Контрольная работа по алгебре на тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными"

Контрольная работа по алгебре для учащихся 7 класса.

Тема: «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
Формат: 4 варианта, по 5 заданий в каждом (от базового к повышенному уровню 

сложности).

Цели контрольной работы:

1. Проверить уровень усвоения теоретических знаний по теме: понимание термина 

«система линейных уравнений», условий существования решений, особенностей разных методов решения.

2. Оценить сформированность практических навыков решения систем линейных 

уравнений с двумя переменными различными способами (графический метод, метод 

подстановки, метод сложения).

3. Выявить умение применять математические знания для решения практических и 

текстовых задач, сводящихся к системам линейных уравнений.

4. Проконтролировать навыки работы с алгебраическими выражениями: 

преобразование уравнений, выражение одной переменной через другую, проверка 

решений.

5. Оценить способность анализировать результаты: интерпретировать графическое 

решение, определять количество решений системы в зависимости от взаимного 

расположения прямых.

6. Развивать логическое мышление, аккуратность и последовательность при 

выполнении математических вычислений и оформлении решений.

Задачи контрольной работы

1. Базовые вычислительные задачи:
• проверить, является ли заданная пара чисел (x;y) решением системы уравнений;
• выразить одну переменную через другую в линейном уравнении.
2. Решение систем уравнений разными методами:
• решить систему графическим методом (построить графики уравнений, найти 

точку пересечения);

• решить систему методом подстановки (выразить одну переменную из одного 

уравнения и подставить во второе);

• решить систему методом сложения (подобрать коэффициенты, сложить/вычесть уравнения для исключения одной переменной).
2. Задачи на анализ системы:
• определить количество решений системы (единственное решение, бесконечно 

много решений, нет решений) на основе коэффициентов уравнений;

• интерпретировать графический смысл решений (пересечение, параллельность, 

совпадение прямых).

4. Практико‑ориентированные задачи:
• решить составленную систему и дать ответ на вопрос задачи с учётом реальных ограничений (например, неотрицательность величин).

5. Контроль оформления и грамотности:
• правильное оформление решения (запись системы, пошаговые преобразования, проверка);
• чёткая графическая работа (аккуратное построение графиков с подписями осей и точек);
• корректная запись ответа (в виде пары чисел (x;y), словесного вывода или ответа на вопрос задачи).

Вариант 1

1. Проверьте, является ли пара чисел (3;−1) решением системы:

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

3. Решите систему уравнений способом сложения:

4. Решите графически систему уравнений:

5. Решите задачу с помощью системы уравнений:
   За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 175 рублей. Ручка дороже карандаша на 15 

рублей. Найдите стоимость одной ручки и одного карандаша.

Вариант 2

1. Проверьте, является ли пара чисел (−2;4) решением системы:

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

3. Решите систему уравнений способом сложения:

4. Решите графически систему уравнений:

5. Решите задачу с помощью системы уравнений:
   В двух бидонах 48 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй 5 

литров, то в первом станет молока в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько литров 

молока было в каждом бидоне первоначально?

Вариант 3

1. Проверьте, является ли пара чисел (1;2) решением системы:

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

3. Решите систему уравнений способом сложения:

4. Решите графически систему уравнений:

5. Решите задачу с помощью системы уравнений:
   Два рабочих изготовили 123 детали. Первый работал 5 часов, второй —

6 часов. Сколько деталей изготавливал каждый рабочий за 1 час, если первый за 3 

часа сделал на 6 деталей больше, чем второй за 2 часа?

Вариант 4

1. Проверьте, является ли пара чисел (0;−3) решением системы:

2. Решите систему уравнений способом подстановки:

3. Решите систему уравнений способом сложения:

4. Решите графически систему уравнений:

5. Решите задачу с помощью системы уравнений:
   Теплоход прошёл 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 часов. В 

другой раз он за 9 часов прошёл 80 км по течению и 80 км против течения. 

Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки.

Критерии оценивания:

• Задание 1: 1–2 балла (проверка подстановкой).
• Задание 2: 2–3 балла (верное решение методом подстановки).
• Задание 3: 3–4 балла (верное решение методом сложения).
• Задание 4: 3-4 балла (корректное построение графиков и нахождение точки пересечения).
• Задание 5: 4–5 баллов (составление системы и верное решение задачи).
• Итого максимум: 17 баллов.

Шкала оценок:

• «5»: 15–17 баллов
• «4»: 11–14 баллов
• «3»: 7–10 баллов
• «2»: менее 7 баллов

Методические рекомендации

Перед контрольной работой:

• напомните ученикам основные методы решения систем (подстановка, сложение, графический метод);
• повторите алгоритм решения текстовых задач с помощью систем уравнений;
• разберите 1–2 примера каждого типа заданий.

Во время выполнения:

• убедитесь, что у всех учеников есть черновики;
• напоминайте о необходимости записывать все шаги решения — это поможет получить частичный балл даже при ошибке в ответе.

После проверки:

• проведите разбор типичных ошибок;
• выделите время на отработку проблемных тем;
• предложите дополнительные задания для тех, кто показал низкий результат.