Контрольная работа №5 по темам логарифмы, логарифмические уравнения и неравенства, производная показательной и логарифмической функций.11 класс

1. Вычислите  Контрольная работа № 5  Вариант 1 log 2 5  log 27 8 3 . 2. Решите уравнение: а)  log 7 x  log 49 36  log 2( x  )6  log ;48 7 1 7   б)  log 2 2 4(  x )  log 8  x 1 2 4 4 log 2 9 ;       3. Решите неравенство:     4. Исследуйте функцию  log 5 x 5 4 9    y  e x )32(4 x  log 5( x  )6 1 5    3 7    на монотонность и экстремумы. . 5. К   графику   функции     проведена   касательная, y  x ln(  )1 параллельная   биссектрисе   первой   координатной   четверти. Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат. 6. Решите неравенство:  log  3 x 3  log 3  x 2 x  log  3 x ( x  ).4    7. Решите систему уравнений  {log2(x+y)+2log4(x−y)=3 32+log 3(2x−y)=45 1. Вычислите  Контрольная работа № 5  Вариант 2 log 6  5 log 9 36 81 . 2. Решите уравнение: а)                                    б)  lg x  lg 12  log ( x  )1 log ;4 100 1,0 log 2 3 ( x  log2)1  9  1 1 3 x 2 log 2 7 ; 3. Решите неравенство:   log 9 x 1    11 25    )56( x  log 1 9 .    5 6    4. Исследуйте функцию  y  e x 3(2 x  )2 на монотонность и экстремумы. 5. К   графику   функции   y  2ln( x  )4   проведена   касательная, параллельная   прямой   y  x 5,0  3 .   Найдите   точку   пересечения   этой касательной с осью х. 6. Решите неравенство:  log 5  x )21( x   log 5  x 3  log 5  x x 2 .       7. Решите систему уравнений  {log2(x+y)+2log4(x−y)=5 31+2log 3(x−y)=48