конспект урока

8 класс, алгебра            

 Тема урока :

 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Тип урока :    урок введения нового материала.

Цели урока:

Учебная: ввести понятие арифметического квадратного корня, определить условия применимости, обозначение; научить находить   по определению. научить применять полученные знания при решении задач

Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, навыки самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля;

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений.

Оборудование: учебник, таблица квадратов, раздаточный материал

Ход урока

I.                  Организационный момент.

 Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа». Цель урока познакомиться с понятием корня из неотрицательного числа и научиться его находить.

II.               Актуализация опорных знаний учащихся.

1)    Проверка выполнения домашнего задания

устно №   267, 268, 270

 2) Устная работа

1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени? (задания заранее написать на доске)

Вычислить:

 =                                                =                                                   

2. Найти значение  при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0;

3. Устный счёт :    таблицы устного счёта столбик А

3. Решить уравнение:

а)                   г) 

б)                    д)

                е)

П р о б л е м а

ж)  х² = 5

Что же это за число?  Ясно, что оно меньше 3 и больше 2, но  между этими числами находится бесконечное множество рациональных чисел.

Итак, располагая только рациональными числами уравнение х² = 5 мы решить не сможем, надо придумать способ ее описания на математическом языке.  Вот этим мы с вами займемся на сегодняшнем уроке.

III.           Объяснение нового материала.

Объяснение темы согласно параграфа 5 п.12 стр 74 учебника. Учащимся в тетрадь надо вписать определения квадратного корня, подкоренного числа, извлечения квадратного корня.

1) Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. 5 действий.

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания  2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

2) Введение определения.

Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 64 м². Чему равна длина стороны квадрата?

Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x² м². Так как 8 ² = 64 и (–8) ² = 64, то корнями уравнения x² = 64 являются числа 8 и – 8.

 Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Число 8 – неотрицательный корень уравнения x² = 64 называют арифметическим квадратным корнем из числа 64.  Находим определение в опорном конспекте и записываем в тетрадь

 Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Это число обозначают  , число а при этом называют подкоренным выражением.

Пример:

                           Записать в тетрадь:

Равенство  является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0,         2) b² = а.

При а < 0 выражение  не имеет смысла. Действительно, квадрат любого числа есть число неотрицательное. Например, не имеют смысла выражения

Арифметический квадратный корень обозначается значком  - радикал, корень. ).

О знаке радикала Начиная с 13 века, европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15—16 веках.

Показать на доске, как записывать в тетради

Примеры

.

.

.

Вернемся к нашему примеру:  х² = 5

- Что является решением данного уравнения?   (х_{1 =} √5, х_{2 = -}√5₎

IV.            Закрепление

1) Закрепление определения квадратного корня. Учебник стр74

   Учебник стр74  Устно: №299, 309

      Вычислить в тетради, проверить: № 300( а,б,в,г)

    2)Закрепление нахождения значения корня.

               Работа у доски:   № № 303(а), 304 (а, в, д), 305(а, б, в, г)

Работа в парах:   № 313

Р Е Л А К С –П А У З А

Закройте глаза, расслабьте тело

Представьте-вы птицы,

Вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывёте,

Теперь в саду яблоки спелые рвёте.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза,

И снова за дело!

3) Работа по таблице квадратов.

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел.

Пользование таблицей. (Форзац учебника, плакат)

№ 306(а, г)-совместное решение с записью в тетради

4) Вводим операцию

Из определения арифметического квадратного корня следует, что

при любом а, при котором выражение  имеет смысл, верно равенство

                         Вычислить: №  311  а, в, д совместное решение

                                            (б, г -у доски учащиеся)

5) Самостоятельная работа обучающего типа.

Два  уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.

1 вариант

2 вариант

V.               Итог урока , оценивание

1.     Что нового узнали на уроке?

2.     Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

3.   При каких значениях   а выражение имеет смысл?

VI.            Домашнее задание.

 5 пункт 12    читать, учить определения.

 Решить  №  301, 302(б), 306(в)

VII.        Рефлексия.

Скачано с www.znanio.ru