Контрольная работа №6 по теме Формулы сокращенного умножения

У р о к   № ТЕМА:         КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 ПО ТЕМЕ « ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» ЦЕЛЬ:     ПРОВЕРИТЬ СТЕПЕНЬ УСВОЕНИЯ ПРОЙДЕННОГО  МАТЕРИАЛА; ВЫЯВИТЬ ПРОБЕЛЫ В ЗНАНИЯХ В а р и а н т  1 в) (5х – 2у) (4х – у); г) (а – 2) (а2 – 3а + 6). 1. Выполните умножение. а) (с + 2) (с – 3); б) (2а – 1) (3а + 4); 2. Разложите на множители. а) а (а + 3) – 2 (а + 3); 3. Упростите выражение  –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) х2 – ху – 4х + 4у; 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника. б) ab – ac – bx + cx + c – b. б) ах – ау + 5х – 5у. В а р и а н т  2 в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3). 1. Выполните умножение. а) (а – 5) (а – 3); б) (5х + 4) (2х – 1); 2. Разложите на множители. а) x (x – y) + a (x – y);   3. Упростите выражение  0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) 2a – ac – 2c + c2; 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой.   Он   окружен   дорожкой,   ширина   которой   0,5   м.   Найдите   стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2. б) bx + by – x – y – ax – ay. б) 2a – 2b + ca – cb. В а р и а н т  3 в) (6а + х) (2а – 3х); г) (с + 1) (с2 + 3с + 2). 1. Выполните умножение. а) (х – 8) (х + 5); б) (3b – 2) (4b – 2); 2. Разложите на множители. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1); 3. Упростите выражение  –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) a2 + ab – 3a – 3b; 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону   квадратного   листа,   если   его   площадь   на   24   см2  больше   площади получившейся дощечки. б) kp – kc – px + cx + c – p. б) ab + ac + 4b + 4c. В а р и а н т  4 в) (3у – 2с) (у + 6с); г) (b + 3) (b2 + 2b – 2). 1. Выполните умножение. а) (а – 4) (а – 2); б) (3х + 1) (5х – 6); 2. Разложите на множители. а) 2x (a – b) + a (a – b); 3. Упростите выражение  0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) 3x – xy – 3y + y2; 5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой. б) ax – ay + cy – cx – x + y. б) 3x + 3y + bx + by. Решение заданий контрольной работы В а р и а н т  1 1. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2 – с – 6.     б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4.     в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2.         г)   (а  –   2)   (а2  –   3а  +   6)   =  а3  –   3а2  +   6а  –   2а2  +   6а  –   12   =   = а3 – 5а2 + 12а – 12. 2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).     б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) = = (х – у) (а + 5). 3.   –0,1х  (2х2  +   6)   (5   –   4х2)   =   –0,1х  (10х2  –   8х4  +   30   –   24х2)   =   –х3  +   + 0,8х5 – 3х + 2,4х3 = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х. 4.  а)  х2  –  ху  –   4х  +   4у  =   (х2  –  ху)   –  (4х  –  4у)   =  х(х  –  у)   –  4(х  –  у)   =   = (х – у) (х – 4).         б)  ab  –  ac  –  bx  +  cx  +  c  –  b  =   (ab  –  ac)   –   (bx  –  cx)   –   (b  –  c)   = = a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1). 5.   Пусть   сторона   получившегося   квадрата   равна  х  см,   тогда   его   площадь равна х2 см2. Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см2. Составим и решим уравнение: (х + 2) (х + 3) – х2 = 51; х2 + 3х + 2х + 6 – х2 = 51; 5х = 45; х = 9. О т в е т : 9 см. В а р и а н т  2 1. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15.     б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4.     в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p2 + 12cp + 4cp + 8c2 = 6p2 + 16cp + 8c2.     г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6. 2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).        б) 2a  – 2b  +  ca  –  cb  = (2a  – 2b) + (ca  –  cb) = 2 (a  –  b) +  c  (a  –  b) = = (a – b) (2 + c). 3.   0,5x  (4x2  –   1)   (5x2  +   2)   =   0,5x  (20x4  +   8x2  –   5x2  –   2)   =   10x5  +   4x3  –   – 2,5x3 – x = 10x5 + 1,5x3 – x. 4.  а) 2a  –  ac  – 2c  +  c2  = (2a  – 2c) – (ac  –  c2) = 2 (a  –  c) –  c  (a  –  c) = = (a – c) (2 – c).        б)  bx  +  by  –  x  –  y  –  ax  –  ay  =   (bx  +  by)   –   (x  +  y)   –   (ax  +  ay)   = = b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1). 5. Пусть  одна сторона  бассейна  х  м, тогда другая его  сторона (х  + 6)  м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м2. Найдем   площадь   бассейна   вместе   с   окружающей   его   дорожкой.   Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м2. Составим и решим уравнение: (х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15; х2 + 7х + х + 7 – х2 – 6х = 15; 2х = 8; 2х = 4. О т в е т : 4 м и 10 м. В а р и а н т  3 1. а) (х – 8) (х + 5) = х2 + 5х – 8х – 40 = х2 – 3х – 40.     б) (3b – 2) (4b – 2) = 12b2 – 6b – 8b + 4 = 12b2 – 14b + 4.     в) (6а + х) (2а – 3х) = 12a2 – 18ax + 2ax – 3x2 = 12a2 – 16ax – 3x2.     г) (с + 1) (с2 + 3с + 2) = с3 + 3с2 + 2с + с2 + 3с + 2 = с3 + 4с2 + 5с + 2. 2. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1) = (x – 1) (2x – 3).        б)  ab  +  ac  + 4b  + 4c  = (ab  +  ac) + (4b  + 4c) =  a  (b  +  c) + 4 (b  +  c) = = (b + c) (a + 4). 3.   –0,4a  (2a2  +   3)   (5   –   3a2)   =   –0,4a  (10a2  –   6a4  +   15   –   9a2)   =   –0,4a3  + + 2,4a5 – 6a + 3,6a3 = 2,4a5 – 0,4a3 – 6a. 4.  а)  a2  +  ab  – 3a  – 3b  = (a2  +  ab) – (3a  + 3b) =  a  (a  +  b) – 3 (a  +  b) =   = (a + b) (a – 3).        б)  kp  –  kc  –  px  +  cx  +  c  –  p  =   (kp  –  kc)   –   (px  –  cx)   –   (p  –  c)   = = k (p – c) – x (p – c) – (p – c) = (p – c) (k – x – 1). 5. Пусть сторона квадрата равна  х  см, тогда его площадь равна  х2  см2. По условию стороны полученного прямоугольного листа равны (х – 2) см и (х – 3) см, значит, его площадь равна (х – 2) (х – 3) см2. Составим и решим уравнение: х2 – (х – 2) (х – 3) = 24; х2 – х2 + 3х + 2х – 6 = 24; 5х = 30; х = 6. О т в е т : 6 см. В а р и а н т  4 1. а) (а – 4) (а – 2) = а2 – 2а – 4а + 8 = а2 – 6а + 8.     б) (3х + 1) (5х – 6) = 15х2 – 18х + 5х – 6 = 15х2 – 13х – 6.     в) (3у – 2с) (у + 6с) = 3у2 + 18су – 2су – 12с2 = 3у2 + 16су – 12с2.        г) (b  + 3) (b2  + 2b  – 2) =  b3  + 2b2  – 2b  + 3b2  + 6b  – 6 =  b3  + 5b2  + + 4b – 6. 2. а) 2x (a – b) + a (a – b) = (a – b) (2x + a).        б) 3x  + 3y  +  bx  +  by  = (3x  + 3y) + (bx  +  by) = 3 (x  +  y) +  b  (x  +  y) = = (x + y) (3 + b). 3.   0,2y  (5y2  –   1)   (2y2  +   1)   =   0,2y  (10y4  +   5y2  –   2y2  –   1)   =   2y5  +  y3  –   – 0,4y3 – 0,2y = 2y5 + 0,6y3 – 0,2y. 4.  а) 3x  –  xy  – 3y  +  y2  = (3x  –  xy) – (3y  –  y2) =  x  (3 –  y) –  y  (3 –  y) = = (3 – y) (x – y).        б)  ax  –  ay  +  cy  –  cx  –  x  +  y  =   (ax  –  ay)   +   (cy  –  cx)   –   (x  –  y)   = = a (x – y) – c (x – y) – (x – y) = (x – y) (a – c – 1). 5. Пусть  одна  сторона  клумбы  равна  х м,  тогда  другая  сторона равна (х + 5) м. Значит, площадь клумбы равна х (х + 5) м2. Найдем площадь участка, состоящего из клумбы и дорожки. Этот участок имеет прямоугольную форму, его стороны равны (х + 2) м и (х + 7) м. Значит, площадь участка равна (х + 2) (х + 7) м2. Составим и решим уравнение: (х + 2) (х + 7) – х (х + 5) = 26;  х2 + 7х + 2х + 14 – х2 – 5х = 26; 4х = 12; х = 3. О т в е т :  3 м и 8 м.