффективного Обоснованность выбора и  оптимальность поиска информации,  необходимой для эффективного  выполнения профессиональных задач контрольная работа, самостоятельная работа, опрос У4  ­   решения   прикладных   задач,   в том  числе   социально­экономических и   физических,   на   наибольшие   и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; ОК   3.   Принимать   решения   в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. У5  ­   исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;                    ОК   4.   Осуществлять   поиск   и использование   информации,   необходимой выполнения для профессиональных задач, профессионального личностного развития.       и   эффективного Выполнять задания в полном  объеме в соответствии с  требованиями  Контрольная работа, самостоятельная работа, тест, опрос Презентация   полученной  информации в соответствии с  поставленными задачами используя  ИКТ Умение моделировать  несложные практические ситуации на  основе изученных формул и свойств Обоснованность выбора и  оптимальность поиска информации,  необходимой для эффективного  выполнения профессиональных задач Контрольная работа, самостоятельная работа, тест, опрос У6 ­ вычисления объемов и площадей поверхностей   пространственных   тел при   решении   практических   задач, используя   при   необходимости справочники   и   вычислительные устройства; Умение правильно применить  нужную формулу, алгоритм решения  при выполнении задания Контрольная работа, самостоятельная работа, тест, опрос   ОК   4.   Осуществлять   поиск   и использование   информации,   необходимой выполнения для задач, профессиональных профессионального личностного развития.       и   эффективного     выбора Обоснованность и оптимальность  поиска   информации, необходимой   для   эффективного выполнения профессиональных задач У7  ­     анализ   реальных   числовых данных,   представленных   в   виде диаграмм, графиков, а также  анализа информации статистического характера.   Умение исследовать,   анализировать числовые данные  представленных в виде диаграмм,  графиков Контрольная работа, самостоятельная работа, тест, опрос   ОК   4.   Осуществлять   поиск   и использование   информации,   необходимой выполнения для задач, профессиональных профессионального личностного развития.       и   эффективного Обоснованность   выбора   и оптимальность  поиска   информации, необходимой   для   эффективного выполнения профессиональных задач Знать: З1 ­ значение математической науки   для   решения   задач, возникающих   в   теории   и   практике; Знание   основных   этапов знание математической   науки, методов   к   анализу   и   исследованию   контрольная работа, тестирование, широту   и   в   то   же   время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;   З2  ­ значение  практики и вопросов, возникающих   в   самой   математике для   формирования   и   развития математической   науки;   историю развития   понятия   числа,   создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;   З3 ­ универсальный характер законов логики математических рассуждений, их   применимость   во   всех   областях человеческой деятельности; З4  ­   вероятностный   характер различных   процессов   окружающего мира.  процессов   и   явлений   в   природе   и обществе опрос, самостоятельная работа   Характеристика этапов развития   математической   науки, развития числа, математического анализа, возникновение и развитие геометрии понятия         Знание законов   логики, алгоритм   рассуждений   при   решение математических   задач   и   их применимость   во   всех   областях человеческой деятельности Знание законов статистики, вероятности     логики, контрольная работа, тестирование, опрос, самостоятельная работа контрольная работа, тестирование, опрос, самостоятельная работа контрольная работа, тестирование, опрос, самостоятельная работа 3. Оценка освоения умений и знаний учебной дисциплины. Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика: начала математического анализа, геометрии, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций. Для сдачи экзамена студенту необходимо выполнить 16 контрольных работ. Элемент учебной дисципл ины Раздел 1 Развитие  о понятие о числе Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)  Формы и методы контроля  Текущий контроль Рубежный контроль Форма контроля Проверяем ые  ОК, У, З Форма контроля Устный опрос,  тестирование З ­З ОК ­ОК 2   7 Контрольна я работа №1 «Остаточны й срез  знаний» Проверяе мые  ОК, У, З З ­З ОК ­ОК 2 Промежуточная аттестация Проверяемые ОК, У, З Фор ма конт роля ОК  ,У ­ У 10 1 3 Контрольна я работа №2 «Развитие  понятие о  числе» Раздел 2 Корни,  степени  и  логариф мы Раздел 3 Прямые  и  плоскост и в  простран стве Раздел 4 Комбина торика Самостоятельна я работа.  Тестирование. Контрольна я работа №  3 «Корни,  степени,  логарифмы» З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У 1 Устный опрос Тестирование Контрольна я работа №  4 Прямые и  плоскости в  пространств е Контрольна я работа №5 «Элементы  комбинатор ики» Раздел 5 Координ аты и  Устный опрос Тестирование Самостоятельна З ­З Контрольна я работа №  6    7 ОК  ,У ­ У З ­З 1 4 ОК ­ОК 2   7 ОК  ,У ­ 10 1 У 3 З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У 1 З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У , У 1 5 З ­З 1 4 ОК ­ОК 2 6 У , У 1 4 З ­З векторы я работа №5  «Задачи в  координатах» ОК ­ОК 2 4 У Раздел 6 Основы  тригоно метрии Самостоятельна я работа.  тестирование.  Устный опрос З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У , У 1 2 «Координат ы и  векторы» ОК ­ОК 2 4 У Контрольна я работа №7 «Основы  тригонометр ии» З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 Контрольна я работа №  8  «Итоговая» Контрольна я работа №  9 «Функции, их свойства  и графики» Устный опрос Тестирование Раздел 7 Функции их  свойства и  графики. Раздел 8 Многогр анники Самостоятельна я работа.   Тестирование.   Опрос.  Контрольна я работа №  10  «Многогран ники» З ­З ОК ­ОК 2 4 У , У 1 6 4 У , У 1 2 З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У ­У 1 3 З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У ­У 1 3 З ­З ОК ­ОК 2 4 У , У Контрольна я работа №  11 «Тела и  поверхности вращения» Контрольна я работа №  12  «Измерения  в  геометрии» Контрольна я работа №  13  «Производн ая» Контрольна я работа №  14 «  Первообразн ая и  интеграл» Контрольна я работа №  15 «  Элементы  теории  вероятносте й. Элементы математичес кой  З ­З ОК ­ОК 2 4 У , У , У 5 З ­З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У , У 1 6 З , З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У ­ У 1 4 З , З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У ­ У 1 4 У ­ У З ­ З 1 4 ОК ­ОК 2 Самостоятельна я работа. Опрос. З , З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У , У , У 1 2 3 Самостоятельна я работа. Опрос. З , З 1 3 ОК ­ОК 2 4 У , У , У 1 2 3 Самостоятельна я работа. Опрос. Раздел 9 Начала  математ ического анализа Раздел  10 Интегра л и его  примене ние Раздел 11 Элемент ы теории вероятно стей и   математ ической  статисти ки Раздел  12 Уравнен ия и  неравенс тва статистики» 4 Контрольна я работа №   16 «Решение уравнений и  неравенств» У 1 З 3 Самостоятельна я работа.  Тестирование.  У 1 З 3 ОК ­ОК 2 4 ОК ­ОК 2 4 Экза мен У ­ У 1 7 З ­ З 1 4 ,  6 ОК ­ОК 2 ОК  10 4.Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины Раздел 1 Развитие понятия о числе    ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ «ЗИМИНСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ ТЕХНИКУМ» Комплект заданий для контрольной работы Контрольная работа №1  «Остаточный срез знаний» Вопросы и задания тестов разделены на три уровня сложности (А. В. С). Уровень   А   базовый.   Он   содержит   6   вопросов,   каждый   из   которых   имеет   по   4 варианта ответа (правильный только один). Уровень В является более сложным. Он содержит 4 вопроса. Задания предполагают краткие ответы. Уровень   С   включают     2   задания   повышенной   сложности.   К   каждому   заданию учащиеся должны дать полное решение и ответ.  Тест должен быть выполнен в течение 40­45 минут. За каждое верно выполненное задание в части А начисляется 0,5 балла, в части В – 1 Критерии оценки ответов балл, в части С – 2 балла. Баллы 3­3,5 4­6 6,5­8 Оценка «3» «4» «5»  А1 Разложите на множители квадратный трехчлен х²+3х – 10 Вариант № 1 1. 2. (х­2)(х+5) (х­2)(х­5) 3. 4. (х+2)(х­5) (х+2)(х+5) 5. 6. А2  Укажите область значения функции у= ­0,1х²+5 3. 1. 2. [­0,1;5] (­;+) (­;5) 4. 5. (­;5] 6. А3 Найдите значения выражения  1. ­0,7 2. 0,7 5. 6. А4 Внесите под знак корня b 3 2b ­ 0,3 3 64 25,0 3. 1,7 4. ­1,7 1. 2. 3 2b 4 3 2b 5. 3. 4. 2 3 3 2b 3 2b 6. А5 Найдите значения выражения (а ) 3 4 * а 14 при а =  1 4 1. 2. ­16 1 16 5. 6. А6 Решите уравнение у ­ 5у =0 3 1. 0;  5 2. ­  ;   5 5 3. ­ 1 16 4. 16 3. 4. 0 ­  5. ; 0;  5 5 6. 7. 8. 9. 10. В 1 Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 24. Найдите эти числа. В2 Решите неравенство (х²­4)(х­1) <0 В3 Решите уравнение   + = 1 х х   6 3 х 3х 11. С1 Упростите выражение 2х(х ­ 0,25)(х 1 ­2) 1 1 2 12. 13. Вариант № 2 А1 Укажите область значений функции у = 0,5х² ­ 1 [ 0,5; 1] (­;+) 3. 4. [ ­1; +) (­;1] 5. 6. А2 Вынесите множитель из­под знака корня  6а 6а² 2 2 4 72а 6 а² 42а 72 3. 4. 5. 6.                        А3 Используя метод интервалов, решите неравенство ( х ­ )( х + 3 ) <0 5 (­;­ (­;­ )U ( )U ( 3 5 ;+) ;+) 5 3 5. 6. А4 Решите уравнение у  ­ 9у = 0 3 0;3 0 5. 6. А5 Вычислите ( )² + ( ­ 3( ) 4 5 6 4 3 12 33 – 33 5. 6. А6 Решите биквадратное уравнение х ­2; ­2; 4; 0 2; 2 3. 4. 3. 4. ) 5 3. 4. (­ (­ ; ; 3 5 ) ) 5 3 ­3;3 ­3; 0; 3 3 ­3 ­ 2х² ­ 8=0 4 3. 4. 2; ­2 2;0 14. 15. 1. 2. 1. 2. 1. 2. 1. 2. 1. 2. 1. 2. 5. В1 Вычислите  * 3 17  5 3 5  17 6. В2 Упростите выражение  / 1 х 2 1 х 1 7. В3 Сократите дробь   62 у   2 у 7 2 3 у  и найдите его значение при х = ­2 8. С1 Упростите выражение  9. 9 2 х  31 х   х 9 2  3 у ху 10. Вариант № 3 11. А1 Разложите на множители квадратный трехчлен х² +2х ­3 (х+1)(х­3) (х­1)(х+3) (х­1)(х­3) (х+1)(х+3) 3. 4. 1. 2. 5. 6. А2 Найдите значения выражения  ­ 2 3 216 4 ,0 0016 7. 1. 12,2 2. ­11,8 5. А3 Решите систему уравнений  х  y 2 1. 2. (­3;5) и (5;11) (3;5) и (­5;­11) 5. А4 Вычислите значения выражения  1. 1 9 2. 9 3. ­12,2 4. 11,8   2 у x 14 1  3 8   3*3 3. 4. (3;5) (5; ­11) 12 2 3. 4. ­9 ­  1 9 5. А5Представьте  выражение    а 2 а  9   3  в виде степени с основанием a. 1. а 3 2. а 3 3. а 15 4. а 15 5. 6. А6 Укажите множество решений неравенства х²<49 1. 2. 3. (­7 ;7) (­; ­ 7) (­; 7) (­; ­ 7)U(7; +) 4. 5. В1 Найдите значение дроби  2  7 у 13 2   у  при у=8 у 7 2 у 6. В2 Вычислите (2 /32 ) 8 4 3 7. В3 Решите уравнение  х  3  х х 3   4 х  1 8. С1 Упростите выражение ( )² 539   539  9. 10. 11. 13. 12. Контрольная работа №2 « Развитие понятия о числе» 14. 15. Вариант 1 16. 17.                                             _____ 18. 1. Упростить:               [ 4√ а2 ∙b8   ]2                                                           19.                                          _____                  _______ 20. 2. Вычислить:      ¾  +  √ 9 ∙54   +   ½  +  4√ 16/81   21. 22.                                                       (3 – i) + (­1 + 2i) 75 i 2 5 i i 32 i 32       5 i         23. 3. Решить квадратное уравнение:   x2 – 6x + 5 = 0 24. 4. Перевести  1,(23) 25. 26. Вариант 2 27.                                              28. 1. Упростить:                (а−2)3 а5   29.                                           _____                    _____ 30. 2. Вычислить:      ¾  +  √16 ∙54   + 3  ½  +  3√8 / 27   31. 32. (4 – 2i) ­ (­3 + 2i)                               26 i   52 i      i 32    23 i    i 32 33. 34. 3. Решить квадратное уравнение:   x2 – 16 =0 35. 4. Перевести 2,(4) 36. 37.   38. 39.     Раздел 2.  Корни, степени и логарифмы      40. 41. Контрольная работа №3 «Корни, степени, логарифмы» 42. 43. Вариант № 1 44. 45. Найдите значение выражения: 46. 1.     * 4 3*32 4 27*8 47. 2.     4 49*5  7 25* 7 3 3 48. 3.    9 *27 2 5 2 5 49. 4.   log 27 + log 16 + log 3 216 36 6 50. Упростить выражение: 51. 5.   (а *х *х *а ) 7,0 8,0 1 4 2 3 1 1 5 52. 6.   а * 1 9 6 3 аа 53. Решите уравнения: 54. 7.   х + 6х 8 4 ­ 7 =0 55. 8.  log (2х ­ 1) = 2 3 56. 9.   6 х ­ 0,1 = 0 57. 58. 2 вариант 59. 60. Найдите значение выражения: 61. 1.    * 5 5 7*2 2 5 37 62. 2.     12 81  10 5  7 17 10* 27* 63. 3.     2 *8 532 5 64. 4.  (3log 2 ­ log 24)/(log 3 + log 9) 7 7 7 7 65. Упростите выражения: 66. 5.     х * (х * а * а ) 1 5 4 2 7 5,3 1 14 67. 6.    ( ) 10 х 4,0 * у 2,1 68. Решите уравнения: 69. 7.      х + 11х + 24 = 0 6 3 70. 8.    log (х + 3) =log  16 2 2 71. 9.    10 х + 5 = 0 72. Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве 73. 74.   75. 76.  Контрольная работа №4 «Прямые и плоскости в пространстве» 77. 78. Вариант – 1. 79. 80.   81.     Ответьте на вопросы: 1. Верно ли утверждение: если две прямые не  имеют  общих точек, то они параллельны? ,α .   α Сколько прямых,    лежащих     в плоскости   2. Прямая  а  параллельна плоскости    параллельна  прямой  а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости ?α 3. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости  . α  Параллельны ли плоскость   α и плоскость трапеции? 4. Какие многоугольники могут получиться в сечении  тетраэдра и почему? 5. Точка  М     не   лежит  на   прямой   а   .  Сколько   прямых,   не  пересекающих   прямую  а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельных прямой а? 6. Прямая а параллельна плоскости  α . Верно ли, что эта прямая: а) не пересекает ни α одну прямую, лежащую в плоскости  ;  б) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости  ?α 7. Какие прямые называются скрещивающимися? Могут ли скрещивающиеся прямые  а и d быть параллельными прямой с? 8. Существует ли тетраэдр, у которого 5 углов граней прямые?  Решите задачу: 82. 83.                 84.   Даны параллельные плоскости   параллельные прямые, пересекающие плоскость  Найдите А1В1.  и  .   9. α β Через точки   А и В плоскости проведены 1 и В1, если АВ = 5 см.  в точках А  β 10. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей,   ни   между   плоскостями,   проведены   две   прямые   ,   пересекающиеся   эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2,  Известно, что МА1 = 4 см, В1В2 = 9 см, А1А2 =  МВ1. Найдите МВ2 и МА2. 11.     Отрезки   АВ   и   СD  параллельных   прямых   заключены   между   параллельными плоскостями. Найдите АВ, если  СD = 3 см. 12.  Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей  Пересекающие плоскости  если ОА =  3 см,  ОА1 = 8 см,  ВВ1 = 6 см. Найдите  ОВ.  соответственно в точках А, В,   и А α β  и  α β  и  ,  проведены два луча. 1, В1,   ( ОА< ОА1), 85. Вариант – 2.      Ответьте на вопросы: 86. 87.   88. 1. Прямые а и с параллельны,  прямые а и d  пересекаются. Могут ли  прямые  d и  c быть параллельными? 2. Верно ли утверждение: если две прямые  параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу? 3. Две   стороны   параллелограмма   параллельны   плоскости   α .   Параллельны   ли плоскость  α  и  плоскость параллелограмма? 4. Какие многоугольники могут получится в сечении параллелограмма? 5. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? 6. Две   прямые   параллельны   некоторой   плоскости.   Могут   ли   эти   прямые   : пересекаться? Быть скрещивающимися? 7. Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань – прямоугольник, б) только две смежные  грани – ромбы, в) все углы граней острые, г) все углы граней прямые? 8. Могут   ли   быть   равными   два   непараллельных   отрезка   ,   заключённые   между параллельными плоскостями? 89. 90.   9. Даны параллельные плоскости      Решите задачу: α  и  параллельные прямые, пересекающие плоскость  Найдите А1В1 . β . Через точки   А и В плоскости проведены 1  и В1, если АВ = 5 см.  в точках А β 10. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые , пересекающиеся эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2,  Известно, что МА1 = 4 см, В1В2= 9 см, А1 А2 =  МВ1. Найдите МВ2 и МА2. 11. Отрезки   АВ   и   СD   параллельных   прямых   заключены   между   параллельными плоскостями. Найдите АВ, если  СD = 3 см. 12.   Из точки О, лежащей вне двух параллельных плоскостей  α β  и  ,   проведены два луча. Пересекающие плоскости   соответственно в точках А, В,   и А 1, В1 91.  ( ОА< ОА1), если ОА =  3 см,  ОА1 = 8 см,  ВВ1 = 6 см. Найдите  ОВ. α β  и  92. 93. Раздел 4 Элементы комбинаторики 94. 95. 96. Контрольная работа № 5 «Элементы комбинаторики» 97. Вариант 1 1. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их повторения), таких, которые больше 3000. 2. Делится ли число 30! на:  а) 90; 3. Вычислите значение выражения: а)  98. 99. б) 92; 12! 9! в) 94; г) 96? ;б¿ 30! 29!∙2! ;в¿ 15! . 2!∙16! 1. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их повторения), таких, которые 100. Вариант 2 больше 2000. 2. Делится ли число 14! на:  а) 168; 3. Вычислите значение выражения: а)  в) 147; г) 132? б) 136; 14! 12! ;б¿ 36! 2!∙34! ;в¿ 25! . 23!∙5! 101.               102.   103. Контрольная работа № 6 «Координаты и векторы»  Раздел  5  Координаты и векторы 104. Вариант № 1 105. I. Даны точки А(–3; 5; –6), В(5; –2; 4), С(0; 4; 3),  D(–6; –3; 0). Найти: 106. 1) координаты  ⃗AD 107. 2) расстояние между точками B и D 108. 3) координаты середины М отрезка АВ 109. 4)   ⃗AB∙⃗CD 110. 5) угол между векторами  ⃗AB  и  111. 6) угол между прямыми AD и ВС 112. 7)   (⃗AC+⃗BD)∙⃗CB      ⃗CD 113. 114.    8) коллинеарны ли векторы  II. Векторы  ⃗a  и  ⃗b  образуют угол 135º,  |⃗a|=2 ,     |⃗b|=√2 . Найти ⃗AB  и  ⃗CD ?   (ответ обосновать) |2⃗a−⃗b|    116. I. Даны точки А(3; –5; 6), В(–3; 1; –4), С(–4; 0; 3),  D(0; –3; –5). Найти: 115. Вариант № 2 117. 1) координаты   ⃗BC   118. 2) расстояние между точками С и D 119. 3) координаты середины К отрезка АС 120. 121. 122. 123.    4)    ⃗AC∙⃗DB      5) угол между векторами  ⃗AC  и     6) угол между прямыми DС и АВ ⃗DB    7)  (⃗CB+⃗AD)∙⃗BA 8) коллинеарны ли векторы  II. Векторы  ⃗a  и  ⃗b  образуют угол 30º,  |⃗a|=2 ,    |⃗b|=√3 . Найти ⃗AC  и  ⃗DB ?  (ответ обосновать) |⃗a+2⃗b|     124. 125. 126. 127. 128. 129. 130.          131.   132.  Раздел 6 Основы тригонометрии 133. Контрольная работа №7 по теме: «Основы тригонометрии» 134. Вариант 1 1) Вычислить:             135.                               cos  780 sin;  13 6 2) Найти:  136.   sin  , если сos    ;     12 13  ;   3 2 3) Упростить:    137.     )1 cos           sin    2  cos     cos     cos       cos   21  )2   4) Решить уравнение: 138.               2 23 tg cos x  x  01  3 0 139.               3 cos x  2 sin6 x 2 cos sin x x  0  1 140. 141. 142. 143. Вариант №2 144.     4) Решить уравнение: 145. sin)1 10)2 2 x cos  2 sin2  3 x  0 x cos x  1 146. sin2)3 x  01 )4 tg  x 2 3  0 147. 149. 148. Комплект заданий для  итоговой контрольной работы №8 150. Вариант № 1 151. 1. Вычислите:  ­  4 625 16 3 125 1000 2. Найдите значения выражения:  3. Найдите значения выражения:   1 4    1 16     181   при х = 1,44 5 6 5 6 х х 1 3 1 3  х  х 4. Вычислите:  log  15 8 7 log 30 7 log 7 5. Найдите значения х: lg x =  lg 9 ­  lg 8 1 3 1 2 152. 6. Решите уравнение:  x – tg x = 0 tg 2 3 153. 154. 7. Решите уравнение: 3 ­ 4*3 = 45 x x2 155. 8. Найдите значения выражения: cos 34⁰ cos 26⁰ ­ sin 34⁰ sin 26⁰ 156. 157. 9. Даны векторы  (3;­2; ­1),   в  а (1; 1; 2) и   с (­3; 2; 4). Найдите координаты вектора      n = 2 + 3 ­   c  b  a 158. 10. Найдите площадь поверхности куба, если площадь диагонального сечения куба  равна  . 2 159. 160. 161. Вариант № 2 1. Вычислите:  ­  4 4 80 5 3 3 3 8 2. Найдите значения выражения:  3. Найдите значения выражения:  3 2*24 3     1 2 2 3     при m=8 2 3 m 1 3 m  25.2  5.1 4. Вычислите:  log log 5 5 12 18   log2 log 2 5 5.0 5 5. Найдите значения х: lg x = lg 12 + lg 15 – lg 18 162. 6. Решить уравнение: х+2= 4х 163. 7. Упростить: sin 4 £ + sin²£cos²£ + cos²£ 164. 8. Решить уравнение: log ( 2 ­2)=1 х 165. 166. 9. Прямоугольный параллелепипед, длины ребер которого равен 5 см, 7 см и 9 см. составлен   из   кубиков,   длина   которого   равна   1   см.   Сколько   придется   удалить кубиков, чтобы убрать весь внешний слой толщины в один кубик. 167. 10.  Основание прямой призмы – прямоугольник со стороной 8 см и диагональю 10 см. Боковое ребро равно 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы. 168. 169.         170.    Раздел 7     Функции их свойства и графики. Степенные, показательные,  логарифмические и тригонометрические функции 171. Контрольная работа № 9 «Функции, их свойства и графики» 172. 173. 174. 175. 176. 177. 178. Вариант 1 1.Найдите область определения следующих функций: а) у = 3х3 – 4х + 7; б) у =  х+3 2х−5 . 2. Определите, является  ли  функция четной или нечетной? ( ) f x  cos  xх 41 2 179. 3. Найдите наименьший положительный период функции  у =  3sin x 4 . 180. 4. На  рисунке изображен график функции  у=f(x).       Сколько точек  минимума имеет функция? Перечислите их. 181. 182.5.  Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке. 183. 184. 6. В одной системе координат постройте графики функций y =cos x, у =cos x – 3. Для каждой из функций укажите область определения и область значений. 185. Вариант №2 186. 187. функций: 1.Найдите область определения следующих а) у =   √4x+7 ; б) у = x4 – 81. 188. 189. 190. ( ) f x 2. Определите, является  ли  функция четной или нечетной?  sin  xх 4 3 191. 3. Найдите наименьший положительный период функции  у =  4tg3x . 192. 4. На  рисунке изображен график функции  у=f(x).       Сколько точек  максимума имеет функция? Перечислите их. 193. 194.5.  Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком,  изображенным на рисунке. 195. 196. 6.В одной системе координат постройте графики функций y =sin x, у =3sin x . Для каждой из функций укажите область определения и область значений 198. Раздел 8 Многогранники  197. 199. Контрольная работа №10 «Многогранники» 200. 201. Вариант №1 1. Основание  прямой призмы  – прямоугольный  треугольник с катетами 15 и  20 см. большая боковая грань и основанием призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности клоном призмы. 2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм². .   найдите   площадь   сечения   призмы, Диагональ   основания   призмы   равна   4 2 проходящего   через   диагонали   двух   смежных   боковых   граней,   имеющие   общую вершину. 3. В   наклонном   параллелепипеде   основание   и   одна   из   боковых   граней     ­   квадраты, плоскости   которых   образуют   угол   30⁰,   а   площадь   каждого   из   них   равна   36   см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. 4. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Высота пирамиды равна 16 см и проходит через вершину прямого угла. Найдите площадь сечения   пирамиды,   проходящего   через   ее   высоту   перпендикулярно   к   гипотенузе основания.  5. В правильной треугольной пирамиде апофема образует с высотой угол 30⁰. Найдите площадь   боковой   поверхности   пирамиды,   если   отрезок,   соединяющий   середину высоты с серединой апофемы, равен   см. 3 6. Ребро   правильного   тетраэдра  DABC  равно   а.   Постройте   сечение   тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости  DBC, и найти площадь этого сечения. 202. 203. 205. 204. Вариант №2 1. Основание   прямой   призмы   –   прямоугольный   треугольник   с   гипотенузой   25   см   и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2. Высота   правильной   четырехугольной   призмы   равна   1   дм,   а   площадь   боковой поверхности   равна   16   дм².   Найдите   площадь   сечения   призмы,   проходящего   через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания. 3. Основание   и   две   боковые   грани   наклонного   параллелепипеда   –   квадраты,   а   две других боковые грани  ­ ромбы с острым углом 30⁰. Высота параллелепипеда равна 4 см. Найдите площадь его полной поверхности. 4. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через середину гипотенузы основания. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через ее высоту и вершину прямого угла основания. 5. Двугранный   угол   при   основании   правильной   треугольной   пирамиды   равен   60⁰. Найдите   площадь   боковой   поверхности   пирамиды,   если   расстояние   от   середины высоты  пирамиды до ее апофемы равно 3 см.  6. Ребро   правильного   тетраэдра  DABC  равно   а.   Постройте   сечение   тетраэдра, проходящее через середину ребер DA и AB параллельно  ребру BC, и найти площадь этого сечения. 206. 207.______________ 208.______________ 209.______________ 210.______________ 211. 212. Контрольная работа № 11 на тему «Тела и поверхности вращения» 214. 1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное 213. Вариант №1 от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра   равна 8 дм и образует с плоскостью 2 основания цилиндра угол  45⁰. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.   см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если 3. Высота конуса равна 2 3 оно является правильным треугольником. 4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности конуса. 215. 216. Вариант №2 217. 1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение,   параллельное   оси   цилиндра   и   имеющее   форму   квадрата.   Найдите радиус цилиндра. 2. Прямоугольник,   одна   из   сторон   которого   равна   5   см,   вращается   вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольники, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60 см².∏ 3. Высота конуса равна 3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является прямоугольным треугольником. 4. Радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса равны 7, 5 и   4   см   соответственно.   Найдите   площадь   осевого   сечения   и   боковой поверхности. 218. 219. 220. Контрольная работа № 12 на тему «Измерения в геометрии» 221. 222. Вариант № 1 1. Высота   цилиндра   вдвое   больше   его   радиуса.   Площадь   боковой   поверхности цилиндра  равна  100   см². а)  найдите  площадь  осевого  сечения  цилиндра.  б) найдите   площадь   сечения   цилиндра,   проведенного   параллельно   его   оси   на расстоянии 4 см от нее. ∏ 2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой 12   см   вращается   вокруг   гипотенузы.   Найдите   площадь   поверхности   тела, полученного при вращении. 3. Радиус     сферы   равен   25   см.   На   какие   части   поверхность   сферы   делится сечением, площадь которого равна 96 см²?∏  На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. найдите объем шара и площадь его поверхности. 4. Равнобедренный треугольник с основанием 8 сми периметром 18 см вращается вокруг   прямой,   параллельной   основанию   и   проходящей   через   вершину наибольшего угла треугольника. Найдите  объем тела вращения. 5. Треугольник со сторонами 9, 10 и 17 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем тела вращения. 6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник. Периметры боковых граней пирамиды   равны   32,   34   и   36   см,   а   боковые   ребра   одинаково   наклонены   к плоскости основания.  Найдите объем пирамиды. 223. 224. 225. Вариант № 2 226. 1. Сечение делит сферу на части площади которых равны 12  и 24 см². Найдите ∏ ∏ площадь круга, ограниченного данным сечением. 2. Сечение шара площадью 16 см² находиться на расстоянии 3 см от центра шара ∏ найдите площадь его поверхности. 3. Высота цилиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра   равна   160 см².   а)   найдите   площадь   осевого   сечения   цилиндра.   б) найдите   площадь   сечения     цилиндра,   проведенного   параллельно   его   оси   на расстоянии 6 см от нее. ∏ 4. Прямоугольный   треугольник   с   катетами   30   и   40   см   вращается   вокруг гипотенузы.  Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. найдите объем шара и площадь его поверхности. 5. Треугольник со сторонами 7, 15 и 20 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем тела вращения. 6. Равнобедренная трапеция с большим основанием 25 см, боковой стороной 15 см и диагональю 20 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите объем тела вращения. 227. 229. 230. 231. 233. 228. Раздел 9 Начала математического анализа  Контрольная работа № 13 на тему «Производная» 232. Вариант№1 1.   234.    Найдите значение производной функции в точке х0: 235. , х0 =  а) у = х2 + 2х – 1, х0 = 0;   б) у =  x sin x ;   в) у = (3х – 2)7, х0 = 3;   г) у Ï 2 =  = 5. 6 õ  ,1 õ 0 236. 2. прямой: 237. В какой точке касательная к графику заданной функции у = f(х) параллельна заданной у = 3 + х,     f(х) =   3 õ  3 2 3 õ + 10х – 4.    Составьте уравнение касательной в полученной точке. 3. Исследуйте функцию у = f(х)  на возрастание, убывание и экстремумы   f(х) = х4 – 10х2 – 5. 238. 4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = х3 – 27х   на промежутке [­1; 4]. 239. 5. При каком значении m функция у =      имеет минимум в точке х0 = 1,3 ? 3 2 5 õ  mx  3 240. 6. Найдите производную функции.                                                             241.                  в)              б)      а)  y 2 x .x2sin y  sin81 x 8 .                    y 7 .x2tg 242.     г)                             д)  y  3 sin .1x3  y       3 . 2 x  x1 243. 244. 246.                                                                245. Вариант№2 1. Найдите значение производной функции в точке х0: 247. а) у = х3 ­ 3х + 2, х0 = ­1;   б) у =  , х0 = П;   в) у = (4 – 5х)7, х0 = 1;   г) у = x cos x = 0. ,84 õõ 0 248. В какой точке касательная к графику заданной функции у = f(х) параллельна заданной у = х – 3,       f(х) =   3 õ  3 2 õ + 2х ­7.     Составьте уравнение касательной в полученной точке. 3. Исследуйте  функцию у = f(х)  на возрастание, убывание и экстремумы   f(х) = х3 – 3х2 + 33. 250. 2. прямой 249. 4. Найдите  наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = 2х2 – х4   на промежутке [0; 2]. 5. 251. При каком значении m функция у =      имеет максимум в точке х0 = 3 ? 7 2 mõ 6   x 1 252. 6. 253.  Найдите производную функции.                                      а)  y 3 x sin x 3 .              б)  y  .x2tg71                           в)  y 2 cos  .x3 2 254.                 г)                             д)  y  y  5 cos  .1 x 5 2 x  x1 . 3 255. 256. 258. 259. 260. 262. 263. 264. 265. 257. Раздел 10     Интеграл и его применение Контрольная работа № 14 на тему «Первообразная и интеграл» 261. Вариант№1 1. Найдите первообразную следующих функций: а) f(x) = 3x – 1;    б) f(x) = x5 + cos x;    в) f(x) =  1 5 x4 + 5. 2. Найдите первообразную функции f(x) = 3x2 + 2x – 1, проходящую через  точку А(­1;10). 266. 267. 268. 269. 270. 271. 3 3. Вычислите интеграл: а)  ∫ x2dx ;          б)  ∫ 0 −1 2 (x2+4x−1)dx  ; 2 в)  ∫ −2 (3x3−2x)dx  ;      г) ∫ sinxdx  . π 2 −π 3 272. 4. Найдите площадь изображенной фигуры по формуле Ньютона­Лейбница: 273. 274. 5.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно  построив её): а) у = 4х – х2 и осью Ох; б) у = х2 + 2 и у = х + 4. 275. 276. 277. 278. 279. Вариант 2 280. 281. 282. 283. 284. 285. 1. Найдите первообразную следующих функций: 1 3 x5 ­ 7. а) f(x) = 2 ­ x ;    б) f(x) = x4 ­ sin x;    в) f(x) =  2. Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 ­ 3x2 – 1, проходящую через  точку А(2;­8). 286. 287. 288. 289. 290. 291. 3. Вычислите интеграл: а)  ∫ x3dx ;         б)  ∫ 1 3 2 0 (x2−2x+1)dx  ; 4 в)  ∫ −4 (3x3+4x)dx  ;      г) ∫ cosxdx  . π 2 −π 6 4. Найдите площадь изображенной фигуры по формуле Ньютона­Лейбница: 292. 5.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно  построив её): 293. 294. а) у = 6х – х2 и осью Ох; б) у = х2 ,  у =  4 и осью Оу. 295. 296. 297.______________ 298.______________ 299.               Раздел 11 Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики. 300. 301. Контрольная работа № 15 «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики» 302. 303. Вариант №1 1. К каким  классам  событий  (возможное,  невозможное,  достоверное)  относятся:  а) расстояние   между   двумя   произвольными   городами   меньше,   чем   50   тысяч километров;   б)   наугад   выбранное   слово   русского   языка   заканчивается   буквами «нзо»; в) Вася выиграет в лотерее? 2. Укажите   события,   противоположные   данным:   а)   на   кубике   выпало   1;   б)   Света получила на экзамене «5»; в) после ночи наступает утро? 3. Найти медиану и среднее арифметическое набора 12, 2, 11, 3, 7, 10, 3, 15. 4. На   соревнованиях   по   прыжкам   в   высоту   среди   девочек   14   лет   были   показаны результаты: 100;  140; 130;  80;  110;  130;  120;  125;  140;  125;  140;  80. Найдите среднее арифметическое и медиану этого набора чисел. 304. 305. 306. Вариант 2 1. Совместны ли события: а) на первом кубике выпало 1, а на втором – 2; б) Юра  пошёл в школу, а завтра будет дождь; в) Иванов в настоящее время является  президентом страны, и Петров является президентом той же страны. 2. Пассажир ждёт трамвая № 2 или № 7 возле остановки, на которой останавливаются трамваи № 2, № 5, № 7 и № 24. Считая, что трамваи всех маршрутов появляются случайным образом (не по расписанию) одинаково часто, найдите вероятность того, что первый подошедший к остановке трамвай будет нужного пассажиру маршрута. 3. Дан   ряд   26,   23,   18,   25,   20,   25,   30,   25,   34,   19.   Найти   среднее   арифметическое, медиану, моду. 4. Учащиеся класса за контрольную работу по алгебре получили оценки: 3;  4;  4;  4;  2; 5;     5;     5;     3;     3;     4;     3;     3;     5;     4.  Найдите   разницу   между   модой   т   средним арифметическим этого ряда. 307. 308. 309. 310. Раздел 12 Уравнения и неравенства 311. 312. на тему «Решение уравнений и неравенств» Контрольная работа № 16 313. 314. Вариант №1 315. 316. Решить уравнения: 317. 318. 1. 2. 3. 4. 5. 320.  4 x 65 x 4 3 6.  423  x 8 Решить неравенство: 1. 2. 3. 4. 322. Вариант №2 324. Решить уравнения: 325. 1. 2. 3. 4. 5.    x  43 211  4 x 6.    x   1  4 4  x   x  22 6 328. Решить неравенство: 1. 2. 3. 4. 319. 321. 323. 326. 327. 329. 330. 331. 332. 334.          Комплект заданий для подготовки к экзамену: 333. 335. Вариант  № 1 336. 337. А 1.    Вычислите:  ­ 7 ∙ 2430,6+111   4√8а3 А 2.    Упростите выражение     ∙ 4√2а13 . 2log76 А 3.    Найдите значение выражения    log712+log73 . π А 4.    Найдите  сtg α,  если  sin α = 0,8  и    2  < α < π. А 5.    Найдите производную функции  у = 7 √2х+1 .  1 А 6.    Найдите множество значений функции  у =  1−√х . А 7.    Решите неравенство    х 1−х   ≥ 1. А 8.    Решите уравнение  2sin 2 x = 1. А 9.    Укажите количество целых чисел из области определения функции  347. у =  √5−2log2х . В 1.    Решите уравнение     52х−1+52 х−3=4,8 . В 2.    Решите уравнение    √9+5х−2х2  = 3 ­ х 338. 339. 340. 341. 342. 343. 344. 345. 346. 348. 349. 350. В 3.    Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции  f(x) = cos x  в  точке с абсциссой x0 =  π 3 . 353. С 1.   Через вершину конуса проведено сечение под углом  300 к высоте конуса.  В 4.    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  у = ­ 0,5х + 5,                        у = х,   х = ­1,   и   х = 3.  351. 352. Вычислите площадь сечения, если высота конуса равна 3 √3,   а радиус основания  равен 5. 354. С 2.   Основанием пирамиды служит треугольник с длинами сторон 6, 5 и 5. Боковые  грани пирамиды образуют с её основанием равные двугранные углы, содержащие 450.  Определите объём пирамиды. 355.             356.     357.  Вариант  № 2 А 1.    Вычислите:  13 ∙ 271/3−24   А 2.    Упростите выражение    6√49а10∙3√49а   358. 359. А 3.    Найдите значение выражения   4log 35∙log4 9 15 8    и  π < α <  А 4.    Найдите значение  сos α,  если tg α =   . 3π 2 . 1 4 х4 ­ 3ln x.  А 5.    Найдите производную функции  у =   А 6.    Найдите множество значений функции  у =  √х−х . А 7.    Решите неравенство   (х−1)(х−3) (х−2)2  ≤ 0. 360. 361. 362. 363. 364. 365. 366. 367. 368. 369. . А 8.    Решите уравнение  cos 2 x = cos x А 9.    Укажите наибольшее число из области определения функции                         у =  √log3(17−8х) ( 1 3)5x−1 4 9 . В 1.    Решите уравнение     В 2.    Решите уравнение    √−х2+2x+24   = ­ х ­ 4. 3 2  t2  + 5 (расстояние  +(1 3)5x  =  370. В 3.    Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 2t3 ­   измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени                         t = 2 c. 371. 372. 373. В 4.    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у =  1 – х2   и                     у = ­ 1 ­ х. 374. С 1.    В правильной треугольной пирамиде угол между боковой гранью и плоскостью  основания равен 450. Объём пирамиды равен   1 3 .   Найдите длину стороны  основания пирамиды. 375. С 2.    Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к  плоскости основания под углом 45°. Найдите объем усеченного конуса.  Вариант  № 3 376. 377.                 378. −132 1 1691 1    3 3 379. А 1.    Вычислите:   380. 381. 382. А 2.    Сократите дробь:   у√у−8 4+2√у+у  .  А 3.    Найдите значение выражения   93−log354 А 4.    Найдите значение сtg α,  если  sin α =   +  7−log7 2 −5 13   и    3π 2  < α < π. 383. 384. 385. А 5.    Найдите производную функции  у = 5 ex  ­  7 x .  А 6.    Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции                    у =  ( 3 4)−2+х2  . 386. А 7.    Найдите наибольшее целое решение неравенства      19−2х х2+4  ≥ 1. А 8.    Решите уравнение  cos π 2 (π−х)−sin⁡¿  – x) = √2 . А 9.    Найдите наибольшее число из области определения функции                       у =  √−1+37−3х В 1.    Решите уравнение     0,752 x−3=(1 1 В 2.    Найдите больший корень уравнения 2х2 +  √2х2−x  = 2 + х 3)5−x . 387. 388. 389. 390. 391. 392. В 3.    Тело движется прямолинейно, его скорость изменяется по закону  (υ t) = (6t2 ­  4t) м/с.  Какую скорость приобретёт тело в тот момент, когда его ускорение станет  равным     20 м/с2? 393. 394. В 4.    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 – 4х + 3,                   у = ­ х2 + 6х ­ 5.  395. С 1.    Прямой круговой цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении  получается квадрат. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если  известно, что радиус основания равен 10 см, а расстояние от сечения до оси  цилиндра равно 6 см. 396. С 2.   Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 √2  и образует с  плоскостью основания угол 450. Найдите объём параллелепипеда, если одна сторона  основания больше другой на  2.  Вариант  № 4 397. 398. 399.                 400. 1442 1 123 2  . 5 5 401. А 1.    Вычислите:   А 2.    Сократите дробь:  5√25а2−5√b2 5√5a+5√b  .  А 3.    Найдите значение выражения   3log9a А 4.    Найдите sin α, если  tg α = ­ 2,4   и    402. 403. 404. , если а4 = 36. π 2  < α < π. ∙ eх ( 1 4)2х−1 А 5.    Найдите производную функции  у =  х3 А 6.    Найдите множество значений функции  у =   – 5. А 7.    Решите неравенство     (2−х)(х2+2х+1) х2+х+3  > 0. А 8.    Решите уравнение  sin 2 x – sin x ­ 2 = 0. А 9.    Найдите область определения функции    у = √3−( 1 9)2−х В 1.    Решите уравнение     1,55х−7=( 2 В 2.    Решите уравнение   √−х2−x+12  = 3х ­ 9. 3)х+1 .  . 405. 406. 407. 408. 409. 410. 411. 422. 423. 424. 425. 426. 412. В 3.    Найдите значение производной в точке с абсциссой х0 = 1, если уравнение   касательной к графику функции имеет вид у = х + 2.  413. В 4.    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = ­ х3,  у = 5 + 4х,             х = 0. 414. С 1.    Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной а, а  боковые грани – квадраты. Найдите диагонали призмы и площади ее диагональных  сечений. 415. С 2.    В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара. 416.          419. А 1.    Вычислите:   420. А 2.    Сократите дробь:               417.     418.  Вариант  № 5 3 . 3  ­ (3 3 8)1 ( 1 8)1 3√х2−3√у2 3√х+ 3√у  .  421. А 3.    Найдите значение выражения    logm5n3 ,  если log2m=15log2n А 4.    Найдите  cos α,  если  ctg α =  А 5.    Найдите производную функции  у = 6 √x  +  7 24    и  π < α <  3π 2 . lnx . 1 3  cos 0,3x. А 6.    Найдите множество значений функции  у = ­  А 7.    Решите неравенство     5х−8 2(х−2)  > 1. А 8.    Решите уравнение  4 + cos 2 x = 4sin x. 427. 428. 429. А 9.    Найдите область определения функции    у =  В 1.    Решите уравнение     2х+2х−3=18 . В 2.    Решите уравнение   √3х2−2x  = 2х ­ 1. log√3(6+5x−x2) . 430. В 3.    Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции y = 6 – x2 в его точке с абсциссой x0 = ­ 3. + 4х,     у = 0. 431. В 4.    Вычислите  8S, где  S ­ площадь фигуры, ограниченной линиями у = ­ х3,  у = 5 432. С   1.     Диагональ   прямоугольного   параллелепипеда   равна   10 √2   и   образует   с плоскостью основания угол 450. Найдите объём параллелепипеда, если одна сторона основания больше другой на 2. 433. С   2.       В   прямоугольный   треугольник,   периметр   которого   равен   36,   вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания в отношении  2:3.  Найдите длину гипотенузы. 434. 435.                 436.  Вариант  № 6 А 1.    Вычислите:   81∙ (35/2:91/4) 1 4  . А 2.   Упростите выражение    А 3.    Найдите значение выражения    5√9а7∙5√27а3 .  logm2n7 ,  если  lognm=14 π А 4.    Найдите  tg α,  если cos α = 0,6   и  0 < α <  2 . А 5.    Найдите производную функции  у = 3 (4x−5)3 А 6.    Найдите наименьшее целое число из множества значений функции .                у =  ( 1 6)х−3 + 4. А 7.    Решите неравенство     4 х+2   > 3 ­ х. А 8.    Решите уравнение  sin 2 x ­ 2sin x + 1 = 0. А 9.    Найдите область определения функции    у =  √lg⁡(2−x) x В 1.    Решите уравнение     3х+4∙3х+1=13 . В 2.    Найдите меньший корень уравнения   √х2−3x+5+х2  = 3х + 7. 437. 438. 439. 440. 441. 442. 443. 444. 445. 446. 447. 448. 449. В 3.    Найдите угловой коэффициент касательной,  проведённой к графику    450. В 4.    Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у =  √х ,  у = (х – 2)2 и функции   f(x) = 1,5x3 – 2x + 6 в его точке с абсциссой x0 = 1. осью Ох. 451. С 1.    Через вершину конуса проведено сечение под углом 30° к высоте конуса.  Вычислите площадь сечения, если высота конуса равна 3 √3,   а радиус основания равен 5. 452. С   2.     В   равнобедренной   трапеции   диагональ   перпендикулярна   к   боковой стороне, большее основание равно 20(2 +   √3 ), а сумма меньшего основания и боковой стороны равна   15(2 +  √3 ).  Найдите меньшее основание 453. 454. 455. 456. Критерии оценки: 457. 458. 459........................................................................................................................................................ оценка   «отлично»   выставляется   обучающемуся,   если  выполнено   не   менее   90   % предложенных заданий; 460........................................................................................................................................................ 461........................................................................................................................................................  оценка «хорошо»… если выполнено не менее 80 % предложенных заданий; 462........................................................................................................................................................ 463.  оценка «удовлетворительно» выполнено    не менее 70 % предложенных заданий; 464. 465. оценка «неудовлетворительно» если выполнено не менее 60 % предложенных заданий 466. 467.______________________________________Преподаватель   М.Н. Рыжова  468.______________« 20    г. » 469. 470. 471. 472. 473. 474. УСЛОВИЯ     Экзамен:           Количество вариантов задания для экзаменующегося два. Работа состоит из 20 заданий (15 заданий из математики, 5 задания по геометрии) 475. Время выполнения задания ­  5 часов (300 мин)  КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ 476. 477. 478. 479. 480.   481. 482.Критерии оценки знаний при итоговой  аттестации (экзамен). 483. 484. Оценивание работы проводиться по следующей шкале: 90­100% правильно выполненных заданий – оценка «5» 80% правильно выполненных заданий – оценка «4» 70% правильно выполненных заданий – оценка «3» 60% и менее правильно выполненных заданий – оценка «2» 485. 486. 487. 488. 489. 490. 491.