конспект урока по теме "Длина отрезка"

Тема урока

Длин отрезка. Единицы измерения длины

Тип урока

Изучение нового материала

Дата урока

Цели урока

Повторить определение отрезка, способы сравнения отрезков. Познакомить учащихся с мерами длины; научить измерять отрезки и строить отрезки заданной длины.

Формы и методы обучения

Беседа, фронтальная

Основные термины и понятия

Отрезок, длина отрезка

Планируемые результаты (научатся, получат возможность научиться)

Научится, получат возможность научиться оперировать на базовом уровне понятием длина отрезка, измерять длину отрезка, строить отрезок заданной длины

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный этап

На прошлом уроке мы говорили о сравнении двух отрезков способом наложения их друг на друга.

Закончи предложение.

1.      Отрезок – это часть прямой …

2.      Отрезок обозначается…

3.      Точки А и В называются…

4.      Две геометрические фигуры называются равными, если…

Скажите, в каком случае два отрезка называют равными?

Как проверить равны ли два отрезка не пользуясь наложением?

 ограниченная двумя точками

- двумя заглавными буквами

- концами отрезка

- их можно совместить при наложении

- наложить один на другой

- измерить его длину

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в установленной форме

Актуализация  знаний

Один средневековый философ Марсилио Сичино сказал: «Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!»

 Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Садовником, настоящим Поэтом и вообще Настоящим очень трудно. Но если говорить о чем-то более простом, то с уверенностью можно сказать что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что-то измерять: высоту дерева, собственный вес, длину прыжка, время бега и многое другое.

Сегодня на уроке мы поговорим о простом и привычном, а именно об измерении.

Сформулируйте тему и цель урока.

Формулируют тему, цель и задачи урока.

Длина отрезка. Единицы измерения длины

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии

Изучение нового материала

Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Поэтому в Древнем Риме для таких измерений служила миля — так называли путь в тысячу двойных шагов (и правой, и левой ногой).Однако шаги, мили, переходы — все это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь. Здесь применяли иные единицы меры. Точно так же, как при счете, в ход пошли те измерительные приборы, которые всегда были при себе. При измерениях длин стали использовать ширину пальца, длину сустава пальца, расстояние от локтя до кончика среднего пальца, размах рук и т.д.Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, то есть расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупателя), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома, и т.

С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя. Длина локтя или шага у разных людей различная, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготавливать из деревянных линеек и металлических стержней.

Образцы мер в настоящее время называются эталонами.

«Что значит измерить?»

Коротко можно ответить так: «Измерить – значит сравнить с эталоном».

Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения. Такой отрезок также называют масштабным отрезком.

Если например, за единицу измерения принят сантиметр, то для определения длины отрезка узнают, сколько раз в этом отрезке укладывается сантиметр.

На стр.13 учебника рассмотрим рис.27.

Из него видно, что в отрезке АВ сантиметр укладывается ровно два раза, это значит, что его длина равна 2 см.

Пишут: АВ=2см

Но может оказаться так, что отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке.

Тогда единицу измерения делят на равные части, обычно на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке.

Например на рис.27 в отрезке АС см укладывается 3 раза, и в остатке ровно 4 раза укладыватся одна десятая часть см (мм), поэтому АС=3,4см.

Единицей измерения отрезка может быть не только сантиметр, но и другой отрезок.

Выбрав единицу измерения, можно измерить любой отрезок, т. е. выразить его длину некоторым положительным числом.

Исходя из проделанного выше, можно сказать, что это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в измеряемом отрезке.

·        равные отрезки имеют равные длины;

·        меньший отрезок имеет меньшую длину;

·        когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков;

Точка С делит его на два отрезка: АС и СВ. 

АС + СВ = АВ

·        длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.

Какие единицы измерения длины вам известны?

Для измерения отрезков и нахождения расстояний используются различные единицы измерения. Стандартной международной единицей измерения отрезков является метр – отрезок, который приблизительно равен земного меридиана. Эталон метра хранится в Международном бюро мер и весов во Франции.

В одном метре сто сантиметров (1 м =100 см), а один сантиметр содержит десять миллиметров (1 см = 10 мм).

При измерении небольших расстояний, например, расстояния между точками на листе бумаги или нахождении длины карандаша за единицу измерения принимают сантиметр илимиллиметр. Высоту дерева можно измерить в метрах. А вот расстояние, которое мы пройдём на лыжах, можно измерить в километрах.

Можно также использовать и такие единицы измерения, как дециметр (1 дм = 10 см),морская миля, равная одной целой восьмистам пятидесяти двум тысячным километра (1 миля = 1,852 км). А вот для измерения очень больших расстояний в астрономии используется такая единица измерения, как световой год (это путь, который проходит свет в течение одного года).

Для измерения расстояний могут использоваться различные инструменты. Например, в техническом черчении используется масштабная миллиметровая линейка. Для измерения расстояний на местности пользуются рулеткой. А вот для измерения диаметра трубки можно воспользоваться штангенциркулем.

- Наложить их друг на друга

Отвечают на вопросы, выполняют задание в тетради

Регулятивные:

уметь формировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Первичное осмысление и закрепление

Физминутка:

Быстро встали, улыбнулись,  Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,   И на месте побежали.    

Задание 1. На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезок АВ = 50 мм, а отрезок АС = 1,7 дм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах. Рассмотрите различные варианты взаимного расположения точек.

            Решение: Переведём значения длин отрезков в сантиметры.

АВ = 50 мм = 5 см; АС=1,7 дм =17 см.

1)

ВС = АС – АВ, ВС = 17 см – 5 см = 12 см.

2)

            ВС = АВ + АС, ВС = 5 см + 17 см = 22 см.

            3)

В данном случае задача не имеет решения, так как АС > АВ.

Ответ: 12 см или 22 см.

Задание 2.

Задание 3.

Задание 4.

 На прямой MN лежит точка L. Найдите длину отрезка MN, если ML = 7 см, а LN = 4ML.

Решение: MN = ML + LN = ML + 4ML = 5ML;

MN = 5*7 =35 см.

Ответ: 35 см.

Задание 5. Точка О – середина отрезка KL, длина которого равна 8,4 см. От точки О на прямой KL отложены отрезки ОМ = 2 см и ON = 5 см. Найдите длины отрезков КМ и KN, если MN = 3 см.

Решение:

Так как О – середина отрезка KL, то KO = ОL = 4,2 см.

KM = KO + OM = 4,2 + 2 =6,2 см.

KN = KL + LN.

Из последнего выражения видим, чтобы найти длину отрезка KN, нам необходимо найти длину отрезка LN.

Так как ОL = 4,2 см и ON = 5 см, то LN = ON – ОL = 5 – 4,2 = 0,8 см.

Тогда KN = 8,4 + 0,8 = 9,2 см.

Ответ: 6,2 см; 9,2 см.

Выполняют задания на доске и в тетради

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий

Коммуникативные: учитывать разные мнения и координировать позиции в сотрудничестве

Познавательные:

Уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, извлекать из математических текстов необходимую информацию

Итоги урока

Что называют отрезком?

Что значит сравнить отрезки?

Что называют длиной отрезка?

Назовите единицы измерения длины.

Подводят итоги урока

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Рефлексия

Было интересно…

Меня удивило…

Материал урока мне был…

Мне больше всего удалось…

Моё настроение…

Могу похвалить своих одноклассников…

Осуществляют рефлексию

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные:

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Домашнее задание

§4, Пункт 7-8, № 37, 38

Записывают домашнее задание