Конспект урока в 8 классе "Формула корней квадратного уравнения".

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Форма урока: изучение нового материала

Цели урока:

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Ход урока

Эпиграф урока: Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I. Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II.Актуализация опорных знаний

1.     Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

2.     Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю».Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

1.     Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

2.     В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

3.     Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

4.     Числа a, b, c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

5.     Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

6.     Если в квадратном уравнении один из коэффициентов bилисравен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

7.     Числа a, b, c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

8.     Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

III. Мотивация ЗУН

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего)Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

- Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

- Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV. Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и bуравнения первой степени ax=b, можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a, bи c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Имеем:

          (1)

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

          (2)

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D, то есть D=.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

             (3)

Возможны три случая:(подумайте какие?)D<0, D=0, D>0.

1.     Если D<0, то уравнение (3), и следовательно уравнение (1), корней не имеет (Почему?). Действительно при любом значении х выражение  принимает только неотрицательные значения.

Вывод: Если D<0, то квадратное уравнение корней не имеет.

2.     Если D=0, то уравнение (3) принимает вид:

Отсюда .

Вывод: Если D=0, то квадратное уравнение имеет один корень .

3.     Если D>0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда  или. Тогда  или.

Вывод: если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня  и

, .

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V. Систематизация знаний.

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

1.     Выпишите коэффициенты уравнений

2.     Укажите неполное квадратное уравнение

3.     Решите уравнения

4.     Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

5.     Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Ответы:

Физкульминутка:

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI. Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

О. Панишева.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

V.               Рефлексия  

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

- А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

- Смогли ли мы достичь поставленной цели?

- Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

VI.            Домашнее задание(1 мин)Выучить §8 пункт 22, решить