Конспект урока Уравнение сферы

Заплани-

рованные этапы урока, время

Деятельность, запланированная на уроке

Ресурсы

Начало урока

Орг. момент.

Проверка домашнего задания.

Вопросы для повторения

Повторение

1.Как найти координаты середины отрезка?

2. Как найти координаты точки, если точка лежит на оси?

3. Как найти координаты точки, если точка лежит в плоскости?

4 Какая фигура называется окружностью? Назвать ее элементы.

Презентация

Середина урока

https://drive.google.com/file/d/1SpAuXqH38NmLBI6T8KP_uBqVQhuR2PID/view?usp=sharing

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3208b518-f002-4c6a-a8ce-210e81e71261/view/

Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

·         Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

                       AB = √(х_b - x_a)² + (y_b - y_a)²        

·         Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

AB = √(х_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)²       

Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками

Примеры вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример 1.

 Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).

Решение.

AB = √(х_b - x_a)² + (y_b - y_a)²  = √(6-(-1))² + (2-3)²  = √7² +1²  = √50 = 5√2

Ответ: AB = 5√2.

Пример 2.

 Найти расстояние между точками A(0, 1) и B(2,-2).

Решение.

AB = √(х_b - x_a)² + (y_b - y_a)²   = √ (2-0)² + (-2-1)²= √ 2² +(-3)² = √13

Ответ: AB = √ 13.

Примеры вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Пример 3.

 Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Решение.

AB = √(х_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)²  =

= √(6-(-1))² + (2-3)² + (-2-3)² = √ 7² + 1² + 5² =  √ 75 = 5√3

Ответ: AB = 5√3.

Определение. Сферой называется множество всех точек, расположенных на расстоянии  от заданной точки . Точка  называется центром сферы,  - радиусом сферы.

Если точка  - произвольная точка сферы, то по формуле расстояния между двумя точками имеем:

Это уравнение сферы с центром в точке  и радиусом .

Если центр сферы находится в начале координат, то уравнение сферы радиуса  имеет вид: 

Как видно из рисунка, пересечение этой сферы с координатной плоскостью  является ее большой окружностью.

Ссылка 1, 2

Презентация к уроку.

Закрепление.

Пример  4.

Запишите уравнение сферы, радиус которой равен , а центр расположен в точке .

Решение:

Пример 5.

Представьте фигуру, которая получается при пересечении сферы  с плоскостью .

Решение:

радиус сферы . Учитывая в уравнении сферы, что  получим : ; 

Пересечение плоскости  и данной сферы является окружность с центром в точке (0; 0; 12) и радиусом .

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется плоскостью, касательной к сфере.

Например, плоскость  касается сферы  в точке (0;0;13). Плоскость, касательная к сфере, в точке касания перпендикулярна радиусу сферы.

Презентация

Конец урока

Рефлексия

Слайд

Домашнее задание:

1.      Написать конспект.

2.      Решить задачи.

3.      Изобразить шар, сформулировать определение шара и его элементов. Всё указать на чертеже.

4.      Найти информацию о теле вращения – тор.

Карточка-задание

№

Выполненное задание:

Баллы

1.       

Составить конспект.

30

2.       

Решить задачи.

30

3.       

Изобразить шар, сформулировать определение шара и его элементов. Всё указать на чертеже.

20

4.       

Найти информацию о теле вращения – тор.

20