Конспект урока "Скрешивающиеся прямые" (Геометрия, 10 класс)

Урок  по геометрии на 2 курсе ГСВУ МВД России.

Тема: скрещивающиеся прямые.

Цель урока:

·         Образовательная: сформировать знания учащихся о скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, научить применять полученные знания на практике.

·         Развивающая – работать над развитием понятийного аппарата, развивать логическое мышление, способность к исследованию, развивать навыки самоконтроля.

·         Воспитательная – воспитывать ответственное отношение к труду, уверенность, трудоспособность, формировать основы научного мировоззрения , нравственные качества, навыки общения

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин.)

Цель: организация порядка на рабочих местах учащихся, организация внимания.

Взаимные приветствия, фиксация отсутствующих,

2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. (10мин.)

Цель: организовать и направить к цели познавательную деятельность уч-ся.

1. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация знаний по теме “Параллельные прямые в пространстве”.

Вопросы к учащимся:

– Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: “Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости?
– Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b?
– Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

3. Сообщение темы, целей изучения нового материала.

Тема: “Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые”

Цели урока:

– познакомиться с понятием скрещивающихся прямых
– систематизировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве
– рассмотреть признак скрещивающихся прямых и теорему о скрещивающихся прямых
– научиться находить пары скрещивающихся прямых, применять признак.

4. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Цель: дать учащимся конкретное представление о скрещивающихся прямых, основной идее признака, добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний.

1. Расположение прямых в пространстве (ответ уч-ся, запись в тетради схемы).

Лежат в одной плоскости.

2.  Задача.

По теореме о трех параллельных прямых. Являются ли АА₁ и C параллельными?

Они пересекаются?

3. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Третий случай расположения прямых в пространстве.

Прямые a и b не лежат в одной плоскости.

4. Признак скрещивающихся прямых.

5. Закрепление изученной теоремы. Чертеж демонстрируется через видеопроектор.

Группам розданы модели многоугольников. Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях, наблюдая факт, зафиксированный в признаке скрещивающихся прямых.

(Например, АА₁В₁В – куб. АА₁ и ДС – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая СД? Как располагается прямая АА₁ по отношению к этим плоскостям?)

6. Теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

Для “открытия” учащимся факта второй теоремы опять обратиться к рассмотрению моделей, каждый раз отвечая на вопросы: назовите плоскость, проходящую через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой? Сколько таких плоскостей? при рассмотрении третьей модели возникает проблема – можно ли через одну из скрещивающихся прямых построить плоскость, параллельную другой? Учащимся предлагается построить такую плоскость.

Таким образом доказали теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Физкультминутка. (1 мин.)

Цель: снять напряжение, настроиться на дальнейшую работу

Встали, подняли руки вверх, за голову, локти в сторону, выровняли спину, опустили руки. Сделали 3–4 поворота головы в одну и другую сторону.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)

Цель: закрепить полученные знания и умения, закрепить методики предстоящего ответа ученика при очередной проверке знаний

1. Задача.

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.

Построение:

1. Через точку К провести прямую а₁ || а.

2. Через точку К провести прямую b₁ || b.

3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

2. Задача № 34 (устно, по готовому чертежу, демонстрация чертежа через видеопроектор). При решении требовать, чтобы учащиеся проговаривали формулировки признака.

3. Задача № 36.

Доказать, что b и с скрещивающиеся.

Чтобы доказать, что b и с скрещивающиеся, что надо доказать? (Что одна из них лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.)

Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)

Если мы проведем плоскость α. через пересекающиеся прямые a и с, то прямая b будет параллельная плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые a и b.

(Оформление решения.)

6. Подведение итогов. (2 мин.)

Цель: сообщить учащимся домашнее задание, разъяснить методику его выполнения, подвести итоги урока

1. Записывают задание на дом. п.7, № 35 (воспользоваться методом от противного), № 37.

Оцените степень вашего усвоения материала:

·         усвоил полностью, могу применять;

·         усвоил полностью, но затрудняюсь применять;

·         усвоил частично;

·         не усвоил, нужна консультация.

Оцените степень сложности урока:

·         вам было на уроке:

·         легко;

·         обычно;

·         трудно.

Объявление оценок, отвечавшим у доски и тем, кто активно работал на уроке: отличился во время обсуждения домашнего задания, во время объяснения новой темы или справился с решениями задач раньше других и учитель их проверил.

При проверке тетради смотрим, верно ли решены задачи, выполнены построения, как учащиеся оценили степень своего усвоения материала, степень сложности урока. Какие задания выполнили верно, а какие нет, берем на заметку тех, кто материал не усвоил и тех, кто усвоил все. На основании анализа готовится следующий урок..