Контрольная работа по геометрии 8 класс "Четырехугольники"

1.  Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким об­ Вариант № 1 разом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.  2. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.  3. Найдите больший угол равнобедренной трапеции  , если диагональ   образует с основани­ ем   и боковой стороной   углы, равные 46° и 35° соответственно. Ответ дайте в градусах. 4. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. Вариант № 2 1. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. 2.  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 3.  Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вер­ шины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?   Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания. 4.  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC об­ разует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно. Вариант № 3 1. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 2. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма .   3.  Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб.                                                                                                      Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах. 4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 1. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.  Вариант № 4                                                           2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3.   Найдите   угол АDС равнобедренной   трапеции ABCD,   если   диагональ АС образует   с   основани­ ем ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно. 4.  Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со сто­ роной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах. Вариант № 5 1. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 2. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основани­ ем  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно. 3.  Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.  4. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 320°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах. Вариант № 6 1. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найди­ те больший угол параллелограмма.             2.  Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания. 3. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 4. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:3:1:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Вариант № 7 1. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.   2. Диагональ  BD  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найди­ те меньший угол параллелограмма. 3. Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупо­ го угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?   Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания. 4. ABCDEF — правильный шестиугольник. Найдите угол EFD. Ответ дайте в градусах.  Вариант № 8 1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол  DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най­   дите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах. 2.  Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма. 3.  Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах. 4.  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основани­ ем AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно. Вариант № 9 1. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Най­ дите меньший угол параллелограмма. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. 4. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.    В трапеции ABCD AB = CD,  ∠BDA = 49° и  ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Вариант № 10 1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите     2. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = больший угол параллелограмма. DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах. 3. Найдите   угол АВС равнобедренной   трапеции ABCD,  если   диагональ АС образует   с   основани­ ем AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно. 4. Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?  Перечислите эти длины в ответе через точку с запятой в порядке возрастания. Вариант № 11 1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12. 2. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со сто­    роной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах. 3. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием 4.  AD и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.  Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основани­ ем AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно. Вариант № 12 1 Найдите величину острого угла параллелограмма  , если биссектриса угла   образует со стороной   угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах. 2.   Точка O —  центр   окружности,   на   которой   лежат   точки P,   Q и R таким   образом,   что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах. 3.   Найдите   угол АDС равнобедренной   трапеции ABCD,   если   диагональ АС образует   с   основани­ ем ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно. 4 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.