Конспект урока по теме "Алгебра логики" для 10 класса

Тема: «Алгебра высказываний. Основные логические операции» 1,2 урок по теме.  10 класс Цель  урока: Формирование основных понятий по теме: «Алгебра высказываний.  Основные логические операции». Задачи:  ­ обучающие: ознакомить с понятиями: логика, алгебра логики, понятие, высказывание, умозаключение;  ввести обозначения логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция,  импликация, эквиваленция и исключающая «или»;  дать понятия таблиц истинности логических операций;  способствовать формированию умений переводить высказывания на язык алгебры логики,  определять истинность (ложность) высказываний; ­развивающие: создать условия для развития мышления, внимания, памяти, коммуникативных навыков,  умений работать с ЭОР и ЦОР, умений анализировать ответ одноклассника; способствовать развитию познавательного интереса; ­воспитательные:  воспитывать культуру общения в ходе групповой и фронтальной работы. Тип урока: Изучение нового материала с использованием ЭОР НП, ЦОР и закрепление  полученных знаний в ходе самостоятельной работы учащихся. Формы работы учащихся: фронтальная, коллективная и индивидуальная работа на  компьютере. Необходимое техническое оборудование: компьютеры, интерактивная доска, проектор,  Ms Power Point 2007, Adobe Flash Player, ОМС плеер. Система контроля на уроке: сочетание контроля учителя и самоконтроля учащихся. Этапы урока: 1. Организационный момент. 2 мин 2. Подготовка учащихся к усвоению новой темы. 8 мин. 3. Введение нового материала. 35 мин. 4. Первичное закрепление материала. 10 мин. 5. Применение полученных знаний 12 6. Решение практического задания 15 мин 7. Подведение итогов урока. 5 мин. 8. Постановка домашнего задания. 3 мин. Ход урока. Организационный момент:  Учитель: Здравствуйте, ребята. Подготовка учащихся к усвоению новой темы.  Учитель: Для начала давайте решим несколько  шуточных задач:  Ученики: Решают следующие задачи, устно дают ответы: Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? Какое слово начинается с трех букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»? Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в  первую очередь? Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? Когда человек бывает в комнате без головы?  Учитель: Давайте подумаем, к какому же типу относятся данные задачи?  Ученики: Отвечают, что задачи такого плана можно отнести к логике. Учитель: Конечно же, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы  можем прийти к правильному решению.  А как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что ­ нет? Изучение нового материала: Учитель:  Запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока  «Алгебра  высказываний. Основные логические операции».  Ученики: Записывают в тетради тему урока. Учитель: Обратите внимание ­ слово ЛОГИКА записано в сочетание со словом АЛГЕБРА. Что же изучает алгебра?  Ученики: отвечают алгебра изучает числа, числовые величины, числовые выражения, а  также правила выполнения действий над ними.  Учитель: Абсолютно верно. Что же изучает логика? Логика – (от древнегреч. logoz ­ слово, мысль, понятие, рассуждение) ­ наука о  законах и  формах мышления. Формы мышления понятие суждение (высказывани е,  утверждение) умозаключен ие И тогда, давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики  изучает общие операции над высказываниями.  Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19  веке, также называли булевой алгеброй. Определим, что же такое высказывание?  Высказывание (суждение) ­ это повествовательное предложение, в котором что­либо  утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между  ними. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно. Из данных высказываний необходимо выбрать истинные: 1. Решение задачи – информационный процесс. 2. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено  на экране компьютера. 3. Мышка – это устройство ввода информации. Формы мышленияпонятиеумозаключениесуждение(высказывание, утверждение) переменные, обозначаемые латинскими буквами: Например: A – «Крокодилы летают» B – «Земля вращается вокруг Солнца» Если высказывание истинно, то ему соответствует значение логической переменной  1, если ложно – 0; Тогда: A = 0, B = 1 Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате  которых получаются новые, составные высказывания. Рассмотрим основные логические операции. Логическое отрицание (инверсия) Логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не»  или использования оборота речи «неверно, что…». A Обозначения: ¬А;     . Таблица истинности  A А 1 0 1 0 Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Примечания: 1. Логики при образовании инверсии предпочитают иметь дело с оборотом речи  «неверно, что», поскольку тем самым подчёркивают отрицание всего высказывания. • Высказывания могут быть простыми и составными; • Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла; • Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры  высказываний. В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствие логические  Рассмотрим следующий пример: Постройте отрицания следующих высказываний: • Сегодня в театре идет опера «Евгений Онегин». • Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами. Логическое умножение (конъюнкция) Логическое умножение ­ конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) образуется  соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Обозначения: А∙В; А^В; А&В. АВ Таблица истинности А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 0 0 0 1 Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно. Рассмотрим следующий пример. Даны высказывания: D – «Число 10 делится на 2 без остатка»; S – «Париж – столица  России».  Давайте вместе попробуем сформулировать на обычном языке высказывание A=S&D, и  определим его истинность. Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое сложение – дизъюнкция (лат. disjunctio — разделение) образуется  соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Обозначение: А В; A+B. А В Таблица истинности А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 0 1 1 1 Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно. Рассмотрим следующий пример. Даны высказывания: M – «Число 12 ­ простое»; N – «Париж – столица Франции». Сформулируйте на обычном языке высказывание K=M  N, и определить его истинность. Логическое следование (импликация) Логическое следование – импликация (лат. implico — тесно связаны) образуется  соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если….., то…..». Обозначения: А В, А→ В. Таблица истинности А 0 0 1 1 тогда, когда из истинного высказывания следует ­ ложное. Импликация двух высказываний ложна тогда и только В 0 1 0 1 АВ 1 1 0 1 Приведите пример составного высказывания связанного импликацией. Ученики: приводят пример составного высказывания связанного импликацией. Учитель: мой пример: Если 2∙2=4, то 3∙3=10. Логическое равенство (эквивалентность) Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота  речи «….тогда и только тогда, когда…». Обозначение эквивалентности: А=В; АВ; А~В. Таблица истинности А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 АВ 1 0 0 1 Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны. Приведите пример составного высказывания связанного эквивалентностью.  Ученики: приводят пример составного высказывания связанного эквивалентностью. Учитель: мой пример: Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен  900. Логическая разделительная дизъюнкция (исключающая «или») Разделительная дизъюнкция образуется соединением двух высказываний в одно помощью  оборота речи «либо только…, либо только». Обозначение эквивалентности: АВ. Разделительная дизъюнкция двух высказываний, истинна тогда, когда одно из высказываний истинно, а другое ложно (либо, либо). Таблица истинности А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 АВ 0 1 1 0 Приоритет операций: 1) инверсия; 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция; 4) импликация; 5) эквивалентность; 6) исключающая «или». ­ Именно в таком порядке реализуется приоритет логических операций. Рефлексия урока: 1) Какие существуют основные формы мышления? 2) В чем состоит разница между содержанием и объемом понятия? 3) Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения? 4) С какими логическими операциями вы познакомились?