Контрольная работа по геометрии, 11 класс

 Контрольная работа по геометрии «Метод координат», 11 класс

1.      В правильной 3-угольной пирамиде сторона основания равна 12см. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен 60°.

2.                  Длина ребра куба АС₁  равна 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости АСД₁.

3.                  В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF , стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Найти косинус угла ASC.

4.                  Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найти угол между плоскостями ABD₁ и BCD₁.

5. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N — середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

6.  В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 1.

а) Докажите, что плоскости AA₁D₁ и DB₁F₁ перпендикулярны.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB₁F₁.

7. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания AB = 8√3,  а боковое ребро AA₁ = 5.

а) Найдите длину отрезка A₁K, где K — середина ребра BC.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA₁ и BB₁C₁.

Ответы:

№ 1. 3; № 2 ;  № 3.  ;  № 4. 60°;  № 5. arccos   или arcsin ;  № 6.    ;   № 7 а) 13, б)