Контрольная работа № 2 по теме № Параллельность прямых и плоскостей"

Контрольная работа № 2.

 «Параллельность прямых и  плоскостей»

I вариант

1. Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости   . Через середину ВА – точку М проведена плоскость  , параллельная плоскости   и пересекающая ВС в точке К. Найдите МК, если АС = 10 см.

2.В правильном тетраэдре DABC точки М и N  и Р – середины ребер DA,  DB и  DC. Через точки М и N  и Р проведено сечение. Вычислите периметр и площадь этого сечения, если все ребра тетраэдра равны 6 см.

3.                  Даны две параллельные плоскости α и β и лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают плоскость α в точках А₁ и А₂, а плоскость β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=10см,а РА₁: А₁В₁=2:5.

4. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки К, Р и М принадлежат соответственно ребрам АА₁, А₁В₁ и ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью КРМ.

II вариант

1. Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости   . Через середину АС – точку Р проведена плоскость  , параллельная плоскости   и пересекающая ВС в точке Е. Найдите АВ, если РЕ = 7 см.

2.В правильном тетраэдре DABC точки М и N  и Р – середины ребер AВ,  BС и  DB . Через точки

  М и N  и Р проведено сечение. Вычислите периметр и площадь этого сечения, если все ребра тетраэдра  равны 8 см.

3.Даны две параллельные плоскости α и β и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через эту точку пересекают ближнюю плоскость α в точках А₁ и А₂, а дальнюю - β соответственно в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=6см,а РА₁: А₁В₁=2:3.

4.                  В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки Р, Н и К принадлежат соответственно ребрам В₁С₁, СС₁ и АВ. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью РНК.