Контрольная работа по теме «Определенный интеграл» для 10-11 классов

Муниципальное общеобразовательное учреждение Иркутского муниципального образования «Смоленская средняя общеобразовательная школа» Бабкина Анастасия Валентиновна, учитель математики с.Смоленщина, 2016г. Контрольная работа по теме «Определенный интеграл» Инструкция по проведению контрольной: контрольная работа состоит из двух вариантов, в каждом из которых по пять заданий. На отметку 3 должно быть выполнено3 задания, на отметку 4 – четыре задания, на отметку 5 – пять заданий. Если ошибка в вычислениях при правильном ходе решения, отметка снижается на пол балла. Контрольная рассчитана на 40 мин. Вариант 1 1. Докажите, что функция F(x)=x4−3sinx− 1 x−9 является первообразной для функции f(x)=4x3−3cosx+ 1 x2 2. Вычислить интеграл: 2π 3 a) ∫ b) ∫ sin x 2 dx π 3 2 2x3+7x2−3x−5 1 x2 dx 3. Для функции y= 3 √6x−5 + 7 x2 найдите такую первообразную, график которой проходит через точку А (1;5). 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=−2−x2 и y+3=0 5. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  v=6t2+2t  м/с, второе – со скоростью v=4t+5  м/с. На каком расстояния друг от друга они окажутся через 5 с? 6. При каких значения параметра a  выполняется неравенство a ∫ 1 (a−4x)dx≥11−7a ? Вариант 2 1. Докажите, что функция F(x)=x3+ 1 3 для функции f(x)=3x2−sin2xcosx 3 sin x−5 является первообразной 2. Вычислить интеграл: π 6 c) ∫ sin 3xdx 0 3 4x3−x2−2x−3 1 x2 d) ∫ 3. Для функции y= 12 2x+3− 5 x2 найдите такую первообразную, график которой проходит через точку А (-1;2). 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций y=2x−x2 и y+x=0 5. Сила в 60Н растягивает пружина на 2 см. Первоначальная длина пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть ее на 20 см? 6. При каких значения параметра a  выполняется неравенство a ∫ 1 (−3x2+8ч−3)dx≥a ? Требования Вычислять первообразные Уметь использовать формулу Ньютона- Лейбница Уметь выносить постоянный множитель за знак интеграла Уметь вычислять интеграл от суммы, произведения и частного функций Уметь вычислять площади плоских фигур Применять интеграл для решения задач Номера заданий 1, 3 2,4,5,6 2,3,4,5,6 1-6 4 5