Конспект и презентация к уроку математики "Квадратное уравнение и его корни"

8 класс Характеристика класса. Класс со слабой математической подготовкой Урок  по теме  «квадратные уравнения и его корни» Формы работы: ,фронтальная, индивидуальная Тип урока: урок изучения нового материала.  оборудование  Компьютер учителя, интерактивная доска  Учебник алгебра 8  Карточки с тестами для рефлексии.  презентация Цель урока:  сформулировать определение квадратного уравнения, научить учащихся решать уравнения  вида  х2 = а,  способствовать  формированию получать информацию.  Задачи урока: Создать условия для актуализации опорных знаний Организовать формулировку темы урока Организовать постановку учебной цели и учебных задач учащимися способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу определения  квадратного уравнения продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность  на уроке, умений самостоятельно думать, проводить сравнительный анализ, развивать  речь учащихся, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.  1 Ход урока 1. Организационный момент (приветствие, проверить готовности принадлежностей к  уроку) 2. Актуализация знаний учащихся – через проверку Д.З.­ в форме устной работы У. Положите, пожалуйста, листы с домашним заданием на парту.  Какие слова маркеры вы  выделили? Уч. читают свои ответы  (Учитель слушает и корректирует ответы учащихся подводя класс к устной работе) Слайд №№3 4х=12 3х-1=8 2х -4= х +1 ах +в =0 В. При каком значении х выполняется данное равенство? В. В. попробуйте сформулировать задание по данному условию другим способом? (решить уравнение) В. как называются такие уравнения В. что значит решить уравнение? 3.   Новый материал  Информационная ­стадия вызова с опорой на уже имеющиеся знания  учащихся . У. Я не буду  сейчас формулировать тему урока. Вы попробуете ее сформулировать сами  по ходу урока (оставьте, пожалуйста, место для записи темы урока) У. одно из замечательных качеств человека – это любознательность.  Он постоянно задает  себе вопросы : « А что будет если ?.....можно ли применить  уже имеющийся способ  решения в других обстоятельствах ?  Мы знаем , что уравнения вида ах + в = 0 являются линейными, а бывают ли  уравнения  отличные от данных?  Рассмотрим такую ситуацию Слайд№4 Я задумала число,  возвела его в квадрат  , затем прибавила  к этому квадрату  число в 10  раз больше задуманного вычла  24 и получила нуль.  Можно ли узнать какое число я задумала? Рассмотрим данную ситуацию как математическую задачу. (учащиеся делают записи в  тетради  ­ учитель на интерактивной доске)  Пусть х – задуманное число х² +10х­24=0 Слайд 2 Уравнение первой степени   ах + в = 0 ( проводим сравнительный анализ)   ( форма диалога) ученики (   должны увидеть и сделать вывод, что    х в первой степени                              х во второй степени.) У.можем ли мы найти  задуманное мною число известными нам способами? Уравнения 1 степени вы уже решать умеете, а вот уравнения 2 степени еще нет.  Теперь ваша очередь познакомиться с ними. ведь уже в Древнем  Вавилоне грамотные люди ( ими чаще всего были жрецы) умели решать уравнения второй степени.  Конечно мы не  будем это делать  так как это делали три тысячи лет тому назад, Пришло время сформулировать тему урока.   Как вы поняли с какими уравнениями на уроке мы познакомимся  ?    Уч. ( уравнениями второй степени) Кто из вас поможет нам сформулировать тему урока(выслушать предложения  учащихся) У. тема нашего урока  « Квадратное уравнение и его корни.»    (запись темы) на доске  и в тетради      СЛАЙД №2 Смысловая стадия урока  У. сформулируем определение квадратного уравнения.            Слайд№5 Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх +с=0, где а, в, с­ заданные  числа, а≠0, х – неизвестное число.  Числа а, в, с – называются коэффициентами квадратного уравнения  а­ первый коэффициент в – второй коэффициент с­  свободный член.  назовите    в квадратном  уравнении  3х² ­ х +2=0   чему равен  Первый коэффициент     а= Второй  коэффициент     в= Свободный член              с= Уч.     Называют значения коэффициентов. Давайте сделаем запись этого уравнения и его коэффициентов в тетрадь В тетради       а=3   в=­1 с =2    ученики делают записи. Существенно ли  условие  а≠0? – Могут ли быть равными 0  другие коэффициенты?  Слайд  №6        а=5   в= 15   с=  0              а=  1      в=  0   с= ­64 а=  1     а=4 в=  0   с=0                              5х²  +15х +0= 0                        х² +   0х  ­64= 0                        4х²=0 ах² +вх +с=0 3 Слайд. №7     Какие их данных уравнений не являются квадратными? (Устно­контроль). 5х² ­ 14х +17=0 х² ­ 9 = 0 15х +24 =0 х²=16 х³­ 4х =7=0 У. давайте попробуем все­таки решить  квадратное уравнение, опираясь на наши знания  (интерактивная доска ведется запись) Обратимся к домашнему заданию    ПРОЧИТАЙТЕ , что называется корнем уравнения.  УЧ. зачитывают из д.з  определение  корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.   Слайд №8 У. Являются ли  числа  3 и – 3  корнями данного уравнения    х²=9? Проверяем подстановкой. Получили верное числовое равенство.  Заметим, что корень  х= 3 является арифметическим корнем из числа 9, а второй корень ­3  число ему противоположное. Х1=  ,     х2= ­  эти две формулы можно записать так  Х1,2= ± Ответ :     х1,2=±3 х² =9     Х1=  ,     х2= ­    Х1,2= ± Ответ :     х1,2=±3 слайд У. Итак сделаем вывод.      Квадратное уравнение вида  х² =d, где d>0, имеет два корня      х1= ,     x2= ­   4 Решим еще одно уравнения (разделить тетрадь условно на 3 столбика) решить данные  уравнения самостоятельно х² = 25                                     х² = ­25                             х² = 0  ответ: х1,2=±5                ответ: нет корней                Ответ: х=0 У проверим, что у вас получилось      (вызов учеников с места для прочтения ответа) (еще раз акцентируем  внимание учащихся на то, что квадрат числа всегда   неотрицательное число) обратимся к домашнему заданию , что значит решить уравнение ?  Уч  зачитывает определение.  Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение. У.Решили данное уравнение, установив, что  оно не имеет действительных корней. Если рассмотреть уравнение в общем виде слайд№9 х2 =d    , то от чего будет зависеть его решение? (От d) Заполнить таблицу:    ( слайд  на интерактивной доске заполняется учеником с  обсуждением всем классом)                                        х²=d d>0 d=0 Х1,2=±   ­ два корня Х=0 один корень D<0 Нет корней 4. Рефлексия С каким видом уравнений мы познакомились сегодня на уроке? (квадратными) Как называются уравнения?    (квадратные) Прочитайте по конспекту какие уравнения называются квадратными? СЛАЙД№10 Прием  таблица « Верные и неверные утверждения»   (карточка с текстом для  саморефлексии на парте  у ученика) с последующей проверкой  Данное уравнение  НЕ  является квадратным  Верно ли указаны значения  5 х² ­ 121=0         нет 5х² ­14х +17 =0 да коэффициентов  квадратного уравнения Данное квадратное  уравнение имеет два корня Данное квадратное  уравнение имеет  только  один корень, равный 0 а=5,   в=­14, с=17 х² = ­36 х²=0 нет да  СЛАЙД10 Дать оценку деятельности учащихся. Выставить оценки наиболее активным учащимся за правильные ответы на уроке. 5.д.з (с инструктажем) у. Откройте,  пожалуйста, учебник  на стр 110. По образцу классной работы выполнить №402(четные) №402 (2)№407(четные) 6