Переводной экзамен. Математика. 10 класс. Углубленный уровень

Переводной экзамен. Математика. 10 класс. Углубленный уровень

Вариант 1

№ 1. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 39°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

№ 2. Найдите косинус угла между векторами 𝑎⃗(−9; −12) и 𝑏⃗⃗(−3; 4).

№ 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке

№ 4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=30, SA=34. Найдите длину отрезка AC.

№ 5. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.

Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

№ 6. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Треугольник», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Трапеция», равна 0,1. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

№ 7. Найдите корень уравнения: log₈ 2^3𝑥+9 = 4

№ 8. Найдите синус угла, если  

№ 9. Найдите значение выражения   

№ 10. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 = 2450 км /ч². Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = 2 , где 𝑙 − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

№ 11. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй – 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. № 12. На рисунке изображены графики функций видов 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 и 𝑓 (𝑥) = ^𝑘 ,

𝑥

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

№ 13. а) Решите уравнение cos 2𝑥 + 3 cos 𝑥 − 1 = 0

5𝜋

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4𝜋; − ] 2

Переводной экзамен. Математика. 10 класс. Углубленный уровень

Вариант 2

№ 1. Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

№ 2. Найдите косинус угла между векторами 𝑎⃗(7; −1) и 𝑏⃗⃗(−5; 5).

№ 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке

№ 4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=35, SA=37. Найдите длину отрезка BD.

№ 5. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 70 выступлений – по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 28 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

№ 6. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

№ 7. Найдите корень уравнения: log₁₆ 2^2𝑥−7 = 3

№ 8. Найдите синус угла, если  

№ 9. Найдите значение выражения   

№ 10. Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением 𝑎 = 6750 км /ч². Скорость 𝑣 (в км/ч) вычисляется по формуле 𝑣 = 2 , где 𝑙 − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

№ 11. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 74 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды? № 12. На рисунке изображены графики функций видов 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 и 𝑓 (𝑥) = ^𝑘 ,

𝑥

пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

№ 13. а) Решите уравнение cos 2𝑥 − 3 cos 𝑥 + 2 = 0

5𝜋

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−4𝜋; − ] 2