конспект урока "Пропорция. Свойство пропорции"

Тема урока

Пропорции. Свойства пропорций.

Тип урока

Изучение нового материала

Дата урока

Цели урока

Ввести понятие пропорция, свойство пропорции

Формы и методы обучения

Фронтальная, индивидуальная

Основные термины и понятия

Пропорция

Планируемые результаты (научатся, получат возможность научиться)

Научатся, получат возможность научится оперировать понятием пропорция

Организационная структура урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организационный этап

Как вы понимаете слова летчика-испытателя В.Чкалова «Если быть, то быть лучшими»?

Вам нравится, когда вас считают лучшими в каком-то деле?

Давайте на уроке проявим себя старательными, внимательными, активными учениками.

Слушают учителя

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им, оформлять свои мысли в установленной форме

Актуализация  знаний

I.            Самостоятельная работа по теме «Деление числа в данном отношении».

Вариант 1.

1. Разделите число 114 на две части в отношении 7 : 12.

1) ;

2) . Ответ: 42; 72.

2. Разделите число 525 на три части в отношении 5 : 7 : 9.

1) ;

2) ;

3) . Ответ: 125; 175; 225.

3. Сахарный сироп состоит из 11 частей воды и 3 частей сахара. Сколько сахара надо взять, чтобы получить 280 г сиропа?

Вода – ? г, 11 частей

280 г

Сахар – ? г, 3 части

Решение.

(г) – сахара надо взять. Ответ: 60 г.

Вариант 2.

1. Разделите число 64 на две части в отношении 3 : 5.

1) ;

2) . Ответ: 24; 40.

2. Разделите число 480 на три части в отношении 3 : 4 : 5.

1) ;

2) ;

3) . Ответ: 120; 160; 200.

3. Раствор содержит 5 частей кислоты и 8 частей воды. Сколько кислоты надо, чтобы получить 442 г раствора??

Кислота – ? г, 5 частей

442 г

Вода – ? г, 8 части

Решение.

(г) – кислоты надо взять. Ответ: 170 г.

Вычислите отношения:

48 : 2    24;        6;   32 : 4      8;    24 : 1    24;

110 : 10   11;      6;   55 : 5     11;   56 : 7    8

Запишите равные отношения:

1) 48 : 2 = 24 : 1;

2) ;

3) 32 : 4 = 56 : 7;

4) 110 : 10 = 55 : 5.

Определение. Равенство двух отношений называют пропорцией.

Сформулируйте тему и цель урока.

- Формулируют тему и цель урока

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии

Изучение нового материала

Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.

3) Пропорцию  или  читают так: «отношение a кb равно отношению c к d» или «a относится к b как с относится к d »

4) Числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и с – средними членами пропорции:

Эти названия условны – достаточно написать пропорцию в обратном порядке (справа нале-во), и крайние члены станут средними, а средние – крайними.

Пример 1. Вычислите произведение крайних членов пропорции, затем произведение средних членов пропорции и сравните полученные результаты:

1) 12 : 6 = 30 : 15,

12 × 15 = 180, 6 × 30 = 180, т.е. 180 = 180;

2) ,

13 × 6 = 78, 39 × 2 = 78, т.е. 78 = 78.

На основании полученных результатов, какой вывод мы можем сделать?

Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Верно и обратное утверждение. Пусть a, b, c и d не равные нулю числа.

 Если a × d = b × c, то .

Из пропорции следует пропорция , потому что если дроби равны, то равны и обратные им дроби.

Слушают учителя, отвечают на вопросы, выполняют задания

Регулятивные:

уметь формировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Коммуникативные:

уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью

Первичное осмысление и закрепление

Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Уч.с.16 № 49(а,в). Верно ли равенство: (по определению пропорции)

а) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции;

в) , (используем определение пропорции)

;

;

, то равенство верно по определению пропорции.

Уч.с.16 № 50(а,в). Верно ли равенство: (по основному св-ву пропорции)

а) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции;

в) , (используем свойство пропорции)

;

;

, то равенство верно по свойству пропорции.

Уч.с.17 № 51(а). Замените пропорцией равенство:

а) ,

.

Выполняют задания на доске и в тетради

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий

Коммуникативные: учитывать разные мнения и координировать позиции в сотрудничестве

Познавательные:

Уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание, извлекать из математических текстов необходимую информацию

Итоги урока

Какую цель мы ставили на уроке?

Удалось решить ее?

Что еще нужно сделать?

Отвечают на вопросы

Познавательные:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя)

Коммуникативные:

уметь слушать и понимать речь других

Рефлексия

«Сегодня на уроке

Я повторил … Я закрепил … Я научился …Я узнал …»

Что на уроке у вас хорошо получалось?

Над чем еще нужно поработать?

Кому еще надо стараться?

С каким настроением вы уйдете с урока?

Осуществляют рефлексию урока

Регулятивные:

уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные:

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Домашнее задание

П.1.2

Записывают домашнее задание