Конспект урока математики в 6 классе "Взаимное расположение прямой и окружности"

6 класс, математика.         Дата 22.12.20г.

         Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности.

 

Цели деятельности учителя:

Главная дидактическая цель:  Рассмотреть все случаи взаимного расположения прямой и окружности; способствовать развитию математической речи, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при групповой, фронтальной работе

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе сравнительного анализа своей деятельности.

Регулятивные:  умения определять последовательность своих действий и работать по составленному плану, навыки самоконтроля и  коррекции.                    

Коммуникативные: умения выражать свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь другого, совместно договариваться о правилах поведеия и общения.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного), добывать новые знания, развивать навыки доказательного рассуждения, логическое мышление.

 

Основные понятия: окружность, прямая, радиус, расстояние от центра окружности до прямой.

 

                                                        Ход урока                                                                                                                                 I. Организационный  момент  (приветствие, проверка наличия необходимых инструментов, домашнего задания)

 

II. Устная работа.

III. Актуализация опорных знаний.  (Два учащихся выполняют задание на карточках Приложение 1)Повторяется: понятие радиуса окружности, навыки нахождения расстояния от точки до прямой,  запись величин в виде десятичной дроби.

Вопросы  учащимся:

- Как найти расстояние от точки до прямой (продемонстрировать на доске)

- Что такое радиус окружности, как его измерить (построить на доске)

- Какие случаи взаимного расположения двух прямых  на плоскости  вы знаете?  Как называются такие прямые (пересекающиеся и параллельные).  Сколько общих точек имеют пересекающиеся прямые? Параллельные прямые?

А сегодня мы с вами узнаем, как могут располагаться на плоскости прямая и окружность  и от чего это зависит.

 

IV. Изучение нового материала

             Давайте послушаем сказку. (Учитель рассказывает и изображает на доске чертежи) В некотором царстве, в математическом государстве жили-были Окружность  и Прямая. У Окружности не было ножек,   Злой Волшебник приковал ее за точку О к своему домику, поэтому Окружность не могла двигаться со своего места. Но у Прямой была одна ножка, и поэтому она часто приходила к Окружности в гости. Подойдет Прямая к самой Окружности и постучится. Окружность протянет ручку, впустит к себе Прямую  и  так они весело проводят время вместе, а потом Прямая идет домой …

Что произошло потом, мы узнаем позже, а сейчас ответьте на вопросы: 

- Какие случаи взаимного расположения прямой и окружности вы увидели?  -Изобразите их на  листах (приложение 2)

Проверяем работы учащихся.

Вывод: Прямая и окружность:

¨   не пересекаются

¨   пересекаются

¨   касаются

- сколько общих точек имеют прямая и окружность в каждом случае?

- от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности? Это мы выясним сами.

 

V. Исследовательская работа  (приложение 3). Ученики работают в парах. Делают необходимые измерения, результаты записывают в таблицу и записывают вывод. (рассматриваются случаи, когда прямая и окружность пересекаются и не пересекаются)

     Отчет о работе (выступление от групп: демонстрация, рисунка, вывод по своей работе.

            Учитель: мы не исследовали случай, когда прямая и окружность касаются. Попробуйте сами сделать предположение. (ответы учащихся)  Этот случай мы более подробно рассмотрим на следующем уроке. А сейчас еще раз повторим вывод.

 

VI. Формирование  умений и навыков

Задание 1.Заполнить таблицу (приложение  4)

№409 (у доски и в тетрадях)

№ 413 самостоятельно

№414 (у доски и в тетрадях)

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке, построенная по принципу незаконченного предложения :

1.      Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я научился…
8. Меня удивило

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

1 Найдите расстояние от точки А да прямой а . Ответ запишите в сантиметрах.

 

 

 

Ответ: ______________________

 

2. В окружности проведите радиус и найдите его длину. Ответ запишите в сантиметрах.                  Ответ: _________________________

 

 

3. Изобр

азите различные случаи взаимного расположения двух прямых. Вспомните, как называются такие прямые.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2.

 

Изобразите различные случаи взаимного расположения  окружности и прямой.

 

Приложение 3.  Задание — исследование.

Вариант 1.

 

       1. Измерьте   расстояние  от  центра окружности до прямой ___________________

 

        2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________

 

     3. Сравните расстояние  от  центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:

 

Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность   ……………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3. 

Задание — исследование. Вариант 2.

 

 

       1. Измерьте   расстояние  от  центра окружности до прямой ___________________

 

        2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________

 

     3. Сравните расстояние  от  центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:

 

Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность   ……………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3. 

Задание — исследование. Вариант 3.

 

 

 

 

 1. Измерьте   расстояние  от  центра окружности до прямой ___________________

 

        2 Проведите радиус окружности и измерьте его. ____________________________

 

     3. Сравните расстояние  от  центра окружности до прямой и радиус окружности и допишите вывод:

 

Вывод: если расстояние от центра окружности до прямой ………………… радиуса, то прямая и окружность   ……………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4. 

Заполнить таблицу

 

Радиус окружности	4 см	6,2 м	3,5 дм	1.8 см
Расстояние от центра окружности до прямой	7 см	5,12 м	3,5 дм		9,3 см	8,25 м
Вывод о взаимном расположении окружности и прямой				Прямая пересекает окружность	Прямая касается окружности	Прямая не пересекает окружность