Контрольная работа по алгебре № 8

Контрольная работа № 8 «Решение задач с помощью рациональных уравнений» на тему:  1 вариант Задание 1. Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 1, а знаменатель увеличить на 4, то дробь уменьшится на  . Найдите данную дробь. 1 6 Задание 2. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому 120 км он проезжает на 2 ч быстрее, чем второй велосипедист. Найдите скорость каждого велосипедиста. Задание 3. Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссейной дороге длиной 210 км, а из пункта В в пункт А возвращался по грунтовой дороге длиной 200 км, потратив на обратный путь на 1 ч больше, чем на путь из А в В. Найдите, с какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссе его скорость на 20 км/ч больше, чем по грунтовой дороге. Задание 4. Поезд должен был пройти 1200 км. После того, как он преодолел  2 3 пути, его задержали на 3 ч. Чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, он увеличил скорость движения на 30 км/ч. Найдите начальную скорость движения поезда. Задание 5. Теплоход прошел 170 км по течению реки на 2 ч быстрее, чем 210 км против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32 км/ч. Задание 6. Лодка прошла 20 км по течению реки и 16 км против течения, потратив столько времени, сколько ей потребуется, чтобы пройти 39 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч. Задание 7. Для  перевозки   60  т  груза  планировали   использовать   некоторое   количество   машин.   Так   как   на каждую машину погрузили 0,5 т меньше, чем планировали, то дополнительно пришлось заказать ещё 4 машины. Сколько машин планировалось использовать первоначально? Задание 8. Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное задание за 12 ч. За сколько  часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7 ч быстрее другого? Задание 9. Первая бригада работала на ремонте дороги 3 ч, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 15 ч после начала работы второй бригады было отремонтировано     дороги. За сколько часов   может   отремонтировать   дорогу   каждая   бригада,   работая   самостоятельно,   если   второй бригаде для этого требуется на 9 ч больше, чем первой? 5 6 Задание 10. 1 Сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. Полученный сплав содержит на 30% меди меньше, чем исходный. Сколько килограммов меди содержит полученный сплав? Контрольная работа № 8 «Решение задач с помощью рациональных уравнений» на тему:  2 вариант Задание 1. Знаменатель обыкновенной дроби на 11 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на  1 9 . Найдите данную дробь. Задание 2. Автомобилист проезжает расстояние между двумя городами на 36 мин быстрее, чем мотоциклист. Найдите   скорость   каждого   из   них,   если   скорость   автомобиля   на   15км/ч   больше   скорости мотоциклиста, а расстояние между городами равно 180 км. Задание 3. Первые   200  км   дороги  из   пункта  А  в   пункт  В  автомобиль   проехал   с  некоторой   скоростью,   а остальные 150 км – со скоростью на 20 км/ч меньшей. Найдите первоначальную скорость, с которой ехал автомобиль, если на весь путь из А в В он потратил 5ч. Задание 4. Автомобиль должен был проехать 1620 км. После того, как он проехал  4 9  пути, его задержали на 2   ч.   Увеличив   скорость   на   5   км/ч,   автомобиль   прибыл   в   пункт   назначения   вовремя.   С   какой скоростью ехал автомобиль после задержки? Задание 5. Теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения, потратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Задание 6. В восемь часов утра от пристани А отчалил плот, а в двадцать три часа – теплоход, который догнал плот на расстоянии 72 км от пристани  А. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 20 км/ч. Задание 7. На двух станка  нужно было обработать по 150 деталей.  На первом станке обрабатывали  на 5 деталей в час больше, чем на втором. Сколько деталей обрабатывали на каждом станке за 1 ч, если на первом задание выполнили на 1,5 ч быстрее, чем на втором? Задание 8. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 12 ч больше, чем другой? Задание 9. Первая труба может заполнить бассейн на 24 ч быстрее, чем вторая. Сначала открыли вторую 2 3 трубу, а через 8 ч – первую. Через 20 ч совместной работы двух труб водой было заполнено  бассейна. За сколько часов может заполнить бассейн каждая труба? 2 Задание 10. Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили с 100 г золота. Полученный сплав содержит на 20% больше золота, чем исходный. Сколько граммов серебра содержится в сплаве? 3