Конспект урока по теме "Признаки параллельности прямых"

Тема урока

Признаки параллельности прямых

Тип урока

Изучение нового материала

Дата урока

Цели урока

Рассмотреть признаки параллельности двух прямых; научить обучающихся решать задачи на применение признаков параллельности прямых.

Формы и методы обучения

Беседа, фронтальная

Основные термины и понятия

Параллельные прямые, накрест лежащие, односторонние, соответственные углы, признак

Планируемые результаты (научатся, получат возможность научиться)

Научится, получат возможность научиться оперировать понятиями: параллельные прямые, накрест лежащие, односторонние, соответственные углы

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный этап

Давайте улыбнемся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения. Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в установленной форме

Актуализация  знаний

Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Если прямые имеют одну общую точку, как они называются? (пересекающиеся)

Если прямые не имеют общих точек, как мы их называем? (параллельные)

Дайте определение  параллельных прямых.

Какие виды углов образуются при пересечении двух прямых третьей?

Назовите накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.

а)     б) в) г)  

д)

Как выяснить являются ли две прямые параллельными?

В этом нам помогут признаки параллельности прямых.

Сформулируйте тему и цель урока.

Отвечают на вопросы, формулируют тему и цель урока

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии

Изучение нового материала

Один из признаков параллельности прямых в плоскости гласит:

Если две прямые на плоскости перпендикулярные одной и той же прямой, то они параллельны.

Сформулируем и докажем первый признак параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Итак, даны две прямые а и b. Прямая АВ рассекает эти прямые и  

Докажем, что .

Доказательство:    

Возьмем середину отрезка АВ – точку О – и опустим перпендикуляр ОН на прямую а. Получим точку Н. Получим отрезок АН. Отложим от точки В по прямой b отрезок, равный длине отрезка АН. Получим точку , причем .

Имеем два треугольника  и . Эти треугольники равны по первому признаку (то есть по двум сторонам и углу между ними): (по условию), (по построению), ОА = ОВ (по построению).

Из равенства треугольников следует, что . А значит – это продолжение ОН, то есть точки О, Н и  лежат на одной прямой.

Также . Значит, прямая Н перпендикулярна к прямой b.

Итак, мы имеем, что , . А значит, , что и требовалось доказать.

Второй признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Имеем: а, b, с – прямые; с – секущая,.

Доказательство:

Значит, .

Применим первый признак параллельности прямых и получим, что .

Третий признак параллельности прямых

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Имеем: а, b, с – прямые; с – секущая, 

Доказательство:

Значит,  .

Применим первый признак параллельности прямых и получим, что .

Отвечают на вопросы, выполняют задание в тетради

Регулятивные:

уметь формировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Первичное осмысление и закрепление

Физминутка:

Быстро встали, улыбнулись, Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,  Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,  Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,  И на месте побежали.    

Рассмотрим пример:

а, b, с – прямые; с – секущая ,,  

Сведем к одному из признаков параллельности прямых.

,

По второму признаку параллельности прямых

Выполняют задания на доске и в тетради

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий

Коммуникативные: учитывать разные мнения и координировать позиции в сотрудничестве

Познавательные:

Уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, извлекать из математических текстов необходимую информацию

Итоги урока

Сформулируйте признаки параллельности прямых.

Подводят итоги урока

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Рефлексия

Было интересно…

Меня удивило…

Материал урока мне был…

Мне больше всего удалось…

Моё настроение…

Могу похвалить своих одноклассников…

Осуществляют рефлексию

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные:

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Домашнее задание

 Пункт 24 №186(а,б)

Записывают домашнее задание