Конспект урока по математике 6 класс "Сложные задачи на проценты"

  • docx
  • 30.05.2023
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала конспект урока.docx

Сложные задачи на проценты

Перечень рассматриваемых вопросов:

·         простые и сложные задачи на проценты;

·         применение процентных вычислений в задачах;

·         модели реальных ситуаций с описанием в процентах.

Обязательная литература:

1.   Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1.   Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2.   Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Умение решать задачи на проценты поможет вам во многих жизненных ситуациях.

1 % от некоторого числа или величины – это сотая доля этого числа или величины.

Выделяют три основных типа задач на проценты:

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/e9e5a7af-e778-4be4-afc7-50d5953a25bb.jpeg

Задачи на проценты

1 тип. Найти проценты от числа х

Решение

Шаг 1. Заменить проценты десятичной дробью (например, 15 % = 0,15).

Шаг 2. Умножить заданное число на получившуюся дробь.

Например, найти 15 % от 80.

15 % = 0,15

80 ∙ 0,15 = 12

Ответ: 15 % от 80 равно 12.

2 тип. Найти число х по его процентам

Решение

Шаг 1. Заменить проценты десятичной дробью (например, 15 % = 0,15).

Шаг 2. Разделить заданное число на получившуюся дробь.

Например, найти число х, если 15 % от него равны 12.

15 % = 0,15

12 : 0,15 = 1200 : 15 = 80

Ответ: если 15 % числа равны 12, то число, принятое за 100 % равно 80.

3 тип. Найти процентное отношение между числами

Решение

Шаг 1. Выполнить деление части на целое.

Шаг 2. Заменить получившуюся десятичную дробь на проценты.

Например, сколько процентов составляет 12 от 80?

12 : 80 = 0,15

0,15 = 15 %

Ответ: 12 составляет 15 % от 80.

Задача

Завод выпускает в год 1500 автомобилей. В течение следующих двух лет производство будет увеличиваться на 10 % в год от этого количества.

Сколько автомобилей будет выпущено через два года?

Решение

10 % от 1500 = 150 (автомобилей) – прирост производства за год.

Через 1 год будет 1500 + 150 = 1650 (автомобилей).

Прирост количества выпускаемых автомобилей в год не меняется.

Через 2 года будет 1650 + 150 = 1800 (автомобилей).

Ответ: через 2 года будет выпущено 1800 автомобилей.

Если проценты начисляют на первоначальную сумму вклада, то говорят, что начисляют простые проценты.

Формула для вычисления простых процентов

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/3447b7cf-d42d-4cf6-a191-1ab96b2f6693.jpeg

где S – это итоговая сумма,

a – это первоначальная сумма,

n – количество расчётных периодов,

p – количество процентов.

Решим задачу, используя эту формулу.

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/be20590a-2da7-4ca1-98a6-35e078f29fd1.jpeg

Задачи на сложные проценты

В банк положили 5000 рублей под 10 % годовых. Сколько денег будет на счету через два года?

Решение

10 % от 5000 = 500 (руб.)

Через 1 год на счету будет:

5000 + 500 = 5500 (руб.)

По условию задачи за каждый год сумма вклада увеличивается на 10 % от суммы, находившейся на счету в начале года.

В начале второго года на счету будет 5500 руб.

10 % от 5500 рублей = 550 (руб.)

Через 2 года на счету будет:

5500 + 550 = 6050 (руб.)

Ответ: через 2 года на счету будет 6050 рублей.

Прирост вклада меняется ежегодно.

Если в каждом расчётном периоде начисленный процент прибыли прибавляют к имеющемуся вкладу и в следующем периоде процент начисляется уже на эту сумму, то такие проценты называют сложными.

Формула для вычисления сложных процентов

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/a3c672c6-03da-4283-80de-69dab3e3296a.jpeg

где S – это итоговая сумма,

a – это первоначальная сумма,

n – количество расчётных периодов,

p – количество процентов.

Решим задачу, используя эту формулу.

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/5fa9c784-6389-4273-be54-47b20a420926.jpeg

Ответ: через 2 года на счету будет 6050 рублей.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Впишите верный ответ

Вкладчик снял в банке 234 тысячи рублей, что составило 36 % вклада. Определите первоначальную сумму вклада.

Решение

Необходимо найти число, принятое за 100 % (задача 2 типа).

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/68840bd2-04eb-4103-8305-e12c3d9ffd44.jpeg

Ответ: сумма первоначального вклада 650 тысяч рублей.

Тип 2. Подчеркните правильный ответ

Городской бюджет составляет 45 млн рублей. Расходы на образование составили 12 %. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Варианты ответов: 4,5 млн рублей; 540000 рублей; 5400000 рублей.

Решение

Нужно найти процент от числа (1-й тип задач).

https://resh.edu.ru/uploads/lesson_extract/6910/20200110174414/OEBPS/objects/c_math_6_84_1/37b56d70-8746-43e0-a3b3-5b2a83063710.jpeg

Выбираем ответ: 5400000 рублей.