Поделиться
Конспект урока по геометрии «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач».docx
Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса средних общеобразовательных учреждений.
Тема урока: «Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач»
Цель:
- образовательная: закрепить знания по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
- развивающая: развитие пространственного воображения, умения правильно излагать свои мысли, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;
- воспитательная: воспитание внимания, аккуратности, дисциплинированности, добросовестного отношения к работе, интереса к предмету.
Тип урока: закрепление изученного материала.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, индуктивно-репродуктивный.
Требования к знаниям, умениям, навыкам:
- учащиеся должны знать определение перпендикулярных прямых в пространстве, определение прямой перпендикулярной к плоскости, теорему о двух перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей, теорему о связи двух параллельных прямых и их перпендикулярностью к плоскости и обратную ей теорему, признак перпендикулярности прямой и плоскости;
- учащиеся должны уметь применять определения и теоремы при решении задач.
Литература:
«Геометрия. 10-11 класс», Л. С. Атанасян и др., М.: Просвещение, 2007 г. 256 с.;
«Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя», С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов, 2010 г., 248 с.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин.)
2. Актуализация знаний (7 мин.)
3. Решение задач (33 мин.)
4. Подведение итогов и домашнее задание (3мин.)
Ход урока
1. Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку отсутствующих, готовность помещения к уроку.
2. Учитель: На прошлом уроке мы начали изучать новую тему «Перпендикулярность прямой и плоскости». Сегодня на уроке мы закрепим полученные знания решением задач. Прежде чем приступить к решению задач вспомним какие прямые называются перпендикулярными в пространстве?
Ученик: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º.
Учитель: Всегда ли перпендикулярные прямые в пространстве должны пересекаться?
Ученик: Нет. Они могут быть и скрещивающимися.
Учитель: Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.
Ученик: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
3. Учитель: Перейдем к решению задач. №120.
Через О - точку пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна а, проведена прямая ОК перпендикулярная к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки К до вершин квадрата, если ОК = b.
Ученик:
|
Действия ученика |
Система вопросов к задаче |
|
|
(запись на доске и в тетрадях) |
Учитель: Что требуется найти? Ученик: KD, KC, KA, KB. Учитель: Как будем искать? Ученик: Рассмотрим треугольник KOD, KOC, KOB, KOA. Учитель: Чем является KD, KC, KA, KB в этих треугольниках? Ученик: гипотенузой. Учитель: Что известно в этих треугольниках? Ученик: КО. Учитель: Что можем найти? Ученик: OD, OC, BO, AO. Так как О – точка пересечения диагоналей квадрата, а диагональ можно найти так как известна сторона. Учитель: Что можно сказать про треугольники KOD, KOC, KOB, KOA? Ученик: Так как ОК – общая, OD, OC, BO, AO – равны и все они прямоугольные, эти треугольники равны. И значит KD, KC, KA, KB - равны.
|
|
|
|
Дано: OK┴(ABCD), OK = b, AB = BC = CD = AD = a. Найти: KD, KC, KA, KB.
|
|
|
Решение: 1) Так как О – точка пересечения диагоналей, то AО = BО = ОD = ОС. 2) Δ ABD: AB=AD=a,
BD = AO= 3) Δ KOD, Δ KOC, Δ KOB, Δ KOA: КО – общая, ∠ KOD=∠KOC=∠KOB=∠KOA, AО = BО = ОD = ОС, значит Δ KOD=Δ KOC= Δ KOB=Δ KOA. Значит KD=KC= KA=KB. 4) Рассмотрим прямоугольный Δ KOD: КD = Ответ: KD=KC= KA=KB=
|
||
Учитель: При решении данной задачи мы с вами пользовались определением перпендикулярной прямой к плоскости, вспомнили свойство диагоналей квадрата, теорему Пифагора, признак равенства треугольников.
№ 121. В треугольнике АВС дано: ∠С=90˚, АС=6 см, ВС=8см, СМ – медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12 см. Найти КМ.
|
Действия ученика |
Система вопросов к задаче |
|
|
(запись на доске и в тетрадях) |
Учитель: Что требуется найти? Ученик: KМ. Учитель: Как будем искать? Ученик: Из ΔKCМ. Учитель: Чем является KМ в этом треугольнике? Ученик: гипотенузой. Так как КС┴(АВС), а значит КС┴СМ. Учитель: Что известно в ΔKCМ? Ученик: КС. Учитель: Что можно ещё найти? Ученик: СМ – медиана прямоугольного Δ АВС, а она равна половине гипотенузы. Учитель: Как найти гипотенузу ΔАВС? Ученик: По теореме Пифагора из Δ АВС. |
|
|
|
Дано: ΔАВС, ∠С = 90˚, АС = 6, ВС=8, СМ – медиана, СК=12. Найти: KМ.
|
|
|
Решение: 1) Так как КС┴(АВС), а значит КС┴СМ, а значит ΔKCМ – прямоугольный. 2) КМ = 3) СМ – медиана в ΔАВС, значит СМ =
4) Δ ABС: ∠С =
90˚, АС = 6, ВС=8,
BС = 4) СМ=5, КМ = Ответ: KМ =13 |
||
Учитель: При решении данной задачи мы использовали определение прямой перпендикулярной плоскости, свойство медианы прямоугольного треугольника, теорему Пифагора.
Учитель:
№ 126. Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС. Определите вид Δ МВD, где D – произвольная точка прямой АС.
Ученик:
|
Действия ученика |
Система вопросов к задаче |
|
|
(запись на доске и в тетрадях) |
Учитель: Что требуется найти? Ученик: вид ΔМВD. Учитель: Что известно в задаче? Ученик: МВ┴AB, МВ┴ВС. Учитель: МВ перпендикулярна двум прямым. Какими прямыми являются АВ и ВС? Ученик: Пересекающимися. Учитель: А если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то что это значит? Ученик: Что она перпендикулярна к данной плоскости. Учитель: А что следует из того, что прямая перпендикулярна к плоскости? Ученик: Она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в данной плоскости. Учитель: МВ┴ВD. Что мы можем сказать про вид ΔМВD? Ученик: Он прямоугольный.
|
|
|
|
Дано: МВ┴AB, МВ┴ВС, D – произвольная точка прямой АС. Найти: вид ΔМВD.
|
|
|
Решение: Так как МВ┴AB, МВ┴ВС, то МВ┴(ABС) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Значит МВ┴ВD, а следовательно ΔМВD – прямоугольный. Ответ: ΔМВD – прямоугольный.
|
||
Учитель: При решении данной задачи мы воспользовались признаком перпендикулярности прямой и плоскости, а также определением прямой перпендикулярной плоскости.
4. Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке вы узнали, как можно использовать определение прямой перпендикулярной плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач, а так же вспомнили многое из планиметрии. Записываем домашнее задание:
(запись на доске и в тетрадях)
№129(б), №130(а).
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
