Контрольная работа №8 по алгебре в 7 классе.

У р о к   № ТЕМА: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 ПО ТЕМЕ ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОГОЧЛЕНОВ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА: ПРОВЕРИТЬ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ  УЧАЩИХСЯ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ ТИП УРОКА: УРОК КОНТРОЛЯ, ОЦЕНКИ И КОРРЕКЦИИ  УЧАЩИХСЯ В а р и а н т  1 в) 2 (m + 1)2 – 4m. 1. Упростите выражение. а) (x – 3) (x – 7) – 2x (3x – 5); б) 4a (a – 2) – (a – 4)2; 2. Разложите на множители. а) х3 – 9х; 2 ( y  2 2 ) y  б) –5a2 – 10ab – 5b2. 2 y y ( 3) 2 (2 3)(   y y  2 y  5). 3. Упростите выражение  4. Разложите на множители. а) 16х4 – 81; 5. Докажите, что выражение  х2  – 4х  + 9 при любых значениях  х  принимает б) х2 – х – y2 – y. положительные значения. 1. Упростите выражение. а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5); б) (a + 7) (a – 1) + (a – 3)2; 2. Разложите на множители. а) с3 – 16с; В а р и а н т  2 в) 3 (y + 5)2 – 3y2. (3 a a  3. Упростите выражение  4. Разложите на множители. а) 81а4 – 1; б) 3a2 – 6ab + 3b2. 2 a ( a a   2)( a  2) 2 (7 3 ). a  2 2 2 )  б) y2 – х2 – 6х – 9. 5.   Докажите,   что   выражение   –а2  +   4а  –   9   может   принимать   лишь отрицательные значения. 1. Упростите выражение. а) 2c (1 + c) – (c – 2) (c + 4); б) (y + 2)2 – 2y (y + 2); 2. Разложите на множители. а) 4а – а3; 3. Упростите выражение  4. Разложите на множители. 2 ( b В а р и а н т  3 в) 30х + 3 (х – 5)2. б) ax2 + 2ax + a.   2 ( b b 1)( b  1) 2 (3 2 ). b b 2   2 2 ) b  1 81 y4; а) 16 –  5.   Докажите,   что   выражение  c2  –   2c  +   12   может   принимать   лишь б) a + a2 – b – b2. положительные значения. 1. Упростите выражение а) 5a (2 – a) + 6a (a – 7); б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4)2; 2. Разложите на множители. а) 25у – у3; 3. Упростите выражение  4. Разложите на множители. (3 x  x 2 2 )  В а р и а н т  4 в) 20x + 5 (x – 2)2. б) –4x2 + 8xу – 4у2. 2 x ( x x   5)( x  5) 2 (8 3 ). x 2  16 81  – b4; а)  5. Докажите, что выражение –у2 + 2у – 5 при любых значениях  у  принимает б) a2 – x2 + 4x – 4. отрицательные значения. Решение заданий контрольной работы 1.   а) ( x  3)( x    В а р и а н т  1 7) 2 (3 x x     2 5) x 7 x  3 x  21 6  x 2  10 x  = –5x2 + 21; 4 ( a a     б)   2)  ( a  2 4)  4 a 2  8 a a  2  8 a    2 16 3 a 16; = 2m2 + 2.     в)   2( m 2  1)  4 m  2( m 2  2 m   1) 4 m  2 m 2  4 m   2 4 m  2. а) х3 – 9х = х (х2 – 9) = х (х – 3) (х + 3);  ab b  ab 5 ( 10 5 a 5 b  2 a    2 2 2 2 )  5( a b  2 ) .     б)  y ( 3.  2 2 y (  y 2  2  2 ) y  9) 4  3 y y  4.   а)   16х4  –   81   =   2 2    3) 2 (2 y ( y 3)( y y     4 2 4 4 9 y y y y 10 y   2 2 x (4 ) (4 9      4 y 4 y y 4   2 2 y 10 . y 13 y    2 (2 x 9) 9)(4 x 5)  10  2 x 3 2 2 3) ∙ (2 x   3) × (4x2 + 9);         б)   = (x + y) (x – y – 1). 2 x  x  2 y    2 y x ( 2 y )  ( x    x y ) ( )( y x  y )  ( x   y ) 2  4 5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена: x Выражение (х – 2)2 не может быть отрицательным ни при каких значениях х. Значит, выражение (х – 2)2 + 5 принимает положительные значения при любых х.     x    2 4) 5 ( 9 ( 2) 5.  4 x x x 2 2 ( x x  ( a  x x 3) 3 (  7)( a ( a 1)   2 5) 3(   y   в)   В а р и а н т  2     2 3 x 5) 2 15 x    2 a 7 3) 7 a   2 y y 25) 3 3  x 6 x    a a   10 3( y 2 2 2   2 2 y 1. а)      б)        2  x 21 ; x   6 a 9 2 a   2 y y 30 3 2  2;  75   –   3y2  = = 30y + 75. 2. а) с3 – 16с = с (с2 – 16) = с (с – 4) (с + 4);   ) 3( ab b 3 a ab 3 b 3(    6 2 a   2 2 2 2 a b 2 ) .     б)   a a (3  2 2 ( a a 3.    4 a 4. а) 81а4 – 1 =    2 2 2 a a ( )   4) 14 a  2 (9 a 2)( 3 6 a 1)(9 3 2 2 a 2 a      a 6 a 2) 2 (7 3 ) 9 a a      2 2 4 4 a a 13 a a 9 a 4   2 2 1)(3 1) 1); 1)(9 a a a      2 2 9 6 x x (   14    (3 a  2 6 y x 2  14 . a   y = (y – (x + 3)) (y + (x + 3)) = (y – x – 3) (y + x + 3).   б) x       2 5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:     a (( a   ( a   ( a     4 a  2 2) 4 a 2 2) 4) 5) 9) 5. 9 5)   (( 4 a a  2 2     2 9) y ( x 2   3) Выражение –(а  – 2)2  не может принимать положительных значений ни при каком значении  а. Значит, выражение –(а  – 2)2  – 5 может принимать  только отрицательные значения. 2 В а р и а н т  3     2 2)( c 4) 2 c     y 2) 4 y    x 5)  2 c c   4 2 y  2 x 10 30 3( x 2 2 2  ( c 2 ( y y  x x 3( 2 (1 c  ( y 1. а)      б)    ) c  2 2)         в)   30 = 3x2 + 75.    c 2 8;  8 c 2 4 c   y y 4 4   x 25) 30 2 ;  2 3 x  30x  +   75   = 2. а) 4а – а3 = а (4 – а2) = а (2 – а) (2 + а);  ( a x   ax a   ( a x ax 1)   2 2 x 2 2 2 1) .     б)  2 b ( 3.   2 2 b b (  4. а)    2  2 ) b  1) 6 b 1 81  16 2 b b ( 3 b 4    4 y   4 2   1)( b   4 b 1 9 a a  y 2 3 4    4 4 b    b 6 b b 1 9   2 b b 1) 2 (3 2 ) 4    2 2 2 4 b b 6 . b             a b b b b       2 a b 5 b 1 3  (   2   4 2 y y ( ) ) 2 2 2 2  2 y y 4     1 3 a b a b (  1  9    )( ) ; ( a b   )         б)   = (a – b) (a + b + 1). 2  c 2 c 12 (    2 5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена: c Выражение (с – 1)2 не может принимать отрицательных значений ни при каком значении  с.   Значит,   выражение   (с  –   1)2  +   11   может   принимать   только положительные значения.     c 1) 11 ( 11. 2 c 1)  2 5 (2 a  a  ) 6 ( a a 1. а)          б) = –15b – 4;   В а р и а н т  4     2 a 7) 10   2 ( 3)( b b 6 a  4) a 5  4)  ( b 2 42 a   2 b   2 a  4 b 32 ; a  3 b 12  2 b  8 b   16   в)   20 x  5( x  2 2)  20 x  2 5( x  4 x   4) 20 x  2 5 x  20 x  20   =       = 5x2 + 20. 2. а) 25у – у3 = у (25 – у2) = у (5 – у) (5 + у); )  4( xy xy   4 8 4 2 x y x y    2 2 2 2  4 ( x  y 2 ) . x  x 2 2 )  2 x x (  5)( x   5) 2 (8 3 ) 9   x x x  2 2 3 6 x  4 x     б)  (3 3.  2 x x ( 2 4. а)  6   25) 16 16 81  4    9 x    b 4 3 x 2 b 4   x  4  9   2 9 x  2 b      x 16  2    3   4 2 b 2 4 x x  25  2  3     2 4  b  34  4  9  2 x (  2 x  2 b  16 . x       2 x 4) a ; 4   a = (a – (x – 2)) (a + (x – 2)) = (a – x + 2) (a + x – 2).  б) a x x       2 ( x  2 2)  2 2     y 5 2    2 4) 1) 5. Выделим из данного трёхчлена квадрат двучлена:     y (( y Выражение –(у  – 1)2  не может принимать положительных значений ни при каком  значении  у.  Значит,  выражение –(у  – 1)2  – 4  может   принимать   только отрицательные значения.   y 5) 2  2 4. 1) 1) 4) y ( ( y   (( 2 y y  2