Конкурсная работа в 7 класс с углубленным изучением математики

Конкурсная работа для поступления в 7^й класс с углубленным изучением математики, физики и информатики

II часть

Инструкция по выполнению работы

Запишите на первой странице в правом верхнем углу номер Вашего шифра.

На выполнение работы отводится 110 минут. Всего в работе 13 заданий. К каждому из них должно быть записано полное решение. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Обращаем Ваше внимание на то, что при выполнении работы запрещено пользоваться любыми справочными материалами, а также калькулятором и средствами мобильной связи. При решении заданий можно пользоваться черновиком, при этом записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Желаем успеха!

2025 г.

1.        Найдите значение выражения , если  : 1,25.

2.        Найдите 40% от частного чисел  и . Ответ запишите в виде десятичной дроби, округлив результат до сотых.

3.        В записи числа 4507916542* замените * такой цифрой, чтобы полученное число было кратно 6. Укажите все возможные варианты и запишите ваши рассуждения.

4.      Решите задачу:

Магазин закупает новогодние подарки по оптовой цене 200 рублей за штуку и продает их с наценкой 20%. Родители 6А класса решили купить в этом магазине подарки к празднику,  и собрали 5700 рублей. Хватит ли им этой суммы, если в классе 24 учащихся?

5.         Изобразите координатную прямую, выбрав удобный единичный отрезок, и отметьте на ней точки O , М , Н , К ,             Т . Отметьте точку А - середину отрезка КН.  В ответе укажите координату точки А.

6.          Решите задачу:

Мебельный цех получил заказ на изготовление столов. За первую неделю было сделано заказа, за вторую –   оставшейся части заказа, а за третью – последние 15 столов. Сколько всего столов было заказано?

7.      Решите задачу:

Для сплава взяли медь и цинк в отношении 3:5 соответственно. Какова масса цинка в сплаве, если масса сплава 240 кг? На сколько процентов в этом сплаве меди меньше, чем цинка?

8.             На координатной прямой буквами а, b и с обозначены некоторые числа (смотри рисунок):

Перечертите этот рисунок и отметьте на прямой число 0, если известно, что произведение чисел  а и b – положительное число (аb>0), а произведение чисел а и с – отрицательное число (ас<0) .

9.             Решите уравнение :    

10.         Решите задачу:

Катер, собственная скорость которого 14 км/ч проплыл по течению 72 км, а затем против течения 65 км. На какой путь (по течению или против течения) катер затратил больше времени и на сколько минут, если скорость течения реки равна 1км/ч?

11.  Решите задачу:

Фермер продал на рынке 200 килограммов яблок двух сортов: «антоновка» и «белый налив».  Средняя цена за все проданные яблоки составила 100 рублей за килограмм. 120 килограммов яблок сорта «антоновка»  он продал по цене 90 рублей за килограмм. По какой цене (за 1 кг) фермер продавал яблоки сорта «белый налив»?

12.  Прямоугольник разрезали на квадраты (смотри рисунок).

Сторона наибольшего квадрата равна 6 см. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

13. Решите задачу:

У 28 человек 6«Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было – 24, пап – 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

14. Угол АВС составляет  прямого угла, а угол МРК – 55% развернутого угла. Какой из углов имеет большую градусную меру и на сколько? Постройте этот угол.

15. Решите задачу:

Одна коза съедает всю траву на участке за два часа, а вторая - за три часа. За какое время съедят всю траву обе козы, если их одновременно выпустить на этот участок?

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Верно вычислены значения выражений a и b, но значение выражения  найдено неверно (или не найдено) или имеется верная последовательность всех шагов решения, задача доведена до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ.

2

Верно вычислено значение одного из выражений a или b .

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Имеется верная последовательность всех шагов, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или округление числа выполнено неверно (или не выполнено)

2

Задача верно сведена к нахождению процента от числа (при этом решение может быть не закончено)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Найдены оба числа, но решение недостаточно обосновано или найдено одно из чисел, при этом имеется обоснование (ссылка на признаки делимости)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл (для каждого уравнения)

2

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Имеется верная последовательность всех шагов, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

2

Содержание критерия

Баллы

Верно отмечены все пять чисел на координатной прямой, верно отмечена точка А и верно указана ее координата

3

Верно отмечены все пять чисел на координатной прямой, отмечена точка А, но её координата определена неверно (или точка А отмечена неверно, но для ее положения верно определена координат

2

Верно отмечены на координатной прямой 4 точки

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или имеется верная последовательность всех шагов решения, получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано

2

Верно найдена часть от всего заказа, выполненная в третий день

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ.

2

Получен верный ответ на один из двух вопросов

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Получен верный ответ

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

1

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Имеется верная последовательность всех шагов, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ

2

При раскрытии внешнего модуля рассмотрен только один из случаев, но при этом в ответе указаны 2 корня

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или имеется верная последовательность всех шагов решения, но неверно выражено время в минутах или совсем не выражено

2

Верно найдены скорости катера по течению и против течения

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

3

Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ

2

Верно найдена сумма, вырученная фермером за все проданные яблоки и сумма, вырученная за «антоновку» (при этом решение может быть не закончено)

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обосновано получен верный ответ

3

Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или верно найдены стороны всех квадратов и одна из величин: периметр или площадь прямоугольника.

2

Верно найдены стороны всех квадратов

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

1

Содержание критерия

Баллы

1) Верно найдена градусная мера обоих углов; 2) верно выполнено сравнение 3) верно построен указанный угол

3

Имеется верная последовательность всех шагов решения, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или при верном ходе решения угол построен неверно (или не постоен)

2

Верно найдена градусная мера хотя бы одного углов, при этом решение может быть не завершено

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

3

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Ход решения верный, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или верно найдена совместная «скорость поедания травы»

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше

0

Максимальный балл

2