Комплект оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по учебной дисциплине ЕН.02.Элементы математической логики

ГБПОУ  МО «Серпуховский колледж» Комплект оценочных средств  для проведения промежуточной аттестации  по учебной дисциплине  ЕН.02.Элементы математической логики  в рамках программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ)  по специальности СПО 09.02.04 «Информационные системы (по отраслям) 1 г. Серпухов, 2017 Разработчики:  ГБПОУ  МО «Серпуховский  колледж»,  преподаватель  М.А. Соколова 2 I. Паспорт комплекта оценочных средств  1. Область применения комплекта оценочных средств Комплект   оценочных   средств   предназначен   для   оценки   результатов   освоения дисциплины ЕН.02.Элементы математической логики Основные показатели оценки результата и их критерии Результаты освоения (объекты оценивания) Основные показатели оценки результата  Критерии оценки результата   в ПК 1.1. Соб ирать   данные   для анализа использования   и функционирования информационной системы, участвовать составлении отчетной документации, принимать   участие в разработке проектной документации   на модификацию информационной системы.   ПК 1.2. Взаи модействовать   со специалистами смежного   профиля при разработке методов,   средств   и технологий применения объектов профессиональной деятельности. ПК 1.4.  Осуществлять  межбанковские  расчеты. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  Таблица 1 Форма аттестации (в соответстви и с учебным планом) дифференци руемый  зачёт Тип задания теоретич еский вопрос, практиче ское задание дифференци руемый  зачёт дифференци руемый  зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание 3 множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов.   ПК 1.4. Уча ствовать в экспериментальном тестировании информационной системы   на   этапе опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования   в разрабатываемых модулях информационной системы. ПК 2.3. При менять   методики тестирования разрабатываемых приложений.   и ОК 1. Понимать сущность социальную значимость   своей будущей профессии, проявлять   к   ней устойчивый интерес. ОК 2.  Организовывать  собственную  деятельность,  выбирать типовые  методы и способы  выполнения  профессиональных  задач, оценивать их  эффективность и  качество. дифференци руемый  зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание дифференци руемый  зачёт дифференци руемый  зачёт дифференци руемый  зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание 4 ОК 3. Решат ь проблемы, оценивать   риски   и принимать   решения в нестандартных ситуациях. ОК 4. Осущ ествлять   поиск, анализ   и   оценку информации, необходимой   для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.     ОК 5. Испол ьзовать информационно­ коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.   ее ОК 6. Работ ать   в   коллективе   и команде, обеспечивать сплочение, эффективно общаться коллегами, руководством, потребителями. с     ОК 7. Стави цели,   ть мотивировать деятельность подчиненных, организовывать   и уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; дифференци руемый  зачёт дифференци руемый  зачёт дифференци руемый  зачёт дифференци руемый  зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание дифференци руемый  зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание 5 контролировать   их работу с принятием на себя ответственности   за результат выполнения заданий. ОК 8. Самос   тоятельно определять   задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Быть готовым   к   смене технологий в профессиональной деятельности.   ОК 10. Испол нять воинскую  обязанность, в том  числе  с применением  полученных  профессиональных  знаний (для  юношей). ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  дифференци руемый  зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. уметь: ­ формулировать задачи логического характера и  применять средства математической логики для их  решения; знать: ­основные принципы математической логики, теории  множеств и теории алгоритмов; ­формулы алгебры высказываний; ­методы минимизации алгебраических преобразований; ­основы языка и алгебры предикатов. дифференци руемый  зачёт дифференци руемый зачёт теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание теоретич еский  вопрос,  практиче ское  задание 6 2. Комплект оценочных средств Дифференцируемый зачет  имеет целью проверить и оценить уровень знаний, полученных   студентами,   умение   применять   их   к   решению   практических   задач,   а также степень овладения практическими умениями и навыками в объеме требований учебной программы. 2.1. Задания для проведения дифференцируемого зачёта 2.1.1. Теоретические вопросы.  1. Высказывания и операции над ними 2. Формулы алгебры высказываний. Классификация формул алгебры высказываний 3. Логическая равносильность формул. Свойства логических операций. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие. Основные законы логики. 4. Логическое следование формул 5. Алгебра Буля 6. Истинностные (булевы) функции 7. Представление произвольной булевой функции в виде ФАВ 8. Совершенные нормальные формы 9. Закон двойственности 10. 11. 12. Проблема разрешимости Применение булевых функций к РКС Прямая и обратная теоремы. Противоположная и обратная противоположной теоремы. Закон контрапозиции. Принцип полной дизъюнкции. Необходимое и достаточное условия Алфавит исчисления высказываний. Формулы исчисления 13. высказываний. Система аксиом исчисления высказываний Правила вывода (правило подстановки, правило заключения). Определение доказуемой формулы Производные правила вывода Понятие выводимости формулы из совокупности формул. 14. 15. 16. 17. 18. 19. Понятие вывода Правила выводимости Теорема дедукции Проблема разрешимости исчисления высказываний. Проблема непротиворечивости исчисления высказываний Проблема полноты исчисления высказываний 20. 7 21. Проблема высказываний независимости аксиом исчисления 22. 23. 24. 25. 26. Понятие предиката. Классификация предикатов. Множество истинности предиката Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Понятие формулы логики предикатов. Интерпретация формулы. Классификация формул Общезначимость и выполнимость формул Равносильные формулы логики предикатов 27. логики предикатов. 2.1.2. Задания (практические). 1. Определите   логическое   значение   последнего   высказывания,   исходя   из высказываний предыдущих     логических     (( ,1) A BA  ) значений   ( ,1) A B    ( A всех  ) ? B 2. Составить таблицу истинности для формулы и указать к какому классу она относится (выполнимая, опровержимая, тождественно истинная (тавтология), тождественно ложная (противоречие)):  . (( QP  )  ) Q ( QP  ) 3. Докажите, что справедливы следующие логические следования, руководствуясь определением этого понятия:  ( RQP )    RQP  ( . ) 4. Преобразуйте   формулу   равносильным   образом   так,   чтобы   она   содержала . только логические связки: отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию:  X  ( Y Z ) 5. Формулу   преобразуйте   равносильным   образом   так,   чтобы   отрицание   было отнесено   только   к   пропозициональным   переменным   и   не   стояло   перед скобками:  . ( X  X Y ( ) Z ) 6. Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки: отрицание и конъюнкцию:  . ( X  ) Y Z 7. Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки: отрицание и дизъюнкцию:  . ( X  ) Y Z 8. Применяя   равносильные   преобразования,   приведите   следующую   формулу   к возможно более простой форме:  ( P  ) Q ( QP  ) . 8 9. С   помощью   равносильных   преобразований   докажите,   что   формула   является тождественно ложной:  (( QP  )  (( R  QP S ( ) . )))  ( R  P ) 10.С   помощью   равносильных   преобразований   докажите,   что   формула   является тождественно истинной (тавтологией):  ( P  QQ ( . ))  P 11.Приведите   равносильными   преобразованиями   следующую   формулу   к дизъюнктивной нормальной форме:  ( ZX  )  ( X  Y ) . 12.Приведите   равносильными   преобразованиями   следующую   формулу   к конъюнктивной нормальной форме:  ( ZX  )  ( X  Y ) . 13.Для   следующей   формулы   алгебры   высказываний   найдите   СДН­форму   с помощью ее таблицы истинности:  ( YX  ) . ( ZX  ) 14.Для   следующей   формулы   алгебры   высказываний   найдите   СКН­форму   с помощью ее таблицы истинности:  ( YX  ) . ( ZX  ) 15.Найдите наипростейшую из равносильных формул от трех переменных, которая принимает значение 1 тогда и только тогда, когда либо первый ее аргумент равен 1, либо все аргументы равны нулю. 16.Пользуясь законом контрапозиции, докажите теорему: если две прямые порознь параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. 17.Решить   задачу: Во всех зоопарках, где есть гиппопотамы и носороги, нет жирафов. В каждом зоопарке   есть   хотя   бы   один   носорог   или   гиппопотам.   Наконец,   во   всех зоопарках, где есть гиппопотамы и жирафы, есть носороги. Известно, что в Вишкильском зоопарке есть жираф. Есть ли там: а) носорог; б) гиппопотам? логическую   18.Проверьте равносильность следующих релейно­контактных схем: 19. 20.Доказать, что  .  x  x y y 21.Доказать,   что   из   совокупности   полученный вывод. H  },{ BA   можно   вывести   .   Записать BA  22.Из   следующего   предиката   с   помощью   кванторов   постройте   всевозможные ): высказывания   и   определите,   какие   из   них   истинны,   а   какие   ложны   ( . 2 x 2  y 16 Rx  9 23.Выясните, равносильны ли следующие предикаты, если их рассматривать над множеством действительных чисел R, над множеством рациональных чисел Q, над   множеством   целых   чисел  Z,   над   множеством   натуральных   чисел  N: x (,12  x  )(1 x  )(2 x  )(5,1 x  0)1 . 24.Покажите, что каждая интерпретация следующей формулы логики предикатов на одноэлементном множестве дает истинное высказывание:  )( yP  ( ( )( xPx . )) 25.Докажите, что формулы в каждой из следующих пар равносильны между собой на одноэлементном множестве:   ( xPx )( )(  xQ ( ))  и  (  )( )( xPx  ( ( )( xQx . )) 2.2.3.   Перечень   рекомендуемых   учебных   изданий,   дополнительной литературы.  Основные источники(ОИ): Наименование № п/п ОИ 1 Математическая логика и  теория алгоритмов. ОИ 2 Дискретная математика. Автор Издательство, год издания Таблица 3 Игошин В.И. Спирин М.С., Спирина П.А. М.: Издательский центр  «Академия», 2010.  М.: «Академия», 2010   Издательский   центр Дополнительные источники (ДИ): Таблица 4 Наименование  № п/п ДИ 1 Математическая логика. Курс  лекций и практических  занятий.  ДИ 2 Алгебра логики в задачах.  Автор  Издательство, год издания Шапорев С.Д. СПб.:БХВ­Петербург, 2009. Гиндикин С.Г.                 Московского Электронная библиотека     государственного университета. http://lib.mexmat.ru/books/138 3 Интернет­ресурсы (И­Р): И­Р 1 www.osp.mesi.ru  (сайт учебного процесса МЭСИ). Балюкевич Э.Л.,      Ковалева  Л.Ф. Романников А.Н. Дискретная математика. И­Р 2 www.booka.ru/booka_topic_6114?id=97427   Дискретная математика. Курс лекций  для студентов. http://www.dgap.mipt.ru/~artema/index.html  ­ Искусственный интеллект и  И­Р 3 10 И­Р 4 И­Р 5  И­Р 6 И­Р 7 И­Р 8 И­Р 9 И­Р 10 математика, труды Станислава Лема и др. Небольшая электронная библиотека. http://www.srcc.msu.su/num_anal/  ­ Интернет­ресурс содержит различные  материалы по численному анализу, включая пакет вычислительных программ  (Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ) и разнообразные учебно ­  методические материалы. http://comp­science.narod.ru/  ­ Учителям информатики и математики и их  любознательным ученикам (дидактические материалы по информатике и  математике). http://crow.academy.ru/dm/  ­ Московский Государственный Университет имени  М.В.Ломоносова. ­ Страничка курса "Дискретная математика" http://mech.math.msu.su/department/dm/dmmc/  ­ Интернет­страница "Дискретная  Математика и Математическая Кибернетика" создана и поддерживается  коллективом математиков, работающих в области дискретной математики. http://alglib.chat.ru/  ­ Библиотека алгоритмов. Математические алгоритмы. Теория  чисел. Линейная алгебра. http://www.isu.ru/~slava/do/disc/curshome.htm  ­ Теоретический курс дискретной  математики. Примеры решения задач. http://mat­game.narod.ru/  ­ Математическая гимнастика. Математические задачи,  головоломки, шарады и курьезы. И­Р 11  http://www.radmar.narod.ru/  ­ Основание математики как основа научного знания ­  Логика математики. Основание математики. Основание теории множеств. И­Р 12  http://www.ipclub.ru/users/fuzzy/  ­ Нечеткая логика. Теория и история нечеткой  логики. Использование нечеткой логики в управлении промышленными объектами.  Нечеткая логика в бизнесе и финансах. И­Р 13  http://www.logic.ru/Russian  ­ Логика. ­ Исследования в области математической  логики. И­Р 14  http://www.isu.ru/~slava/do/disc/predlog.htm  ­ Учебно­методические материалы по  дискретной математике. И­Р 15  http://jurinfor.exponenta.ru/  ­ Перспективные компьютерные исследования и  информационные технологии. Отражение научно­образовательной деятельности по  дискретной математике, информатике и информационным технологиям. И­Р 16  http://comput.com.ua/index.php?art=22 – журнал «Компьютер» ­раздел Скачать ­  программное обеспечение 11