Конспект урока "Тригонометрические уравнения", 10 класс

Алгебра и начала анализа, 10 класс. Урок по теме «Тригонометрические уравнения». Цели урока: Кадрова Алефтина Николаевна, учитель математики. 1. Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать  условия контроля усвоения знаний и умений. 2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения,  обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию  математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. 3. Обучающие ­ реализация принципа проблемности, выявление общих принципов при  решении одного уравнения несколькими способами. 4. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям,  активности, мобильности, умения общаться, развивать самостоятельность и творчество;  способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых  фактов.  Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей  схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, рассмотрение  возможности решения одного и того же уравнения различными способами; самопроверка, взаимопроверка. Формы организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная. Оборудование: экран, компьютер(с УМК «Живая математика»), видеопроектор, доска, мел. У  учащихся на партах по два подписанных листочка и бланк для записи ответов. План урока: 1. Оргмомент. 2. Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим  3. Систематизация теоретического материала.   4. Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x ­ cos x = 1 (задание  уравнениям. творческого характера). 5. Итог урока. 1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 – 2.)             А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и  уравнениями. Однако уравнения, по­моему, гораздо важнее. Политика существует только для  данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот мы и займемся сейчас уравнениями.  Сегодня на уроке приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.             Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению  тригонометрических уравнений. 2. Проверочная работа. (Презентация. Слайды 3, 4, 5.) Т е м а: «Решение простейших тригонометрических уравнений». Ц е л ь: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим  уравнениям. Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран. Работа окончена, учащиеся меняются работами, отмечают на листочках неправильные шаги и  количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний. На экране – слайд 6. (Ответы) 3. Систематизация теоретического материала. 1. Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7) Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. 2. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.  Презентация. Слайды 8 и 9. Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений. На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из  схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы? О т в е т ы : Слайд 8. 5­я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида sin x = a; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида cos x = a. Слайд 9. 1­я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида cos x = a; 5­я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ctg x = a; 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида tg x = a. Слайды 10, 11. Установить соответствие: Уравнение  ↔  Корни. Классификация тригонометрических уравнений. Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений. Слайды 12 – 17 (Презентация). Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений. Ответьте на вопрос теста: 1. Тест: определите метод решения каждого тригонометрического уравнения. 1.  sin2 x  2 cos x  1 2. cos 2 x  sin 2 x  sin x  25,0 3.  5cos x  3cos x  0 4. 3 2 cos x  sin3 x  cos x  0 5.  sin x  3 cos x  2 6.  3 cos 2 x  5 cos x  1          7.  sin2 2  x 2sin3 x 8.  3cos x  5cos x  4sin x 9. cos 2 x  2 cos x  sin x cos x  0 10.  sin2 x  2 cos x  1 Впишите ваш ответ в таблицу: Учитель: Желаю вам успеха, ребята! Помните, что, решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных задач. Метод решения № уравнения Уравнения сводимые к алгебраическим Разложение на множители Введение новой переменной(однородные уравнения) Уравнения решаемые с помощью формул сложения Введение вспомогательного угла           Учащиеся работы сдают (можно предложить гостям проверить выполнение теста) –  оценивается индивидуальная работа учащихся. 6. Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x ­ cos x = 1  (задание творческого характера). Учитель:  Вы завершили индивидуальную работу, а теперь вспомним: какие способы мы применяли для  решения уравнения sin x ­ cos x = 1? 1. Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса. 2. Разложение левой части уравнения на множители. 3. Введение вспомогательного угла. Я просила ………………..приготовить презентацию этих методов. Два ученика показывают готовую презентацию. А теперь я попрошу ответственных в группах выбрать задание – карточку, на каждой карточке  указано одно и тоже уравнение sin х ­ cosx = 1, но предлагается определённый метод решения,  отличный от тех, что мы применяли. 1 карточка. Решить уравнение sin х ­ cosx = 1, используя формулы приведения, т.е. способом преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. 2 карточка. Решить уравнение sin х ­ cosx = 1, используя  метод приведения к квадратному уравнению  относительно одной из функций( применить основное тригонометрическое тождество). 3 карточка. Решить уравнение sin х ­ cosx = 1, используя  возведение обеих частей уравнения в квадрат. 4 карточка. Решить уравнение sin х ­ cosx = 1, используя  выражение всех функций через tg x  (универсальная подстановка). 5 карточка. Решить уравнение sin х ­ cosx = 1, используя  графический метод решения (с применением  УМК «Живая математика»). Затем  4 решения одновременно записываются на доске, а графический способ готовиться на  компьютере. Остальным учащимся в это время предлагается решить уравнение из таблицы. После оформления решения уравнений на доске,  каждый из отвечающих проводит защиту  метода своего решения. Остальные записывают в тетрадь только название способа решения.  4. Домашнее задание. 1) Решить уравнение sin х + cosx = 1 новыми способами. 5. Подведение итогов урока. Рефлексия. Учитель: Итак, подведем итоги урока. Какими методами можно решать тригонометрические уравнения? Ответы учащихся:  1. Разложение на множители; 2. Метод замены переменной:     сведение к квадратному уравнению; введение вспомогательного аргумента (метод Ибн Юниса) выражение всех функций через tg x  или универсальная тригонометрическая  подстановка. 3. Сведение к однородному уравнению; 4. Использование свойств функций, входящих в уравнение:    обращение к условию равенства тригонометрических функций; использование свойства ограниченности функции.  Рефлексия. Продолжите фразу:  Самым сложным на уроке было…определение метода решения уравнения, все было  легко, вникнуть в другой способ решения.  Самым интересным при работе для меня было…искать ошибки, устанавливать  соответствие, решать уравнение новым способом, слушать другие решения.  Самым неожиданным для меня было…то, что одно уравнение может иметь столько  способов решения.