конспект урока по теме "Понятие системы уравнений"

Тема урока

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений

Тип урока

Изучение нового материала

Дата урока

Цели урока

Ввести понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, познакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Формы и методы обучения

Фронтальная, индивидуальная

Основные термины и понятия

Система уравнений, решение системы уравнений

Планируемые результаты (научатся, получат возможность научиться)

Научатся, получат возможность научится оперировать на базовым уровне понятием система уравнений

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный этап

Слушают учителя

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в установленной форме

Актуализация  знаний

1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) 3х – у = 17            в) 13х + 6у = 0
б) х²  – 2у = 5              г) ху + 2х = 9.

2. Является ли пара чисел  и   решением уравнения х + у = 6? Укажите еще два решения этого уравнения.
3. Из линейного уравнения 2х + у = 4 выразите: а) переменную х; б) переменную у.
4. Что представляет собой график уравнения 2х + у = 6?

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций 5х  – 4у = 16 и х  – 2у = 0 

Почему вы не можете решить это задание?

То есть у вас недостаточно знаний для решения этого задания?

Давайте разберемся, каких знаний «не хватает», т.е. проанализируем каждое уравнение по плану:

1) вид уравнения
2) решение уравнения.

Уравнение 5х  – 4у = 16.
1) линейное уравнение с двумя переменными
2) решение – пара чисел, например (4;1).
Уравнение х  – 2у = 0
1) линейное уравнение с двумя переменными
2) решение – пара чисел, например (2;1).

 Какой из анализа можно сделать вывод?

В таких случаях говорят, что требуется решить систему линейных уравнений  с двумя переменными.

Итак, чему необходимо научиться, чтобы решить проблему?

Сформулируйте тему урока.

- Мы умеем находить координаты точки пересечения графиков функций с помощью графиков.

- да

- нужно найти такую пару чисел, которая обращала бы каждое уравнение в верное равенство.

- Решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

- Формулируют тему и цель урока

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии

Изучение нового материала

Если даны два линейных уравнения с двумя переменными x и y:

a₁x+b₁y+c₁=0 и a₂x+b₂y+c₂=0, — и поставлена задача найти такие пары значений (x;y), которые одновременно удовлетворяют и одному, и другому уравнению, то говорят, что заданные уравнения образуют систему уравнений.

Уравнения системы записывают друг под другом и объединяют специальным символом — фигурной скобкой:

Пару значений (x;y), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

Решить систему — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, формулируют тему, цель и задачи урока

Регулятивные:

уметь формировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Первичное осмысление и закрепление

Найдем решение  системы.  

пересечения.  

  

       Система имеет единственное решение:  (4; 4) .

Для решения этой системы применялся графический метод решения системы линейных уравнений.

Но этот метод не очень надёжный, так как координаты точки пересечения по чертежу не всегда легко определить.

Но всё-таки графический метод решения системы линейных уравнений очень важен.

1. прямые, являющиеся графиками уравнений могут пересекаться в одной точке, координаты которой — единственное решение заданной системы.

2. прямые могут быть параллельны, значит, система не имеет решений (система несовместна),

3. прямые могут совпадать, значит, система имеет бесчисленное множество решений (система неопределённа).

Физкультминутка.

Рисуй глазами треугольник, Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни   Вершиной вниз. И вновь глазами

ты по периметру веди.  Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты – молодец!

Работа с учебником:

№ 11.5 (а), 11.7(а,б), 11.10(а,б)

Выполняют задания на доске и в тетради

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий

Коммуникативные: учитывать разные мнения и координировать позиции в сотрудничестве

Познавательные:

Уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, извлекать из математических текстов необходимую информацию

Итоги урока

Какую цель мы ставили на уроке?

Удалось решить ее?

Что еще нужно сделать?

Отвечают на вопросы

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Рефлексия

«Сегодня на уроке

Я повторил … Я закрепил … Я научился …Я узнал …»

Что на уроке у вас хорошо получалось?

Над чем еще нужно поработать?

Кому еще надо стараться?

С каким настроением вы уйдете с урока?

Осуществляют рефлексию урока

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные:

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Домашнее задание

П.11, № 5(б), 7(в,г), 10(в,г)

Записывают домашнее задание