Контрольная работа состоит из двух вариантов, в каждом из которых по пять заданий. На отметку 3 должно быть выполнено 3 задания, на отметку 4 – четыре задания, на отметку 5 – пять заданий. Если ошибка в вычислениях при правильном ходе решения, отметка снижается на пол балла. Контрольная рассчитана на 40 минут
Муниципальное общеобразовательное учреждение Иркутского
муниципального образования «Смоленская средняя общеобразовательная
школа»
Бабкина Анастасия Валентиновна,
учитель математики
с.Смоленщина, 2016г.
Контрольная работа по теме «Определенный интеграл»
Инструкция по проведению контрольной: контрольная работа состоит из двух
вариантов, в каждом из которых по пять заданий. На отметку 3 должно быть
выполнено3 задания, на отметку 4 – четыре задания, на отметку 5 – пять
заданий. Если ошибка в вычислениях при правильном ходе решения, отметка
снижается на пол балла. Контрольная рассчитана на 40 мин.
Вариант 1
1. Докажите, что функция F(x)=x4−3sinx− 1
x−9 является
первообразной для функции f(x)=4x3−3cosx+ 1
x2
2. Вычислить интеграл:
2π
3
a) ∫
b) ∫
sin x
2
dx
π
3
2 2x3+7x2−3x−5
1
x2
dx
3. Для функции y= 3
√6x−5
+ 7
x2 найдите такую первообразную, график
которой проходит через точку А (1;5).
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций
y=−2−x2 и y+3=0
5. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой.
Первое тело движется со скоростью v=6t2+2t м/с, второе – со скоростью
v=4t+5 м/с. На каком расстояния друг от друга они окажутся через 5 с?
6. При каких значения параметра a выполняется неравенство
a
∫
1
(a−4x)dx≥11−7a ?
Вариант 21. Докажите, что функция F(x)=x3+ 1
3
для функции f(x)=3x2−sin2xcosx
3
sin
x−5 является первообразной
2. Вычислить интеграл:
π
6
c) ∫
sin 3xdx
0
3 4x3−x2−2x−3
1
x2
d) ∫
3. Для функции y= 12
2x+3− 5
x2 найдите такую первообразную, график
которой проходит через точку А (-1;2).
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функций
y=2x−x2 и y+x=0
5. Сила в 60Н растягивает пружина на 2 см. Первоначальная длина
пружины равна 14 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть
ее на 20 см?
6. При каких значения параметра a выполняется неравенство
a
∫
1
(−3x2+8ч−3)dx≥a ?
Требования
Вычислять первообразные
Уметь использовать формулу Ньютона-
Лейбница
Уметь выносить постоянный множитель
за знак интеграла
Уметь вычислять интеграл от суммы,
произведения и частного функций
Уметь вычислять площади плоских
фигур
Применять интеграл для решения задач
Номера заданий
1, 3
2,4,5,6
2,3,4,5,6
1-6
4
5