Конспект открытого урока: "Пересечение и объединение множеств"

Технологическая карта открытого урока алгебры:

''Пересечение и объединение множеств''

Учитель: Гамидова Эмина Джамидиновна

ГКОУ РД «РЦДОДИ» г. Махачкала

Тема: ''Пересечение и объединение множеств''

Дата:

 

Тип урока: урок изучения нового материала

 

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение находить подмножества данного множества, пересечение и объединение множеств, иллюстрировать результат операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

 

Планируемые результаты: 

Предметные:

Знать: определение числового отрезка, какое множество является пересечением и объединением числовых промежутков

Уметь: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой

Личностные: Уметь  проводить  самооценку  на  основе  критерия  успешности  учебной деятельности.
Метапредметные:

1.  Создать  условия  для  формирования коммуникативных  универсальных действий:  умение  слушать  других, принимать другую точку зрения.

2.  Создать  условия  для  формирования  регулятивных  универсальных  действий, развивать умение ставить цель, составлять план работы, осуществлять  оценку результативности.

3.  Создать  условия  для  формирования  познавательных универсальных действий.

 

Основные понятия: Множество, пересечение, объединение, числовые промежутки.

 

Тип урока: изучение нового материала

 

Цели урока:

Образовательные: познакомиться с понятиями множества, элементов множества, пересечения и объединения множеств, пустого множества; научиться находить в несложны ситуациях пересечение и объединение множеств; иллюстрировать с помощью кругов Эйлера соотношение между некоторыми множествами.

Развивающие: развитие навыков анализа, синтеза, обобщения, умения размышлять, аргументировать, воспроизводить информацию, формирование грамотной математической речи.

Воспитательные: развитие коммуникативных навыков (умения работать в группе, слушать и слышать, понимать и принимать; толерантность, тактичность, коммуникабельность, самокритичность); навыков самостоятельной работы, самоконтроля;

Здоровьесбережения: создание благоприятной эмоциональной атмосферы, поддержка общего позитивного фона занятий; создание ситуации успеха для каждого ученика.

 

Задачи:

Образовательная: 

Решение заданий на повторение.

Знакомство с понятием множества.

Рассмотрение основных соотношений между множествами.

Решение заданий для усвоения новых знаний.

Воспитательная: 

воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы;

формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли;

сосредоточенность и внимание.

Развивающая: 

развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно),

развитие познавательного интереса учащихся;

развитие интеллектуальной сферы личности,

развитие умений сравнивать и обобщать.

 

 

 

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

Изучение нового материала.

Физкультминутка

Закрепление полученных знаний и способов деятельности.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ХОД УРОКА

 

«Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять»

(китайская пословица)

I.Организационный момент  (1 мин)

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно – значимом уровне.«Хочу, потому что могу». У учащихся должна возникнуть положительная эмоциональная направленность. С малой удачи начинается большой успех.

1. Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас урок  изучения нового материала по теме «Объединение и пересечение множеств». Девиз нашего урока «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий

2.Самопроверка домашнего задания (2мин)

№ 000.

Р е ш е н и е

Пусть а – основание, b – боковая сторона равнобедренного треугольника, тогда Р = а + 2b – периметр этого треугольника.

41 ≤ b ≤ 43;  82 ≤ 2b ≤ 86

26 ≤ а ≤ 28

    108 ≤ а + 2b ≤ 114.

О т в е т: 108 ≤ Р ≤ 114.

№ 000.

Р е ш е н и е

Пусть а и b – длина и ширина прямоугольной комнаты, тогда её площадь равна аb.

7,5 ≤ а ≤ 7,6

 5,4 ≤ b ≤ 5,5 

40,5 ≤ а · b ≤ 41,8.

Так как требуется комната площадью не менее 40 м2 (то есть S ≥ 40), то данное помещение подойдёт для библиотеки.

О т в е т: да.

Попробуйте решить задачу:

Задача: В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом                       кружке , 11- в биологическом, 10 ребят не посещают кружки . Сколько биологов увлекаются математикой?

Сегодня мы изучим достаточно простой способ решения подобных задач. Для этого нам необходимо познакомиться еще с некоторыми математическими понятиями и способами действий, которые в дальнейшем будут нам необходимы.

 

II. Изучение нового материала.

 

Но прежде, чем начать изучение нового материала давайте кое-что повторим. На прошлом уроке мы закрепляли свойства неравенств. Давайте вспомним.

Что такое неравенство?

Неравенство- это запись, в котором числа ,  переменные или выражения соединены знаком < , > , < или равен, > или равен

Свойства неравенств

Число a больше числа b,если разность a-b является положительным числом.

Разность двух чисел может быть либо положительной, либо отрицательной, либо равна 0. для любых двух чисел a и b справедливо только одно и только одно из соотношений:

a>b , a<b,a=b

Основные свойства числовых неравенств.

1. Если a>b и b>c , то a>c

2. Если a>b и c - любое число, то a+c>b+c

3. Если a>b  и c- положительное число, то ac>bc

4. Если a>b  и c- отрицательное число, то ac<bc

Из свойств 3 и 4 следуют правила:

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получим верное неравенство.

Если обе части верногонеравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получим верное неравенство.

Если ab>0 и a>b , то 1a<1b

Новая тема.

 

Множества

 

Понятие множества является одним из основных понятий математики. Оно не определяется через другие, уже известные понятия. Его смысл раскрывается лишь путём описания.

Например, множество животных, множество деревьев, множество точек на прямой, множество треугольников на плоскости и т.д. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множество — это набор каких-либо объектов, которые называются элементами этого множества.

Например: множество школьников, множество машин, множество чисел.

 

Множества обозначают заглавными буквами латинского алфавита:

 

A,B,C,D,....

А его элементы – строчными:

a,b.c.d,......

Существует два типа множеств – конечные и бесконечные.

Примерами множеств в математике служит:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множества можно изображать с помощью кругов. Эти круги называются кругами Эйлера, в честь знаменитого математика – Леонарда Эйлера.

 

 

Множества : пересечение и объединение

 

 

Пересечение множеств.

 

Если множества имеют общие элементы, то, составив из этих элементов новое множество, мы получим пересечение данных множеств.

 

Множество С состоит из элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В, то есть множество С является пересечением множеств А и В.

С = {x | x ∈ A и x ∈ B}

 

Пересекать можно любое количество множеств. В любом случае их пересечение будет состоять из элементов, принадлежащих одновременно каждому множеству.

 

 

Найдём пересечения множеств:

A = {1; 2; 3; 6};

B = {0; 2; 4; 6; 8};

C = {1; 2; 3; 4; 6; 12};

D = {10; 15; 20}.

 

А ∩ В ∩ С = {2; 6}.

А ∩ С = {1; 2; 3; 6}.

C ∩ D = Ø. Множества С и D не имеют общих элементов. Их пересечением является пустое множество.

Пересечение любого множества с пустым множеством является пустым: 

 А∩ Ø = Ø.

Пересечение множества с самим собой равно самому множеству: А ∩ А = А.

 

Объединение множеств.

 

Объединением множеств является множество, состоящее из элементов, принадлежащих каждому множеству.

 

 

С = А ∪ В

С = {x | x ∈ A или x ∈ B}

 

Объединение любого множества как с пустым, так и с самим собой, даёт самое это множество:

А ∪ Ø = А;

А ∪ А = А.

 

Объединять также можно любое количество множеств.

 

 

Рассмотрим два числа: 56421 и 2314.

Пусть А = {5; 6; 4; 2; 1}, B = {2; 3; 1; 4}.

Найдём объединение множеств А и В.

А ∪ В = {5; 6; 4; 2; 1; 3}.

Повторяющиеся элементы включаются в объединение только один раз.

 

 

 

Вернемся теперь к нашей задаче

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Физкульминутка

 

III.  Закрепление материала.

№ 801 (б)

Найдите  ∩, ∪  множеств букв использованных в записи слов «геометрия» и «география».

 

A∩B={г;е;о;р;и;я}       А∪ В={г;е;о;м;е;т;р;и;я;а;ф} 

 

 

Пример:

 

Х- множество простых чисел , не превосходящих 25

У- множество двузначных чисел, не превосходящих 19

Найти ∩, ∪ множеств Х и У

 

Х={2;3;5;7;11;13;17;19;23} 

У={10;11;12;13;14;15;16;17;18;19} 

Х∩У={11;13;17;19}

Х∪У={2;3;5;7;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;23}

 

 

 

 

IV.     Итогурока.

1.       Решили задания на повторение неравенства

2.       Ознакомились с новым понятием множеств

3.       Рассмотрели основные соотношения между множествами

4.       Решили несколько задач на закрепление

 

 

Д/З. Придумать самим множества и найти перечисление и объединение