Конспект урока Пирамида

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Повторение.

·         Что называют куб?

·         Расскажите  алгоритм построения куба.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Рассмотрим многоугольник A₁A₂…A_n и точку P, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединим точку P отрезками с вершинами многоугольника. В итоге получим n треугольников: PA₁A₂, PA₂A₃, …, PA_nA₁. Многогранник, составленный из n-угольника A₁A₂…A_n и этих n треугольников, называется пирамидой.

Многоугольник A₁A₂…A_n называется основанием пирамиды. Треугольники PA₁A₂, PA₂A₃, …, PA_nA₁ называются боковыми гранями пирамиды. Точка P – вершиной пирамиды, а отрезки PA₁, PA₂,…, PA_n – ее боковыми ребрами.

Пирамиду с вершиной P и основанием A₁A₂…A_n называют n-угольной пирамидой и обозначают так: PA₁A₂…A_n.

Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с плоскостью ее основания и перпендикулярный к этой плоскости, называется высотой пирамиды.

Объединение боковых граней называется боковой поверхностью пирамиды, а объединение всех граней называется полной поверхностью пирамиды. Тогда площадью боковой поверхности пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней. А площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

Пирамида в зависимости от того какой многоугольник лежит в основании имеет свое название. Если в основании лежит треугольник, то пирамида называется треугольной. Если четырехугольник – то четырехугольной пирамидой. А если n-угольник, то n-угольной пирамидой.

Задача 1. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5см, а одна из диагоналей равна ВД=8 см. Найти длину боковых ребер пирамиды, если высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см .

Решение.

Ответ. ,  см.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой.

Свойство правильной пирамиды. Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Задача 2. Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен 3 м , высота пирамиды равна 4 м . Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.

Ответ. 60 м²

Решим еще одну задачу.

Задача 3. Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, равен . . Найти длину апофемы.

Решение.

Ответ. 4 м

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи.

3.      Заполнить таблицу.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

40

3.       

Заполнить таблицу

30

Фигура

Число

вершин

Число

рёбер

Число граней

Какая фигура

является боковой гранью?

Какая фигура лежит в основа-нии?

Боковая поверх-ность

Полная поверх-ность

Треугольная пирамида

Четырёху-гольная пирамида

Пятиуголь-ная пирамида

Шестиуголь-ная пирамида

Правильная пирамида (тетраэдр)