Конспект урока по физике для СПО на тему "Внутренняя энергия идеального газа. Виды теплопередачи"

Внутренняя энергия идеального газа. Виды теплопередачи

Термодинамика изучает тепловые явления без учета молекулярного строения тел. Иначе говоря, в термодинамике все тела характеризуются макроскопическими параметрами, такими, как давление, объём и температура.

Важнейшей величиной в термодинамике является внутренняя энергия, поэтому, именно с этой темы мы и начнем. Из курса физики восьмого класса вы знаете, что внутренняя энергия тела — это суммарная кинетическая и потенциальная энергия всех частиц, входящих в данное тело.

Рассмотрим внутреннюю энергию идеального газа.

Напомним, что идеальный газ — это модель реального газа, согласно которой, все молекулы этого газа двигаются беспорядочно и взаимодействуют друг с другом только при соударениях. Таким образом, мы можем сказать, что потенциальная энергия молекул идеального газа стремится к нулю. Значит, внутренняя энергия равна суммарной кинетической энергии всех молекул газа:

Формула, характеризующую зависимость средней кинетической энергии молекул от температуры: 

Тогда внутренняя энергия будет равна произведению средней кинетической энергии молекулы и числа молекул: 

В свою очередь, число молекул определяется как произведение количества вещества и числа Авогадро:

Итак, если мы подставим эти результаты в уравнение для внутренней энергии, то получим выражение, зависящее только от температуры и от количества вещества: 

Напомним, что произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро — это универсальная газовая постоянная:  - уравнение, описывающее внутреннюю энергию идеального газа.

Как вычислить энергию многоатомного газа, то есть газа, который состоит не из отдельных шариков, а из более сложных молекул? В этом случае необходимо ввести понятие степени свободы. 

Степень свободы — это число возможных независимых движений частиц.

То есть это число включает в себя и количество возможных направлений вращения, и количество координатных осей, вдоль которых молекулы атомы газа могут двигаться. Тогда, формула для внутренней энергии немного преобразуется: 

Нетрудно догадаться, что минимальное число степеней свободы в трехмерном пространстве — это три. Если мы подставим это в формулу, то получим внутреннюю энергию идеального одноатомного газа. Например, для двухатомного идеального газа число степеней свободы будет равно пяти (к движению вдоль трех координатных осей добавляется вращение вокруг двух осей).

Необходимо отметить, что для реальных газов внутренняя энергия всё же зависит не только от температуры, но и от объёма. 

Как мы уже говорили ранее, при сжатии газа, расстояния между его молекулами уменьшается. Это приводит к увеличению потенциальной энергии, которую мы далеко не всегда можем считать равной нулю, рассматривая реальный газ. Тем не менее, во многих случаях потенциальная энергия реальных газов пренебрежимо мала по сравнению с кинетической.

Как мы помним, изменить внутреннюю энергию любого тела можно путем совершения работы или путем теплопередачи. Об изменении энергии газа в результате теплопередачи мы поговорим чуть позже, а сейчас, давайте поговорим о понятии работы в термодинамике. Подобно тому, как в механике работа равна изменению кинетической энергии, в термодинамике, работа равна изменению внутренней энергии: 

Рассмотрим пример совершения работы газом в цилиндре с подвижным поршнем. На рисунке обозначены следующие величины: сила F₁, с которой газ действует на поршень, сила F₂, с которой поршень действует на газ и два положения поршня, которые заданы через высоты h₁ и h₂.

Сразу заметим, что по третьему закону Ньютона:

В данном примере, мы будем рассматривать изобарный процесс, то есть, процесс, проходящий при постоянном давлении газа. Тогда  

 Как мы помним, работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения, вызванного этой силой и косинуса угла между направлениями силы и перемещения: 

При расширении газа, поршень перемещается в направлении, совпадающем с направлением силы F₁. Тогда запишем, что работа газа в этом случае, равна 

Таким образом, работа газа при изобарном расширении равна произведению давления и изменения объёма. Не трудно догадаться, что при сжатии, работа газа будет отрицательной, поскольку отрицательным будет изменение объёма. Также, в этом можно убедиться, если заметить, что при расширении сила давления газа совпадает с перемещением, то есть газ помогает движению поршня. В случае сжатия — газ, наоборот, препятствует движению поршня. В этом случае работа силы F₂, как раз-таки будет положительной.

Процессы, происходящие с газом, часто изображаются графически.

Изобразим процесс, который мы только что описали в координатах P-V, то есть, график представляет собой зависимость давления от объёма.

Этот график будет являться горизонтальной прямой линией, поскольку мы рассматривали изобарный процесс, при котором давление постоянно. Таким образом, работа газа будет равна площади под графиком. В нашем случае, площадь под графиком — это прямоугольник, одна из сторон которого — это значение давления, а другая — это изменение объёма. Часто на графиках направление процесса обозначается стрелочкой.

Рассматривая изохорный процесс, нетрудно убедиться, что работа будет равна нулю. Это подтверждается и графически, и логически.

На графике мы видим, что никакой площади под графиком нет. Да и чисто логически, если объём не изменился, то работа равна нулю.

Сложнее всего (на данном этапе) вычислить работу при изотермическом процессе. В P-V координатах график зависимости давления от объёма представляет собой гиперболу. Таким образом, площадь под графиком ограничена изотермой и значениями начального и конечного объёма.

Площадь под данным графиком можно вычислить, если разделить изменение объёма на очень малые части, вычислить работы, соответствующие каждой части, а потом сложить их, чтобы получить общую работу. Математическая функция, позволяющая вычислять площади под графиком любой формы, называется интегралом, с ней вы познакомитесь позже.

Пример решения задачи.

Задача. Гелий массой 15 г нагревается от 300 К до 400 К. Найдите работу, совершенную при этом процессе, считая гелий одноатомным идеальным газом.

Виды теплопередачи

Теплопередача – непрерывный процесс, происходящий ежеминутно. Всегда, непрерывно, каждую секунду мы наблюдаем этот процесс.

Теплопередача, как правило, осуществляется всеми доступными способами, это теплопроводность, конвекция и излучение.

Рассмотрим первый пример. Он будет посвящён нагреванию воды.

Если взять кастрюлю, положить в неё кусок льда и понаблюдать, как будет происходить нагревание, то мы сможем увидеть, как происходят все процессы теплопередачи. Во-первых, при нагревании лёд постепенно нагревается до температуры плавления, а мы знаем, что лёд начинает плавиться или таять при 0 градусов по Цельсию. Затем лёд будет таять, плавиться, превращаться в воду и, до тех пор пока весь лёд не превратится в воду, он будет сохранять температуру 0 градусов по Цельсию.

Затем вся образовавшаяся вода, продолжая получать тепло, будет нагреваться до температуры кипения – 100 градусов.

Дальше вода будет кипеть (кипит вода при 100 градусах Цельсия), пока вся не превратится в пар, и уже в дальнейшем будет происходить нагревание не самой воды, а водяного пара.

Все эти процессы, которые сейчас были перечислены, происходят за счёт двух видов теплопередачи. В первую очередь, это теплопроводность. Она обеспечивает нагревание льда, кастрюли и воды. Именно при помощи этого процесса происходит нагревание. Но во время кипения, когда процесс передачи тепла не может происходить только с помощью одних молекул, то есть молекулы не успевают передавать тепло, включается более интенсивный процесс – конвекция. И уже сам процесс кипения, процесс перехода воды в пар происходит при помощи конвекции.

О конвекции можно говорить и тогда, когда мы рассматриваем Солнце, потому что большую часть Солнца составляют конвективные потоки. Когда удаётся посмотреть фотографию Солнца, сделанную через телескоп, можно увидеть зернистость, как будто Солнце покрыто отдельными зёрнышками. Каждое из этих зёрнышек не что иное, как вершина конвективного потока – когда энергия от областей, близких к центру Солнца, поднимается к поверхности. Это можно сравнить с тем, как происходят конвективные потоки в кипящей жидкости.

Рассмотрим второй, более общий пример, который встречается в природе не только в кипении и нагревании воды, а, например, в образовании ветра.

Этот пример можно связать с тем, что вода и суша обладают различной теплопроводностью.

Поскольку вода – жидкость, нагревается она медленно. В течение дня вода приобретает внутреннюю энергию неспешно. Быстрее же нагревается суша. Поэтому в результате такого неравномерного нагрева ветер, перемена в движении воздуха, дует в одну сторону.

А ночью, когда суша остывает быстрее, чем вода, ветер, наоборот, начинает дуть в другую сторону. Это движение можно объяснить и теплопроводностью, и конвекцией.

Обратите внимание, что во всех приведённых примерах говорится о том, что движется вещество – молекулы и атомы.

Следующий пример. Тяга – естественный приток воздуха. Рассмотрим явление тяги на примере печной трубы.

Главная часть любого устройства, где используется тяга, – это, конечно же, труба. Труба в данном случае играет очень важную роль – она обеспечивает движение конвективных потоков. Если в центре находится топка и там горит огонь, то воздух в этой части трубы нагревается, его плотность уменьшается, и, благодаря действию силы Архимеда, воздух начинает подниматься вверх – это и называется конвективным потоком.

Естественно, воздух, который уходит из трубы, освобождает место, и через топку начинается тяга, то есть сюда подаётся воздух. В данном случае важно понимать, что тяга будет зависеть от того, из чего сделана труба. Если труба железная, то воздух, поднимаясь, достаточно быстро остывает от окружающей среды, тем самым тяга уменьшается. Если труба кирпичная, то в ней воздух остывает медленнее, поэтому достаточно быстро устремляется вверх. В этом случае тяга достаточно большая.

Последний пример – устройство термоса.

Термос использует возможность задействовать все виды теплопередачи. Он устроен следующим образом.

Главная часть любого термоса – стеклянная колба. В некоторых термосах пытаются делать эту колбу железной. Колба имеет двойные стенки и состоит из дутого стекла. Из пространства между двумя стенками откачивают воздух, там создаётся вакуум. Таким образом, всё, что помещается внутрь этой колбы, будет лишено возможности теплопередачи с окружающей средой. Вакуум не даёт возможности теплу уходить или проникать внутрь колбы. Чтобы уменьшить количество потерянного тепла, стенки колбы обязательно делаются зеркальными. Они покрываются специальным металлом. За счёт металлической полированной поверхности уменьшается поток излучения, из-за которого температура внутри колбы может изменяться.

Вся колба помещается в футляр, первоочередной задачей которого является предохранение колбы от повреждений. Также между футляром и колбой создаётся прослойка воздуха, который не даёт теплу уйти из колбы или, наоборот, попасть в неё. Единственное место, откуда может происходить утечка тепла, – горловина колбы. Чтобы этого избежать, используется крышка, состоящая из специальной пористой прокладки, которая препятствует утечке тепла, и пробка, которая плотно закрывает горловину.