Конспект открытого урока: "Преобразование рациональных выражений"

Технологическая карта открытого урока алгебры в 8 классе:

«Преобразование рациональных выражений»

 

Учитель: Гамидова Эмина Джамидиновна

ГКОУ РД «РЦДОДИ» г. Махачкала

Тема: «Преобразование рациональных выражений»                                          

Дата:

 

Тип урока: урок изучения нового материала

 

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение преобразовывать рациональные выражения

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

 

Планируемые результаты: Учащийся научится преобразовывать рациональные выражения.

 

Основные понятия: Тождественные преобразования рациональных выражений

 

Цели урока:

·         образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         воспитательная - воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизма; создание положительного эмоционального фона на уроке;

·         развивающая – развивать интерес к математике и её истории, развивать внимание, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

 

Задачи:

Образовательные:

·         обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Преобразование рациональных выражений»

·         через выполнение заданий нестандартной формы активизировать мыслительную деятельность учащихся;

·         обеспечить закрепление ранее усвоенного теоретического материала;

·         осуществить взаимоконтроль знаний учащихся.

 

Развивающие :

·         развивать математическое мышление, память, внимание;

·         развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

·         развивать коммуникативные навыки через коллективный способ обучения;

·         развивать навыки  самостоятельной  работы;

·         развивать устную и письменную речь учащихся;

·         привить любовь к предмету, желание познать новое;

·         расширить умственный кругозор учащихся, помочь школьникам лучше понять роль математики в истории общества;

 

Воспитательные:

·         воспитывать культуру умственного труда;

·         воспитывать культуру коллективной работы;

·         воспитывать информационную культуру;

·         воспитывать потребность добиваться успехов в приобретении знаний;

·         воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развивать самостоятельность и творчество;

·         воспитать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания не только по математике, но и в других областях знаний

 

Формы обучения:

Индивидуальная, фронтальная работа

 

Оборудование:

Компьютер, проектор, экран, таблицы, листы ответов, карточки для самостоятельной работы (4 варианта, разного уровня сложности).

 

Структура урока:

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

Изучение нового материала.

Физкультминутка

Закрепление полученных знаний и способов деятельности.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока.

1.      Организационный момент.

2.      Проверка домашнего задания (коррекция ошибок).

Устный опрос:

Что такое рациональное выражение?

Рациональное выражение – алгебраическое  выражение составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень.

Что такое целое и дробное выражения?

Целое выражение - выражение, представленное в виде многочлена.

Дробное выражение – это алгебраическая дробь.

3.      Изучение новой темы.

Для преобразования рациональных выражений принят тот же порядок действий, что и для преобразования числовых  выражений. Это значит, что сначала выполняют действия в скобках, затем действия второй ступени (умножение, деление, возведение в степень), а затем действия первой ступени

 (сложение, вычитание).

 

 

 

                                                                                         

 

 

 

 

 

Рассмотрим пример 2.

Упростить выражение:

 

Решение

Для упрощения выражения выбираем способ преобразования  по действиям.

 

 

 

 

 

Рассмотрим пример 3.

                        Упростить выражение:

 

 

 

Решение

Для упрощения выражения выбираем способ преобразования цепочкой.

 

 

 

 

 

 

                                                                     

 

 

Преобразование рациональных выражений применяются при доказательстве тождеств.   

Доказать тождество – это значит установить, что при всех допустимых значениях переменной его левая и правая части тождественно равные выражения.

Способы доказательства тождеств:

1) Преобразовывают левую часть и получают в итоге правую часть;

2)       Преобразовывают правую  часть и получают в итоге левую часть;

3)      По отдельности преобразовывают правую, а затем левую часть и в итоге получают равные выражения;

4)      Составляют разность левой и правой части и в итоге получают нуль.

Какой способ выбрать – зависит от конкретного вида тождества, которое  предлагают доказать.

Рассмотрим пример 4.

                        Доказать тождество.

 

 

Решение

Для доказательства тождества выбираем первый способ:

преобразуем левую часть.

 

 

 

 

 

И так, 8 = 8.

Тождество справедливо лишь для допустимых значений переменной у.

Теперь рассмотрим задачу из книги.

4. Физкультминутка

5. Закрепление изученного материала

№171. Из пункта А в пункт В автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всем пути следования?

Решение.

Решение 1. Обозначим расстояние между пунктами А и В через S, тогда  (из А в В).

 (из В в А).

Следовательно,  есть искомая скорость. Подставляя вместо  выше найденные значения, получим среднюю скорость.

Но то же самое можно получить, используя среднее гармоническое, то есть, если нам дан ряд положительных чисел  среднее гармоническое определяется по формуле:

Решение 2.  

 

6.Итог урока.

Ответить на вопросы:

1.      Какое выражение называется целыми и дробным?

2.      Какое выражение называется рациональным?

3.      Что значит доказать тождество?

4.      Какие способы доказательства тождества можно назвать?

  5. Д/з №№ 162; 170 (а, б).